面白い問題おしえて～な 四問目
- 1 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 01:14
- 面白い問題、教えてください
面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50
面白い問題教えて 第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html
問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/l50
関連スレは>>2-5あたり
- 2 名前：関連スレ投稿日：03/02/02 01:14
- ★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/l50
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/l50
天才中学生の俺を試して下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/977469232/l50
★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/l50
もし解いたら数学史に名が残る問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016031138/l50
シンプルで難しい問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/l50
Ｑマソが問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50
- 3 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 01:15
- おめっとさん
>>1 お疲れ様です。
- 4 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 01:18
- otukare-
これ、おれの一番好きなすれ。
- 5 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 02:14
- 早速だれか問題よろしく！
- 6 名前：数学板初めて来ました投稿日：03/02/02 02:16
- 別のスレにも書いたんですけど、レスがないのでこちらにも書いて見ます。
持ち金1000円
勝率６０％のゲームで、勝ったら掛け金の倍返し。
掛け金は毎回自由に決定してイイ。
このゲームを100回繰り返す。
このゲームの最高の戦略は？って問題なんですけど。
答えは毎回持ち金の２０％投入するらしいとか。
どういう計算で出るんでしょう？
会社で聞かれたけど、僕は分りませんでした。
よろしくお願いします！！
- 7 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 02:45
- >>6
結構面白い。
- 8 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 03:28
- むずかしすぎ、、、、ぎぶあっぷ
- 9 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 03:32
- >>6
とりあえず２０％って数字は出たけど，自信なし．
今から書いてみる
- 10 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 03:39
- 所持金ｘ円，掛け金ｐ円とする．
１回の勝負の結果をｙ円とする．
ｙの期待値を求めるが，このとき相加平均でなく相乗平均を使うと・・・．
E(y)
={(a+p)^6・(a-p)^4}^(1/10)
{E(y)}'
=(6/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(4/10)}－(4/10){(a+p)^(6/10)}{(a-p)^(-6/10)}
=(1/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(^6/10)}×{6(a-p)-4(a-p)}
=(1/10){(a+p)^(-4/10)}{(a-p)^(^6/10)}×{2a-10p}
増減表書いて，2a-10p=0つまりp=a/5のとき最大
なぜ相乗平均を使うかとか，
１回のゲームでの期待値が最大の時に１００回繰り返しても最大かとか，
そーいうツッコミが来たら答えられません(;´Д｀)
- 11 名前：６投稿日：03/02/02 03:40
- 数学板の人でも難しいですか？
回答期待してます！
- 12 名前：６投稿日：03/02/02 03:43
- お、レスしてるうちに回答ありがとうです！
が、、答えが難しい。。ｗ
やっぱかなりメンドクサイ問題なんですねえ。
- 13 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 03:48
- 数学のなんたるかをここのチャットで教えてやれ・・・
ttp://frene.hp.infoseek.co.jp/
- 14 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 05:03
- 遅くなりましたが、新スレおめでとうございます。
- 15 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 06:16
- >>6
勝負後の所持金の期待値をY*1000(初めの所持金)円とし
毎回所持金のx倍賭けると仮定すると、(xは0以上1以下)
1回目は、Y=0.6*(1+x)+0.4*(1-x)=0.2x+1
2回目は、Y=0.6*0.6*(1+x)(1+x)+0.6*0.4*(1+x)*(1-x)
+0.4*0.6*(1-x)*(1+x)+0.4*0.4*(1-x)*(1-x)
=0.04(x＾2)+0.4x+1
3回目は、長いので過程略 Y=-0.032(x＾3)-0.304(x＾2)+0.64x+1
4回目は、・・・・・・・
・
・
・
100回目はY=a1*(x＾100)+a2*(x＾99)+・・・・・+a100*x+1
で、Yをxで微分して、
100*a1*(x＾99)+99*a2*(x＾98)+･･･････+a100=0
を解けば出るのかな・・・・
素人にはこれぐらいしか思いつかん。
でもこの方法だと、1回勝負のみ・2回勝負のみと仮定した時に、
x=1つまり1000円全額賭けるのが一番最適となってしまう？
3回勝負のみの時でやっとx=0.919･･･が最適となるけど。
根本的に考え方がまちがってんのかな・・・
- 16 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 07:31
- >>6
20%ぐらいなんじゃないの？
- 17 名前： 投稿日：03/02/02 07:37
- http://cgi.2chan.net/m/src/1041202676841.gif
これの何処が法的問題なのか教えてちょうだい
- 18 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 11:36
- 法的？？
問題：のっぺらぼうは？
- 19 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 13:06
- >>6
50%ぐらいでも充分儲かるんじゃない？？
1回目負けても残り500円になって、
2回目250円かけて勝てば元とれるんだし。。
で最後の100回目になったら全額投資だろ！！
ちなみに20%だと確率上いくら儲かるの？？
- 20 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 13:27
- >>19
２回目に250円かけて勝っても元に戻らないと
- 21 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 13:46
- >>19
試しに5回試行中3回勝ちを試したら、勝ち負けの順にかかわらず
全部結果は1105.92になった。この割合で20回増えるから結果の期待値は
1000*(1.10592)^20≒7489.87円
まあ単位が円だから厳密には間違ってるけど。
- 22 名前：６投稿日：03/02/02 14:46
- >>21 19
そうです、7500円弱になるらしいです。
この問題って僕がアホだからわからないだけで、
数学得意な人がちょろちょろっと計算したらサクっと出るかと思ってたら、、、
すごく難しいみたいですね。
メンドクサイだけで、面白くない問題だったらお手数かけました。
- 23 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:07
- >>6の題意としては
毎回同じ割合賭けるとして最高の割合は？じゃなくて
期待値最高になる賭け方は？でしょ。
これって、毎回同じ割合賭けるのが正しいってのは、決まってるの？
何言ってるかわからんかったらごめん
- 24 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:09
- >>20
そーだね（＾＿＾；）オレってアホだ。。
指摘してくれてありがと♪
>>6
これって場合分けした方がイイんじゃない？
2回連続で負けたら次は高く張るとか。
って、オレって場違いか…。ただのギャンブル好きなだけだから
あんま気にしないでね(*^▽^*)
でも、最高の戦略を求めるなら最後は全額投資じゃない？？
- 25 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:15
- 常に全額投資が最強
- 26 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:20
- >>17
合同法では……。
- 27 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:45
- >>23
俺も題意は単純に「期待値が最高になる賭け方は？」だと思ったんだけど、
６のレスを読むとどうやら「毎回同じ割合賭けるとして」って前提条件がつくらしい。
だってラスト一回は絶対全額賭けた方が得だもん。
>>6
できたらもう一回問題を厳密に書いて欲しい。
- 28 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 15:55
- ＞だってラスト一回は絶対全額賭けた方が得だもん。
そうなん！？ アホですまんが、そうなのか？
- 29 名前：６投稿日：03/02/02 16:18
- 混乱させて申し訳ありません。僕自身は、あらゆる賭け方をしてもいいけど、
結果的に毎回同じ割合で賭ける戦略が1番期待値が大きくなるのだと思ってました。
この問題を言い出した人に電話して聞いてみました。
投資本？の資金管理のあたりに出てくるコラムっぽい話で計算方法は書いてないらしいです。
原文をそのまま（関係ないとこは省いてますが）載せます。
勝った場合の配当は書いてないのですが、1200ドルになるってところから倍返しだと思います。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラルフ・ビンスは博士号を持つ40人を対象に実験した。
勝つ確率が６０％のゲームを100回してもらう。
手持ちの掛け金は1000ドルずつで、毎回好きなだけ賭けてよい。
どの人も資金管理がこの種のゲームに与える影響についての知識はない。
何人が儲けられただろうか。最終的にもとの1000ドルより増えたのはたった二人、５％だけである。
もし毎回一定して10ドル賭けつづけたら、およそ1200ドルになる。
利益を最大化できるようにうまく賭けていたら（つまり毎回新たな資金の２０％をリスクとする）
平均7490ドルまで増やす事が出来たのだ。
- 30 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 16:26
- いろいろ考えたけど，どう考えても
単純な期待値だけを考えたら毎回全力投資するのがいいような気がしてきた．
けど，あれだ．
例えば，全財産を掛けるギャンブルがあって，勝率は10%．
勝ったら金額が100倍になって返ってくるが，負けたら破産．
これだと，期待値を考えると受けた方がいいんだけど，勝つ人は１割．
こんな感じ．毎回全力投資が一番期待値高いけど，勝つ人はほとんどいない．
- 31 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 16:28
- 続き
だから>>10では，
金額が+100円と釣り合うのが-100円，ではなく
金額が100倍になるのと釣り合うのが金額が1/100になるときと考えたの．
こう考えたら>>30は受けない方がいいって結論になるし．
- 32 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 17:10
- >>29
40人の内、100回目に全額投資した人が、
何人いるか気になる…。
まぁクイズダービーでも最後は、
「はらたいらさんに全額」だからね。
- 33 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 17:24
- この板でとけないとは。。
専門家じゃないとむり？教授とか。
- 34 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 17:34
- たまたま今井教授とかが、まだここ見てないだけだろ
- 35 名前：7投稿日：03/02/02 18:56
- すごいね。まだ>>6やってたんだ。
俺は持ち金0になったらゲームオーバーになるんだと思ってたけど。
さらに毎回違う金額賭けていいと。
１次元ランダムウォークの有限バージョンだと思ってた。
借金していいなら毎回借金して莫大なお金を賭けたらいいね。
数学的には∞賭けると。問題文が足りないかな。
- 36 名前：7投稿日：03/02/02 19:02
- で、持ち金0でゲームオーバーを取り入れると、
序盤で負けてたらどんどん投資額を増やしていって、
序盤で勝ってたら逆にちょっとずつ投資する、
みたいな保守的なモデルが最終的に儲かりそうな気がする。
直感的にだけど。
あーでもいっぱい持ち金があったらちょっとぐらい多目に賭けてもいい気がするなぁ。
試行回数を４回くらいにして数学的に計算してみたら糸口がつかめるかも知れないね。
- 37 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 19:32
- 期待値を最大にするんだったら
絶対ラストは全額投資でしょ。
また「勝ち」の確率をあげたいだけだったら
1000円を超えた時点で終了すればいい。
だけれども、どっちも最高の戦略だとは思わない。
（上はリスク高すぎ、下はもったいない）
じゃあ最高の戦略って一体なんなんだろう？
たぶんこれは個々人の主観が入ってきてもはや数学の範疇にないと思う。
（経済の分野なら扱えるのかな？ 俺が無知なだけ？）
数学的に考えるなら、例えリスクが高くてもリターンが大きければ良しとする方向で、
期待値最大を目指すしかないんじゃないかなあ。
というわけで「途中経過は知らんが少なくともラストは全額投資」に一票。
- 38 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/02 23:07
- もうこの問題飽きた！次ないの？？
- 39 名前：>>6投稿日：03/02/03 18:25
- k回目の賭けに元金の期待値M(k)でX(k)かけるとすると
M(k+1)=0.6(M(k)+X(k))+0.4(M(k)-0.4X(k))=M(k)+0.2X(k)
かつX(k)≦M(k)
(k>0)
M(k+1)=M(k)+0.2X(k)より
M(k+1)≦1.2M(k)
M(k)≦M(1)+(1.2)^(k-1)
M(100)≦69,014,979
等号成立のとき、つまり任意のkでX(k)=M(k)――常に全額投資するとき
全額投資の際の期待値は6900万円。
最高額は1000^100=10^300円。(生起確率は6.5*10^-23)
最低額はもちろん0円。(生起確率は1-(6.5*10^-23))
つまり全額投資プランをご利用になられると確かに期待値が上がるのですが
ほぼ間違いなくダンボールで寝てもらうことになるか
天文学的な確率で世界中の人がダンボールで寝てもらうことに
なるかのどちらかでしょう．
- 40 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 21:45
- 某所で見かけた問題。
男と女が各n人ずつ、合計2n人集まって乱交パーティーをやることになった。
病気・妊娠等の予防のため、コンドームを必ず使用する。
各人は異性全員と必ず1回以上交わり、かつ同性とは決して交わら
ないものとするとき、最低限必要なコンドームの枚数を求めよ。
ただしコンドームの性能は十分で、重ねても重ねなくても
トラブルが起きないものとする。
ちなみに元の問題は、n=2でした。
- 41 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 21:57
- ｎ＝２のときは３枚だ！
- 42 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:10
- 裏返して使えば、2枚じゃない？？
- 43 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:11
- そもそも一枚あればいいし
- 44 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:21
- [ ]はコンドームを表すとして
男AB，女abとする．
A[1]a B[2][1]a B[2]b A[1][2]b
で２枚でいけるような．
- 45 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:22
- 同じようにやれば2n人ではn枚でいけそうな・・・
- 46 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:42
- 終了か？
- 47 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:44
- >>46
いや、>>41の意図を推察して初めて終了だ。
どんな計算で出てきたのだろう
- 48 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/03 23:49
- >>47
確かに…。
3枚目は何に使うんだ～ヽ(*｀Д´)ﾉ ｳﾜァｱｱﾝ!!
- 49 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 00:09
- >>40
ラスロウ・ロバースの定理
- 50 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 00:31
- 1回交わるごとにコンドームを付け直すとしたら・・
それだと4枚か
- 51 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 00:45
- >>50
当たり前のこと言うな
- 52 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 00:59
- こんなことまでして乱交するやつなんていない。
- 53 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 01:09
- >>52
そうか？
- 54 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 01:23
- >>39
おめぇ、バカか？
すべて勝つ確率は確かに0.6^100≒6.5*10^-23だが
０円になる確率がなんで1-6.5*10^-23？？？
１００回すべて勝つ以外はすべて０円か？
アホか！
- 55 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 01:28
- >>54
常に全額投資するならそれで合ってるのでは？
- 56 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 01:31
- またその問題かよ！最初は100賭けてるなオレだったら
- 57 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 01:54
- >>40
n^2じゃないの？
- 58 名前：語らん数投稿日：03/02/04 02:14
- http://gogyou.t.u-tokyo.ac.jp/~mio/note/labwork/random-2.pdf
の補遺が参考になる
キーワードは「カタラン数」
１回の試行で勝つ確率をｐとすると初めて０円になる回数の期待値＜ｎ＞は
＜ｎ＞＝４ｐ(１－ｐ)/|２ｐ－１|
で与えられる。だから、仮に全掛けで行った場合、ｐ＝0.6で＜ｎ＞＝4.8となり
５回も満たないで破産する確率が高いことがわかる。
- 59 名前：語らん数投稿日：03/02/04 02:27
- >>58
すいません。これは全賭けを前提にした場合の話です。
- 60 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 03:35
- >>44
Ｂ［２］ｂで駄目。
- 61 名前：語らん数投稿日：03/02/04 06:08
- おっと誤爆。カタラン数は全賭けの場合しか関係ないみたいだね。
ところで、掛け金の調整って結局は破産リスクの回避ってことでしょ？
持ち金の１／ｎを掛けるということはｎ回まで負けることができるってこと。
＄１０００の持ち金なら１００回の試行で毎回＄１０未満掛ければ絶対に破産はない。
で、勝率が６割なんだから持ち金が増える確率の方が高いわけで、掛け金を小さくすれば
大きな負けの変動に対しても持ち直す可能性は高くなる。ところがリターンは小さくなる。
勝ち負けは二項分布に従いますから、その分散程度の変動を許容したときの掛け率を与えれば
それがリスクとリターンのバランスの取れた戦略になるんじゃないかと・・・
- 62 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 06:39
- 勝率60%が、分散なしで確実に得られるものなら、
最後の勝負は勝つか負けるかはっきり分かる。
とか考えた漏れは予選落ちですか。そうですか。
- 63 名前：語らん数投稿日：03/02/04 07:16
- >>62
最後の勝負って何？ってか数学的にものを考えることができますか？
４０％の確率で０円だよね？それが最良の戦略になるの？（ｗ
１００回目である程度儲けが出てないと最良って言えないんじゃないの？
最後に何で１００％のリスクを取るわけ？１００回目では負けても勝っても
ある程度利益が確保できる戦略が最も好まれる戦略だと思いますけど。
- 64 名前：語らん数投稿日：03/02/04 07:18
- 「リスク最小・利益最大の戦略は？」ってことですよね？ ＞＞６
- 65 名前：62投稿日：03/02/04 07:49
- >>63
いや、それまでの99回で59勝40敗だったら、
100回目は勝たないと60勝(=勝率60%)にならんよな。と。
60勝39敗だったら100回目は確実に負けるから賭ける価値なしだし。
不毛でした。ｽﾏｿ。
- 66 名前：語らん数投稿日：03/02/04 08:07
- １回の試行でｐの割合だけ掛けるとすると勝った場合は元の掛け金の
（１＋ｐ）倍になって、負けると（１－ｐ）倍になるので、結局
１００回の試行では元の掛け金の｛(1+p)^60*(1-p)^40｝倍になります。
これが最大となるのは>>10さんの言うように、これをｐで微分したときに
０となるｐを求めればよくｐ＝0.2と求まります。実際、この関数はｐ＝0.2で
極大値をとります。
とにかく所持金の２割を掛けていれば期待値として元金は
1.2^60*0.8^40≒7.5（倍）
になります。
- 67 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 08:46
- >>63
４０％で０円になったって最良の戦略になりうる。
- 68 名前：44投稿日：03/02/04 15:30
- 何気に>>60でつっこまれてるけど、
俺間違ってるやん。。。
>>41が正解なんかな？
- 69 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 16:01
- 箱に入った赤い玉が５つと白い玉が３つ。
A君とB君がこの箱に入った玉を順番にとりだした。
赤い玉を自分の番に２回連続でとった方の勝ちとする。
B君が勝つ場合の玉の配列は何通りありますか？
（勝ちが決まった時点で玉は引かない。）
a→b→a→b→a→b→a→bといった順番。
教えてくださいな。
- 70 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/04 16:06
- >>40
[7/6 * n + 1]
- 71 名前：40投稿日：03/02/04 22:13
- >>68
少なくとも>>41は間違いです。
- 72 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 00:10
- A[1][2]b B[2]b B[2][1]a
A[1]a
n=2ならこれでいいんじゃん？
- 73 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 11:01
- >>37
それが真のギャンブラー。
まさにDead or Alive。
>>38
飽きるの早すぎ。
- 74 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 16:24
- >>69 a→b→a→b→a→b→a→bの順に見てください。R=赤玉 W=白玉
W→W→W→R→R→R
W→W→R→R→W→R
W→R→W→R
W→R→R→W→W→R→R→R
W→R→R→R
R→W→W→R→W→R→R→R
R→W→W→R→R→R
R→R→W→W→W→R→R→R
R→R→W→W→R→R→W→R
R→R→W→R
以上10通りです。
- 75 名前：69投稿日：03/02/05 16:59
- >74どうもです。
何か方法はあるんですか？
やっぱり地道に考えるしかないとか・・・。
- 76 名前：74投稿日：03/02/05 17:37
- 俺は樹形図で解きました。
確かにｎとかだと通用しませんね。一般項か漸化式かなにか求められるのかな？
- 77 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 23:07
- 何かおもしろい問題ないの？
- 78 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 23:34
- よくある問題の発展系だが。
m個の袋があり、それぞれの袋の中にコインがn枚ずつ入っている。
コインには本物と偽物があり、本物は1枚10g、偽物は1枚9g。
コインの形、大きさはまったく同じで、重さ以外では、本物と偽物を区別できない。
それぞれの袋の中には本物か偽物のどちらかだけ入っており、混ざっていることはない。
本物のコインの入っている袋がいくつあるかはわからない。
もちろん、全部本物かもしれないし、全部偽物かもしれない。
何gでも正確に量ることのできるハカリを使って、本物のコインの入っている袋を探しだす。
（問題）
1回量っただけで本物のコインの入っている袋を全部見つけられる時の、mとnの関係式を求めよ。
- 79 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/05 23:37
- 袋の個数とコインの個数の関係？？
- 80 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:00
- >>58
でたらめ。
- 81 名前：78投稿日：03/02/06 00:03
- >>79
そうですね。
コインが多いほど1回で見つけやすくなります。
- 82 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:11
- Ｔ→Ｔ→Ｕ→Ｕ→Ｌ→Ｒ→Ｌ→Ｒ→Ｂ→Ａ
- 83 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:11
- ｍ＝ｎ？
- 84 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:12
- ｎ≧２＾（ｍ－１）
- 85 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:25
- >>82
何それ？？
- 86 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:33
- >>82
コナミコマンドかよ
- 87 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:46
- 82
warata
- 88 名前：78投稿日：03/02/06 00:49
- >>83
袋が3個の時はどう量りますか？
>>84
実は、袋が4個でコインが7枚ずつの時でも、1回で可能です。
- 89 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 00:54
- >>78
m≧n-1でいい？
- 90 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 01:31
- >>78
n>10 なら解けるな。
10袋に1から10の番号を書いて区別できるようにする。
1の袋から1枚、2の袋から2枚、3の袋から3枚、・・・、10の袋から10枚、計55枚取り出す。
その55枚をはかりに乗せる。
全部10gなら550gになるが、実際は偽金のせいでそうはならない。
例えば、5の袋に偽金が入ってりゃ、5枚取り出してるわけだから、
550-5＝545g となる。
つまり、「550 - はかりに乗せた重さ = A」とすると、Aの番号の袋が偽金ばっかとなる。
- 91 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 01:44
- >>90
偽の袋は1つとはかぎらんぞ。
でもお前のおかげでわかった。
袋全てに、1～m の番号を打つ。
1の袋からm^1枚、2の袋からm^2枚、3の袋からm^3枚、・・・、mの袋からm^m枚取り出す。
んで、それら全部はかりに乗せる。
この計量の仕方だと、重複せず１：１の対応が出来る。
あとはわかるだろ？（ただ単にシグマの表記方法がわからんだけなんだが。ｗ）
- 92 名前：84投稿日：03/02/06 05:09
- >>88
袋が４つの時は、３枚，５枚，６枚，７枚ずつ取ればいいのか！
なんだこりゃ。規則性がまったくわからん。むずい！
- 93 名前：84投稿日：03/02/06 05:10
- >>91
それは十分条件だけど必要条件じゃない。
- 94 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 06:50
- 1～mの袋から2^(m-1)枚づつ取ればいいとおもうのだが‥
しかしこれだと 袋が４つコインが７枚ずつのとき
１回じゃ計れないな‥コインが８枚必要だ
袋が４つあって、どれもが偽物か本物なのだから
2^4通りの区別をつけなくてはならないわけなのだが
コインが７枚ずつでホントにできるのか？
コインは2^m枚以上必要だと思うのだがなぁ‥
- 95 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 06:52
- あ、すまん
最後の1行は
「コインは2^(m-1)枚以上必要」
の、まちがい
- 96 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 06:54
- でも実際にはコインはそんなに要らないわけだから
2-(m-1)枚ずつは十分条件だが必要条件でないってことなんだな‥
- 97 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 10:16
- 偽の袋が1つなら、1枚、2枚、3枚・・・m枚と取り、
偽の袋が2つなら、1枚、4枚、9枚・・・m^2と取り、
偽の袋が3つなら、1枚、8枚、27枚・・・m^3と取る。
つまり、全部でm個の袋に対して、m^0、m^1、m^2、・・・、m^m、と取れば
偽の袋がいくつであれ、1対1で、且つ重複しないようになるね。
つまり、十分条件は「m^m>=n」
んで、必要条件は>>91を一般化すりゃいい。
- 98 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 10:18
- すまん、不等号の向きが逆だ。ﾜﾗ
×つまり、十分条件は「m^m>=n」
○つまり、十分条件は「m^m<=n」
- 99 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 19:37
- 一段落したところで
／ ...:/ 、 ヽヽ＼
/ ...:::::: ／ 、＼ ＼ヽ
. /..:::::::::/ i 、 ヽ､ ヽヽ
. ／/:::::::::/:. ./ ヽ ! i ! , i ､`
／:::::::::/:::: .:::! i i }:::. ! ! i、i:: i ! !i i
／:::::::::::::i::i::::. ..::::i ! ﾊ ﾊ:::.. ii.ﾊ ﾄ !::::i!:i.ﾊi
.._, ' -‐ '::::::::::i/!::::...:::::::! ..:/:/i:!_,i,! i::::..ﾙ'i.ﾘﾒi::://ﾘﾉ
ｰ'"-‐ '::::::::i::i:::::::::::::::i:: ..:/:/ /,,_ﾉ !::/ '､:）.i/ｲ
,~''":::::::::::!:i::i::::::::::::!i::::i '／､_,} ﾚ' ､ 'i./
'ｰ- ／::::::::rゝ､:::::::::! !::!ﾑヽ::::ﾉ. ゝﾉ
' '"/::::::{、ヽ＼:::i `:! _, /
' i／!:::::`....､_` ､、` ￣ / このキャラ誰？？
ノ, ‐Z - 'ｰ ､_` ｰ _ _, '
_ , ‐i ~ ` ｰ-'-‐‐‐‐‐‐‐-､
, '" 〈 ／
. ／/ ＼ 、 ｲ
- 100 名前：前スレ連続妹貼り付け事件犯人投稿日：03/02/06 19:45
- >>99
シスプリの「航」でつ。ＡＡ板の職人からコソーリ頂いた。
- 101 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 20:09
- たれ目ｶｺｲｲ。
↓問題どうぞ
- 102 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 22:00
- つーかシスプリが意味不明
- 103 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 22:18
- >102
シスタープリンセスの略です。
ttp://www.mediaworks.co.jp/gamers_s/sispri/index2.html
ちなみに航というのはアニメ版に出てきたキャラです
- 104 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 22:43
- 一応訂正。>>994は違います。
＿
┌＝V⌒У´￣ ｀゛¨'ヽ､,,__
_,,,.-―-､,」 レ' ´ ,.､‐ '´ =Ξ`ヽ、
,.‐' 〈 /,.､‐'´ `ヽ.、 弋冖ﾚ-、
／ ,.‐',.‐'´/´ /´,.‐'´ ＼ `V´７ ｀>-､
/ ,.'´ / ＞'´ ,.‐'´ 〃! |! i ｀、 ＼ Y´／ `ヽ
,' ,' ,' く｀ﾚ ,.' ,.' ／} 〃 | ﾄ ; ; ヽ 子-､ ヽ
ｉ ,' |ｆ`i' ＼{ ,:' ,.' /ﾅ’{ ﾄ ｜ ﾊ｀、； ; ｀V勹 `ヽ、 ｀、
! {ヽ、八! | | ﾚﾊ ,' /_,,,=＝ﾝ ヽ | _~ヽ卅 !i ,' ＞-､ ヽ }
,」_ ＼ ＼ l ｌ 〉､ﾊ/ｦｲ ） di｝ ヽ イ`jヽ､ヽﾉ| 「￣ ｀、 ｉ j
ゝ、＼＼ ` '' ゝ、/ 八＾' {~Uﾊﾉ ト' ｒﾊﾞ'_ﾉ|ﾉｊｊﾘ } .} ,.'
＼`'´ , ｀ 刀 ｝ ヽ-'''" ､{ヽﾉﾉ ｌ〉ｊノi ,' ﾉ ,.'
に二二 ,.'´ 亅! ! _’ `ー´/ | / ,.' ,.'
＼ ﾉ 」 ﾊ、 ! ｀7 /ｌ ! /ノ ,.'
r-十- |,.‐'（ ｒゝｲ {＼ `'´ _, .‐'-ｊﾉ ﾘ ホントはこれ。 ∠.､‐'
(´_ ,' ｌ） （ ｌ ヽ、`'ｰ-ｰァ' ´_,,.. ﾉ⌒ヽ
>し⌒) r-->、 { _ ＞‥''''…'´ ｀} ヽ
↓問題どうそ。
- 105 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 22:48
- Xに134を足しました。元のXの値を求めなさい。
- 106 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/06 22:54
- 3P3
- 107 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 00:17
- >>105
不定解。
>>106
6。
答えは分からないが、一応↓
lim[n→∞](n!/(n/x)^n)が収束する正の実数ｘの範囲を求めよ。
- 108 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 00:24
- 0<x<e？
- 109 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 00:58
- -1/e < x < 1/e, x != 0 かな。
- 110 名前：107投稿日：03/02/07 01:08
- >>108
そうなりそうだが、途中式書いてみると。。。わからん。
>>109
ｘ＝１で収束するから、x<1/eはない。
- 111 名前：109投稿日：03/02/07 01:22
- ごめん。計算式まちがいたのさ。
スターリングの公式 n! -> √(2 π n) n^n e^(-n) 使ったら
綺麗に計算できないスカ。
- 112 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 17:23
- 沈んだのでage
- 113 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 17:47
- 正の整数nに対しPn(x)=∑[k=0,n](-1)^n(1/(2n)!)x^(2n)とおく。
方程式Pn(x)=0は相異なる2n個の実数解をもつことをしめせ。
つくってみますた。
- 114 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 18:10
- >>113
右辺のΣ中のnはkですか？でないと１つしか解をもたない。
- 115 名前：Q.man投稿日：03/02/07 18:15
- 50!=3041409320171337~043612608166064768844377641568960512000000000000
上の式は、ある正しい式の一文字が ~ に変わってしまったものである。
簡単な計算で ~ 部分にあった数字を求めることはできないものか？
- 116 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 18:18
- >>115
答えは８。ただ途中がわからん。
- 117 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 18:44
- >>115
９で割り切れるかどうかを判定すればよさげ
各位の数字全部足してを繰り返して
- 118 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 18:46
- >>115
9の倍数になっているはずだから、全桁を足し合わせたものは
9で割り切れるはず。
んで、足してみると208+#。
#は>>115さんのいうとおり８でよいかと・・。
- 119 名前：１１８投稿日：03/02/07 18:52
- 電卓叩いてるうちに出遅れ。
０か９を隠されていると、もう一ひねり必要ですが
できなくはないっす。
- 120 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 19:14
- >>114
ああ、そうそうｋっす。書きなおし。
正の整数nに対しPn(x)=∑[k=0,n](-1)^k(1/(2k)!)x^(2k)とおく。
方程式Pn(x)=0は相異なる2n個の実数解をもつことをしめせ。
- 121 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 19:42
- 9去法でどうだろう
- 122 名前：121投稿日：03/02/07 19:44
- がびそ。タイミングがずれたな。
- 123 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 20:41
- 三角形ＧＮＰと三角形ＰＣＢが相似形であることを内閣角栄が等しいことを
用いて証明せよ（昭和４７年ＫＯ大学入試問題）
- 124 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 20:49
- 笑った。
- 125 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/02/07 22:13
- (1) f(1) = c > 0, f(x+y) = f(x)f(y)
(2) g(1) = c, g(x+y) = g(x) + g(y)
連続性を仮定すれば、(1) は f(x) = c^x, (2) は g(x) = cx となる。
では、連続性を仮定しなければどうなるか？
- 126 名前：