面白い問題おしえて～な六問目

1 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/07 13:20: 面白い問題、教えてください
2 名前：1投稿日：03/07/07 13:20: 過去スレ

[1]面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html
[2]面白い問題教えて第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
[3]面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/math/kako/1026/10262/1026218280.html
[4]面白い問題おしえて～な四問目
http://science.2ch.net/math/kako/1044/10441/1044116042.html
[5]面白い問題おしえて～な五問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
3 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/07 13:21: 面白い問題系で比較的まともそうなスレ

中学の問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041278585/
★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/
4 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/07 17:19: 問題系スレの中から最下層レベルのスレを>>3に選ぶのは何故だ？
5 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/07 23:52: >>4
ｲｯﾃﾖｼ
6 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 02:54: 定規とコンパスを使って、正七角形を作図せよ
7 名前：たけ投稿日：03/07/08 03:32: 「2」を四つ使って、できるだけ大きな数を作ってください。22や222のようにつなげてもokです。√は重ねるといくらでも大きい数が作れるので駄目です。
8 名前：_投稿日：03/07/08 03:54: http://homepage.mac.com/hiroyuki44/
9 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 09:07: 問題：
「３２」と「４５」ではどっちが素晴らしいか求めよ
10 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 09:27: 2^(2^22)
11 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 13:31: 『命題』
どんな集め方をしても、金髪の女の子ｎ人中に1人でも青色の目をする人が
いたら、ｎ人全員、青色の目をしている。

『証明』
n=1のとき、命題が正しいことは自明である。n=kが正しければ、n=k+1も
正しいという数学的帰納法を使って証明するために、n=3、n=4を例として
説明する。
n=3のとき、命題が正しいと仮定する。G_1, G_2, G_3, G_4を4人の金髪の
女の子とし、少なくとも1人、G_1、は青色の目をしているものとする。こ
のとき、G_1, G_2, G_3を集めると、n=3のときに命題が正しいことより、
G_2, G_3も青色の目をした女の子だとわかる。同じことをG_1, G_2, G_4
にも繰り返すと、G_4も青色の目をしていることがわかる。このようにして、
G_1, G_2, G_3, G_4全員が青色の目をしていることが証明された。
よって、このプロセスを使えば、n=kが正しければ、n=k+1も正しいことが
証明される。n=1のときは正しいことが自明なので、全ての自然数がこの
性質を満たすと言える。

さて、この証明はどこがおかしいのでしょうか？
12 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 13:36: n=2
13 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 15:46: 2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑222
14 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 19:13: 問題：
「２４」と「４６」ではどちらがいいか？
15 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 22:53: >>14
24 は微妙。22 くらいならセーフ。15 付近なら（；´Д｀）/ヽァ/ヽァ
16 名前：たけ投稿日：03/07/08 23:37: >>10簡単過ぎました！？僕はこの問題答えみるまでわかりませんでした(^^;)ところで証明は可能でしょうか？
17 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/08 23:55: >>10
あっきらかに>>13の方が大きいとは少しも思わないのか？
18 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 00:01: >>10は神！！！
19 名前：17投稿日：03/07/09 00:03: レス番間違った。
>>16よ、>>13の方が大きいとは思わないのか？
20 名前：たけ投稿日：03/07/09 01:40: ごめんなさい。気付きませんでした(^^;)申し訳無いんですが >>13はどういう意味なのか教えてください。
21 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/09 03:45: よく似た命題に

　どれだけ金を持っていても貧乏であることの証明を行う

　証明

(1)　ｎ＝１のとき
　１円しかもっていなければ当然貧乏であるよって成立
(2)　ｎ＝ｋのとき成立を仮定する
　すなわちｎ円を持っている人は貧乏である。
　ｎ＝ｋ＋１のとき
　　ｎ円を持っていても貧乏なのだから、1円増えても
　しょせん貧乏
　　ゆえに成立
(1)、(2)よりすべての自然数ｎについて
　ｎ円を持っている人は貧乏であることが示された

　　以上
22 名前：２１投稿日：03/07/09 03:46: 微妙にｎとｋ間違えた、
良心的に解釈してくれ　
すまそ
　
23 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 04:16: 100万円持ってる人を見て、彼を金持ちだという奴もいれば、
貧乏人だという奴もいる
24 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 05:02: >>20 ⇒ http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049409623/
25 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 06:14: >>11
どうしてオリジナルよりも面白くなくなってるんだ

ttp://www.fortfreedom.org/b19.htm
26 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 12:15: 馬の足が無限大のとこがよくわからん
27 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 15:42: 前スレの素数のグラフがどうの、って者ですけど
みなさんありがとうございました。
28 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 16:04: コラッツの予想ってまだ未解決だっけ？
29 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 16:56: >>28
未解決。

しかしいろんな呼び名があるんだな。名前の由来を探してみた。
ttp://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias/paper/html/node1.html

このジョークは初めて知ったよ
He(角谷) said ``For about a month everybody at Yale worked on it, with
no result. A similar phenomenon happened when I mentioned it at the
University of Chicago. A joke was made that this problem was part of a
conspiracy to slow down mathematical research in the U.S.''
30 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 22:27: 自分問題なんですが、自力で解けなかったんで解答はありません。

ｎ人でジョーカーなしのトランプ５２枚を使ってダウトをしました。
自分が最善の方法を取り、相手はできるだけゲームを終わらせないようにする方法を取るとすると、このゲームは無限に続くか？
無限に続く場合は無限に続く理由を示し、ゲームが無限に続かない場合は、最長何順目にゲームが終了するかを示せ。

自分で考えてみた結果はｎが１３の倍数の場合は無限になることはわかりました（あたり前だがｗ

ちなみに、ダウトのルールは、
・カードを、自分から左周りに１枚ずつ配る
・まず、最初に、自分からカードを裏返しにして捨てていく。
・捨てるカードは、最初は１で、左周りに、２，３，４と一枚ずつ増えていき、１３になったら１に戻る。この時、宣言した数字と違う数字を捨ててもよく、また、一度にたくさんのカードを出してもよい。
・カードを捨てたとき、ほかの人は、ダウトと宣言する権利を持っている。
・ダウトと宣言すると、その人が出した数字が宣言した数字と同じとき、ダウトと宣言した人に捨てる場所にたまってる全てのカードが宣言した人のものになり、宣言した数字と違うときは、捨てる場所にたまってる全てのカードがカードを捨てた人のものになる。
・誰もダウトを宣言しない場合は、そのカードは捨てる場所にたまる。
・上のことを繰り返して、一人でもカードが全部なくなれば終了。
31 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 22:35: >>30
数学の世界で「あたりまえ」は適切な言葉で無いんじゃないの？
32 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 22:47: >>11
なんかごく当たり前だと思うが。

ｎ人の金髪の女の子から誰を選んでも目が青ければ、全員の目が青い
という命題だろ。これは当たり前で、帰納法使うまでもない。
証明の帰納法の使い方が間違ってるのはご愛嬌。
33 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 22:49: >>30
ｎ人って言ってるけど、
自分以外のn-1人はみな、ゲームを終わらせないようにしてるの？

とりあえず、ｎ＝１３のときの考え方を教えてくれ。
34 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 22:50: >>11
よくある「人はみんなハゲ」の問題と同じように考えられるが答えだそうです
35 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 22:52: >>33
>ｎ人って言ってるけど、
>自分以外のn-1人はみな、ゲームを終わらせないようにしてるの？
まぁ簡単にいうとそうですけど、相手がどんなことをしてきても、最短で終わらせられるように自分がやるってことで考えてください。

ｎ＝１３の倍数のとき、
自分のターンに回ってくる数字はいつも同じ
よって、自分が捨てたカードを全部ダウトされると、そのカード以外を持っていた場合あがれない

ぜんぜん数学的じゃないけど一応これで証明できてると思いますｗ
36 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:09: ん？
13人でやるときに一人めがエースを4枚持っていれば4週めで終わっちゃうんじゃないの？
37 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 23:14: >>36
一人目がエース４枚持ってると四枚同時出しで１順目で終わりますが、この問題はあくまで最長の終わる可能性のを求めるんで、永遠に続く可能性が少しでもあれば無限に続くと考えてください。
38 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:24: 52枚から12枚（一枚／人）残して一人が40枚持つところがひとつの限界？
39 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 23:31: >>38
１３人の時は、そういうこと以前に回ってくる番号が決まってるから、そこまで考える必要性がない気が・・・
普通に自分のときに回ってくる番号を全部持っていない限りあがれなくない？
40 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:44: >>39
周りの人がダウトと言うかどうかによって変わってくるんだから、
数学の問題にならないよ。
全員の動きをきちんと決めてくれないと。
41 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 23:48: >>40
えっと、周りの人は何でもやってくる可能性はあるってことにしてます。
だから、全部ダウトしたりしてくる可能性とかもあります。
ちなみに今日はもう寝るんで書き込めるのは明日以降になります～
42 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:49: 状況＆心理戦を分析しろって問題ですか？
43 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:53: じゃあ９分後に、　　　　　　　　　嘘でつ
44 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/09 23:54: >>42
心理戦を分析しろっていうのではなくて、相手が必ず自分にとって不都合なことをしてくると考えた上での、最短の終了する時間を考える問題です。
45 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/09 23:59: >>44
なら、残り全員が結託して、
例えば「１のカードは絶対に出さない、手のうちにしまっておく」と決めておけば、
自分は１の番が回ってくる限り上がれないことになるよ。
46 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 00:09: >>39
思ったんだけどさ～。
n=13でも自分が自分以外の人の時に、
ダウトを言い続けたら自分以外が全員上がって終わるんでない？
47 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 00:23: 「相手が必ず自分にとって不都合なことをする」を仮定するなら、
カードは必ず表を上にして出す＆自分だけは自分のカード以外を見ては
いけないルールでダウトをするのと同じでしょ。

この条件下で、相手が永遠にゲームの続行を望むなら「永遠に続く
可能性」がなくなることはないんでないかい？
48 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 00:23: 問題を簡潔にしよう。

「n人全員が、自分の手番以外では無条件にダウトをかけるとする。
このとき、勝負が永遠に続く初期カード分配はあるか？ただし2≦n≦52とする。」

これでどうか。nが13の倍数の時は明らかに存在する。

ところで、1人の出し札に対し、複数人がダウトをかけ、
それが正当な札だった場合は、誰がもらってくの？
49 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 01:06: ２人としても、自分が偶数、相手が奇数のみで自分から始めれば永遠に
終わらないよね？
50 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 01:12: >>49
奇数カードの方が多いので、そういう配り方はあり得ない。
51 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 01:28: 複数がダウトをかけた時の決め方を含め、もっと簡略化してみた。

「n人でダウトをする。各プレイヤーは、自分の1つ前(before)の人に対し
無条件にダウトをかけるとする。また手札を出すときは、宣言に一致する
カードを持っている場合は必ずそれを出すものとする。このとき、
勝負が永遠に続く初期カード分配はあるか？ただし2≦n≦52とする。」

n=2の時も存在するね。双方がA～Kを2枚ずつ、計26枚を持っていれば
勝負はつかない。
52 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/10 04:04: >51
ダウト！

　先手勝ち、じゃないの？
　Ａ３５７９ＪＫ２４６８10ＱＡ３５７９JK２４６８10Q
と先手は出すことになってちょうど終わり。
53 名前：ちょくだい＠中３ ◆CHOKU.mVjY 投稿日：03/07/10 18:20: 多少足りない部分があるみたいなので補足しておきます。
・ダウトを宣言した人が複数人いた場合は、宣言するのが一番早かった人のみダウトと宣言したことにする
・自分はほかの相手よりも早くダウトの宣言ができることにする。
54 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 22:10: よーわからん。
「相手は必ず自分に不都合なことをする」なら、自分が嘘をつけば必ず
ダウトされるってことだよね。

この条件で、
「永遠に続く可能性が少しでもあれば無限に続くと考える」ならば
人数に関わらず無限に続かない例がまったく思い浮かばない・・・
55 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 22:14: あ、ひとりでやる場合は確実に終われるね。

俺、頭悪い？
56 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 22:24: >>55
かなり悪いよ、救いようのないくらいに…
回線切って、とっとと逝っちゃってください
57 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 22:31: っていうかこの問題、面白いか？
58 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 22:45: さすが >>57さん、
みんなの言えないことを言ってのけるぅ！
そこにしびれる憧れるぅ～～！！
59 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/10 23:24: 二人対戦ゲーム
一人六枚の紙にそれぞれグー・チョキ・パーのいずれかを書く
それぞれが同時に出してじゃんけんを行い、勝った方が負けた方のカードを入手できる
手に入れた相手のカードは使うことができる
相手のカード枚数をゼロにするか、三十回行って残り枚数が多い方が勝ち
起こりうり場合分けをして確率を導き出して勝利できる方法を導け！！
60 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 15:24: 辺の数が７本の凸多面体は存在するか？
61 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 15:44: >>60
三角形でない面があったら辺の数7本を超えちゃうし、
三角形の面しかなかったら辺の数は3の倍数じゃなきゃいけないから無理でしょ。
62 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 15:49: nがどういう数のときに、n辺の凸多面体が存在する/しないのかな。
63 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 21:17: >>62
結論を言えば、n=6またはn≧8の時に存在する。
不思議な事にn=7だけと飛ばしてる。

何でか分かる人いる？
64 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 21:29: 自明・・・
65 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 21:31: 今日誰かが学校でほざいていたな
｢0を0で割るとどうなるの?｣
66 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 21:33: >>63
気になるね。
素数だからとか？
67 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 21:35: ほかにも素数はあるでしょ
68 名前：直リン投稿日：03/07/11 21:36: http://homepage.mac.com/maki170001/
69 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/11 22:22: >>63
>>61
70 名前：山崎渉投稿日：03/07/12 12:27: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
71 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/12 22:09: 問題
１、３、３、１５、５、１５、３５、７
というようにならべる。
では、
１、４、４、１６、４８、（　）、（　）、２４、（　）、１
の（　）に数字をうめて完成させよ。
72 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 00:43: >>71
解なし
73 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/13 01:05: >70
これかｗ

　　８、１６、４

　だな
74 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 01:09: >>73
なんで？
75 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 01:32: >>73
Why?
76 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/13 01:32: 　単なる掛け算がらみのとんちだYO
77 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 01:44: >>76
わからん。おしえてくらさい。
78 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/13 02:06: 各数字になる掛け算がその両端にあるんだYO
79 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 02:10: >>78
なるへそ
80 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 02:15: >>78
なるほど～
ありがと
81 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 03:30: >>78
いまいちわからん　(´･ω･`)
82 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 03:41: >>81
「３５」の両端（直近）にある数字は「５」と「７」
83 名前：81投稿日：03/07/13 03:56: なるほど、
でもそれだと2つ目の15はどうやってあらわせるの？
84 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 04:02: ５と「３５」の３
85 名前：81投稿日：03/07/13 04:49: ありがとう。
いまわかりますた。
86 名前：ホットカルピス（；´Д｀）ﾊｧﾊァ投稿日：03/07/13 19:25: カルピスからの一言

　　　∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　（　 ´Д｀）　　＜>>151 俺に数オリクラスの問題出してみろ
　　　_,　i -ｲ、　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　（⌒`　　　 ⌒ヽ
　ヽ　 ~~⌒γ⌒）
　　ヽー―'^ー-'　
　　　〉　　　 |
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　　{　　,ｲ　　ﾉ
87 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 20:09: 雑魚は消えろ
88 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 20:17: 実数を全て書け
89 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 21:55: >>88
1、2、3、(ry
90 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 21:57: >>88
1,2,3,4(ry
91 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 22:16: >>88
1,2,3,4,5(ry
92 名前：71投稿日：03/07/13 22:25: 　あっさりとかれたなｗ

　それほど難しくないが
　問題
　ＡさんとＢさんは自転車を持っていて、競争が大好きで
いつもものすごいスピードで走り回っている。
　それをみていた二人のお母さんが、一計を案じ、
　「じゃあ、二人でここからあそこまで走る競争をしましょう。
　自転車が遅く着いた人のほうが勝ちよ」
　というルールで競争をさせました。
　二人はなにやらひそひそ話をした後、
位置に着きました。
　よーいドンの掛け声と同時に普段の競争と同じく
二人は全力疾走し始めたのですがそれはなぜでしょう？
93 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 22:27: 同じ問題の場面設定だけ変えたものを見た覚えが。
２人の自転車を交ｋ(ry
94 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 22:53: >>92

二人はなにやらひそひそ話をした後、
位置に着きました。

以下、ひそびそ話の内容。

Ａ「うぜぇなぁ。またババァが何か言ってるよ」
Ｂ「無視すりゃいいじゃん、無視。かまわないでいつもどおり競争しようぜ」
Ａ「そうだな。よし、勝負だ！！」

　よーいドンの掛け声と同時に普段の競争と同じく
二人は全力疾走(ｒｙ
95 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 23:19: まぁ無難に考えてチキンレース。
96 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/13 23:52: ttp://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%82%D0%82%BB%82%D1%82%BB%98b
97 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 00:02: >>96

ﾜﾗﾀ！ｗ
98 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 00:14: つまらん
99 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 02:23: |　それは地球のことを考えて
|　　　空気を汚さないよう・・・
＼＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |／　　　　　　　　,,,,,,, _
　　　　　　　　　　　　／''''　　'';::.
　　/二⌒"''ヽ　　　　l　≡　　）;;;:　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　〈i　　 `'ヾ　|　　　 ≧〒≦　 :;/）　　|　ツマラン！！
　　|こi .iこヾl　　　　iｰ/ i ｰ'　　k.l　＜　　おまいの話は
　　l / !.ヽヽ i6.　　　 l ﾉ‐ﾍ　　　iＪ　　 |　　　ツマラン！！
.　　l,〈＋ヽﾉ　　　　　U乞しノ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　ヽー '／　　　　　 `ー ‐
100 名前：１００投稿日：03/07/14 02:32: ちょっとわろてもた
101 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 07:47: >>92
自転車交換したの？
102 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 08:56: 94のほうが現実的な答だと思う
103 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 09:41: 1，2，3のみを使って5桁の数を作る。
例えば22312とか。
このとき，3の倍数はいくつできるか？
104 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 10:00: 80個。普通の問題だな。
105 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 10:22: >>103
71個になりましたが、違うのかな？
106 名前：103投稿日：03/07/14 10:31: >>104、>>105共に間違い。
つーか解法を書いてない（書くのがめんどい？）時点でダメダメ。

このスレに相応しい問題だよん。
107 名前：あぼーん投稿日：03/07/14 10:35: http://homepage.mac.com/hiroyuki44/
108 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 10:53: 下一桁にだけ注目する。
1, 2, 3 の三つがあるわけだが、さんの倍数になるのはこのうち一つだけ。
だから、全体のちょうど 1/3 が3の倍数。

全体は 3^5 個あるのだから、3^4 = 81 個が 3 の倍数
109 名前：103投稿日：03/07/14 11:06: >>108
正解！

受験数学の罠を巧みに利用した良問と言えましょう。
110 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 12:12: >>108
貴様、正気か？
111 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 12:33: >>108の世界では、11113も3の倍数になるらしい。
112 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 12:44: ┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、似非数ヲタがお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　／⌒＼　っ　　／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼っ／＼　 |
　　　（●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/アヽ）　
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪
113 名前：108投稿日：03/07/14 12:58: >>111
おれ、なんか伝わりにくい書き方してるかな？

たとえば、11111, 11112, 11113 の中で 3 の倍数は一つだけって
書いてるつもりなんだけど。
11112 が 3 の倍数で、11111 と 11113 は違う。
114 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 13:32: 普通に場合わけして数えてしまった。
まぁちゃんと81個になったからええや
115 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 17:43: ┌───────────────────
│あ、どうもｽｲﾏｾﾝ、>>111がお騒がせしました･･･
└───v───────────────
　　　　／⌒＼　っ　　／＼
　　　　/'⌒'ヽ　＼っ／＼　 |
　　　（●．●）　）／　　　|:　|　すぐ連れて逝きますんで･･･
　　　　 >冊/　 .／　　　　 |: /
　　　/⌒　　ミﾐ　＼　　　〆
　　 /　　　／　|::|λ|　　　 |
　　 |√7ミ　　 |::|　ﾄ、　　 |
　　 |:／　　　　V＿ハ　　　|
　／| i　　　　　　　　 |　∧|∧
　　　и .i　　　　　　Ｎ　/アヽ）　
　　　 λﾍ、|　i　.ＮV　 | ホ | |
　　　　　　Ｖ＼Ｗ　　　（、　∪
　　　　　　　　　　　　　 |｜ |
　　　　　　　　　　　　　 ∪∪
116 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 21:46: 計算はしてないけど、1,2,3の5桁の組み合わせで全ての桁数の和が3の倍数になればいいわけだから・・・
場合分けで解くのかな？
117 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/14 23:09: 81じゃないのですか?
118 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 00:18: >>116
いやいや、ちゃんとログ読もうよ
119 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/15 00:22: どこぞの大学入試問題だったとおもうが

　問題　（１）　サイコロを2回振って出来るだけ大きな数を
　　　　　　　出したい。ただし、1回目に出た目をみて2回目を
　　　　　　　振るかどうか選択でき、2回目にサイコロを振った
　　　　　　　ときは1回目がいくつかにかかわらず2回目にふっ
　　　　　　　た目を出した数とする。
　　　　　　　　どういう作戦でサイコロを振るべきか。

　　　　　(2)　3回ならどういう作戦が有効か。

　　　　　　　この場合作戦というのは「1回目に6が出ない限り
　　　　　　ふりなおす」などのサイコロを振りなおすかどうかの
　　　　　　選択肢

　　問題の文を覚えていないのでこんな感じの奴です
120 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 00:30: >>119
これ見て思い出した。
昔あった問題なんだけど。

今、異なる数字の書かれた５枚のカードが、裏向きにおかれている。
ここから、できるだけ大きい数を引き当てたい。
ただし、めくれるのは１枚ずつで、次のカードをめくった場合は、
今までのカードを選ぶことは出来なくなる。

　
121 名前：120投稿日：03/07/15 00:35: 間違えて途中書きこみ・・・続き。

この問題、カードの内容がわからなければ
一見答えがなさそうに見える（実際俺もそう思った）けど、
ちゃんと答えがあったはず。

これを、ｎ枚に一般化したものもあった。

で、答えが鮮やかだったから、保存しておいたんだけど、
ＨＤクラッシュで・・・_|￣|○

誰か覚えている人いない？
122 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 01:06: 浜辺の美女の問題だな
123 名前：120投稿日：03/07/15 01:09: >>122
そ、それそれー
124 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 03:08: 一番背の高い男の問題も同じか
125 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/15 03:18: 結婚相手の問題もおなじだろ
126 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 04:46: 同じ問題が多いな
127 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 05:55: >>119
（１）　２回目に振った時の期待値は3.5なので、1～3が出たときに振り直す。
（２）　（１）の作戦の期待値は6+5+4+3.5+3.5+3.5/6=4.25なので、１回目に４以下が出れば振り直す。
こんな感じでいいんかな？

>>120-121が気になる。。
128 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 10:29: 1
129 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 12:03: >>119
京大の問題
130 名前：山崎渉投稿日：03/07/15 12:32: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
131 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/15 13:02: 入試問題なら
　カンガク
＋ゴウカク
－－－－－
オメデトウ

　足し算がうまくいくように各カタカナに違う数字を埋めよ。
ただしオ＝１とする。

　これはインパクトはあった・・・が
132 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 14:51: 隣に新しい家族が引っ越してきました。
その家族には子供が二人いることはわかっています。
しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。
引っ越しが終わった夜、隣の家から子供の声が聞こえてきました。
それは「女の子」の声です。
どうやら一人は女の子に間違いないようです。
では、ここの家の子どもが、男女それぞれ一人ずつである確率はいくらでしょう。
133 名前：闇駒投稿日：03/07/15 15:09: ０．５
134 名前：ss投稿日：03/07/15 15:20: 2/3 とみせかけて 1/2
135 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 15:39: >>133、>>134
正解っす
136 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 15:48: （１）
ジョーカーを除いた５２枚のトランプからＡ君に５枚のカードが配られました。
Ａ君に「エース持ってる？」と訊くと、Ａ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

（２）
ジョーカーを除いた５２枚のトランプからＢ君に５枚のカードが配られました。
Ｂ君に「ハートのエース持ってる？」と訊くと、Ｂ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

さて、Ａ君とＢ君とでは、エースを２枚以上持っている確率はどちらの方が高いでしょうか？

できたら計算よりも直観的に納得のいく説明をしてほしいです。
137 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 15:52: 0,1,2,9,44,…
さぁて、なんでせう？
138 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 16:18: >>137
なにが？
139 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 20:03: >>136
同じ？
（１）で持ってるエースのマークによって場合分けをして計算すれば
（２）での計算と同じ事を4回やることになるのでは...
140 名前：136投稿日：03/07/15 20:53: >>139
どうやら計算すると（２）の方が確率高いらしいです。

どうしても直観的に理解できない・・・
141 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/15 21:45: 確率が違うのは当たり前。

どっちが高いかという問題にも計算せずに
鮮やかに説明する方法を知ってて出題した訳じゃないのか。

なんか、やたら重いんですけどうちだけですか？
142 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 00:08: うちも重くて書けない
143 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 00:52: >>137
攪乱順列かな？
144 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 02:09: パズルなんですが、２を三個使って５を作る四則演算、わかりますか？
145 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 02:34: >>143
正解です。
さすがに５項くらいじゃ分からんだろうと思ってたけど甘かった。
数ヲタ、恐るべし (´д｀；)人(´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
146 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 02:39: >>144
四則演算だけでは、ちと無理なんちゃう？
147 名前：143投稿日：03/07/16 02:45: >>145
数ヲタだなんて・・・照れるなぁｗ
148 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 02:48: 俺も数ヲタと呼ばれたいけど、力不足だ…

　　　　。。　
　　　。　　　　。　+ 　ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　　　　　　　/ >
149 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 03:00: >>148
･ﾟ･(ﾉД`)ヽ(ﾟДﾟ)ﾖﾁﾖﾁ
150 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 04:14: >>136
感覚的にハートのエースを持っているだと他のエースも持つ余地が
ある気がするが、どれかのエースを持っているだとそもそも
他のエースという物がないような気がしないか？
それで(2)の方が確率が高いと勘が言う
151 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 06:28: >>150
情報量限りなく０に近いな（ｗ
152 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 06:33: サンプルムービー見てタダ抜き
 http://www.k-514.com/sample/sample.html
153 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 08:18: >>136
Ａ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくならないが
Ｂ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくなるので、
配られなかった札に３枚のエースが含まれる場合の数はＡ君の方がＢ君より多い。

同じ仕組みの小さな問題で考えると分かりやすいかも。

（１）１、２、３の３枚の番号札からＡ君に２枚の札が配られました。
Ａ君に「奇数持ってる？」と訊くと、Ａ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

（２）１、２、３の３枚の番号札からＢ君に２枚の札が配られました。
Ｂ君に「１持ってる？」と訊くと、Ｂ君は「持ってるよ。ふふふ」と答えました。

さて、Ａ君とＢ君とでは、奇数を２枚持っている確率はどちらの方が高いでしょうか？
154 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 12:32: オレ数ヲタのかわりにキモヲタと呼ばれよっと。
155 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 13:28: >>154
それは不名誉なことじゃないか？
156 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 14:18: まぁホントのことだから･･･
157 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 14:39: >>153
＞Ａ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくならないが
＞Ｂ君の解答では配られなかった札にハートのエースが残る可能性がなくなるので、
＞配られなかった札に３枚のエースが含まれる場合の数はＡ君の方がＢ君より多い。

これだけじゃ結論は出ないと思うよ。
条件付き確率なんだから条件が成り立つ確率も考慮しないと。
158 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 15:20: >>119
一回さいころを振り４以上ならその目をＡとし
３以下ならもう一回さいころを振りその目をＡとする。
一回さいころを振り５以上ならその目をＢとし
４以下ならもう一回さいころを振りその目をＢとする。

このときＡ＞Ｂとなる確率もＡ＜Ｂとなる確率も５２２／１２９６。
159 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 15:23: >>158
で、どっちが期待値高いの？
160 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 15:39: >>159
おまいはここでも別スレでも職場でも数学サイトでも期待値期待値って
期待値ｵﾀか！
161 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/16 22:50: 俺も期待値ｵﾀと呼ばれたいけど、力不足だ…

　　　　。。　
　　　。　　　　。　+ 　ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　　　　　　　/ >
162 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/17 01:41: >>161
ﾖﾁﾖﾁ( ﾟДﾟ);y=ｰﾀｰﾝ　　(ﾉД`)･∵. ｳｷﾞｬｯ
163 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/17 18:55: >>161
まだ生きてるか？
164 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/17 22:26: >>161の死因は、頭部の…
165 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/17 22:41: 返事が無い
ただの屍のようだ
166 名前：161投稿日：03/07/17 23:04: そんなに漏れを殺したいのですか？
　　　　。。　
　　　。　　　　。　+ 　ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　　　　　　　/ >
167 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/18 02:11: >>161
　　∧∧　　＜まぁ茶でも飲め
　　( ﾟ∀ﾟ）　
　　| っ旦　 ∫ ∬ ∫ ∬ ∫ ∫
　と_）_）　旦旦旦旦尿旦
168 名前：161投稿日：03/07/18 11:52: >>167　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∬
｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡ありがたくいただきまつ　⊃尿
169 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/19 03:41: >>144
不可能です
170 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/19 04:07: >>167
　　　　　　　　　　　　　　　ぅぉぇっぷ
　　　　　　　　　　〃⌒ ヽフ
　　　　　　　　　　/　　rノ　　　　何このお茶…
　　　　　　　　　Ο Ο＿）***
171 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/19 05:21: >>144
2+2+2-1=5
2は3つだけど・・・ダメか。

漢字の「二」を斜めにしたり、重ねたりしたら漢字の｢五｣ができる。
これもダメか。
172 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/19 09:44: >>144

2/2/.2=5

小数点を使ったのでフェアじゃないが
パズルならこれもありかと思われ．
173 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/19 10:19: >>172
盲点だな。
小数点という使い方は自分の中では初めてだった
174 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/20 05:45: >>172
0使ってる。
175 名前：172投稿日：03/07/20 10:31: し，小数点使ってるって自己申告したのに・・・・・

　　　　　イジメナイデヨ・・・・・

　　　　。。　
　　　。　　　　。　+ 　ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　　　　　　　/ >
176 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/20 11:50: そういや、この手のパズルでは
0.2 を .2 って表記することが多いけど、
実際数学で、こんな使い方って見とめられてるの?
177 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/20 14:08: >>176
確率論の教科書でみたことある
178 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/21 16:35: むかし、πとeの問題があったけど、覚えてる？
四則演算と巾だけで整数値に近づけるやつ。
あの問題はまだ解かれてなかったような・・・
179 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/21 20:29: 　　　　。。　
　　　。　　　　。　+ 　ヽヽ
゜　。・　。　+゜　　｡･ﾟ　(;ﾟ｀Дﾌ。　うわぁぁぁん
　　　　　　　　　　　　ノ(　/
　　　　　　　　　　　/ >
180 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/21 21:43: >>178
聞き覚えないや。
ちょっと考えてみたけど、見当つかないからパス。

複素（ry
181 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/22 04:27: どんな問題だっけ？
詳細きぼん
182 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/22 20:47: >>178
このスレの初代のスレで発見。以下、そのままコピペです。

πとeは簡単な演算で整数に近い値になる事が多い。
π^3=31.00627…　や　e^3=20.08553…　は有名だ。　　　　

問題　□の中に演算子 +-*/^ のどれかを入れて式を完成させよ。
　　　優先順位は　+- < */ < ^ とする。(^を最初に計算)

e □π□π = 9.00…
e □π□π =19.999…

e □π□π□e =29.000…
e □e □π□e =13.99…

π□π□π□e =14.00…
π□π□π□e =45.00…
π□e □π□e =30.99…

π□π□π□e□e□e□e=23.00000…
183 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/22 23:15: ふーん、ちょっと面白いね

e+π+π = 9.0014671356386…
e^π-π = 19.999099979189…

e^π+π+e = 29.000567114828…
e^e-π/e = 13.998534891688…

π^π-π^e = 14.003001888846…
π^π+π*e = 45.001893829881…
π*e+π^e =30.998891941034…
π^e+π*e = 30.998891941034…

π+π-π/e+e+e^e = 23.00000202732…
π+π-π/e+e^e+e = 23.00000202732…
184 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 18:14: Pisot numberなんかも似たようなものか？
http://documents.wolfram.com/v4/MainBook/G.1.2.html
185 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 21:14: はぢめてみた……
186 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 21:17: >>182
おもしろいね。

認定スマスタ
187 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 22:00: 素数(2,3,5,7・・・)を2から順にP1、P2、P3・・・とする。
Pnのnが奇数のとき、nまでの素数全ては左辺と右辺に分けられることを証明せよ。

つまり、例えばnが3のとき。
nまでの素数全てだから2,3,5が出てくる。この三つの素数は2+3=5と左辺と右辺に分けられる。
これを証明せよって問題
188 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 22:21: >>187
証明せよということはその命題は正しいのですね。
189 名前：187投稿日：03/07/24 22:34: >>188
いや、答えは知らん。
ｽﾏｿ。
190 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 22:49: >>183
任意の自然数nをπとeで近似できそうだな
四則演算と冪乗のみで

できれば1/任意の自然数も試みたい所
191 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 23:29: 汚いやり方をOKとすれば|nπ+me|がいくらでも小さく出来る事を使えばいいけど、
それは面白くないよなぁ…
192 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 23:40: >>11
間違ってない。
どんな集め方をしてもという事は青い目をしてない金髪の人のみを集めても青い目の人が1人はいることになる。
193 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 23:47: >>187
反例見つけた。n=1
194 名前：179投稿日：03/07/24 23:49: >>182
わざわざ探してくれてありがとう！
195 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/24 23:57: >>183
すげえな。
どうやって調べたんだろ？
196 名前：187投稿日：03/07/24 23:58: >>193
あ、nは3以上って条件がついてた。
激しくｽﾏｿ｡
麦茶で許してくれ。つ日
197 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:02: >>196
頂きます。
198 名前：おもち投稿日：03/07/25 00:06: 333の3乗＋444の3乗＋555の3乗＝666の3乗になることを証明せよ！！
199 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:09: >>198
実はならない
200 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:13: 111 の 3 乗で割ってみるテスト。 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
201 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:15: つーか、未知数が入ってない式なんだから計算するだけでよくね？
202 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:21: 333^3 = 36926037
444^3 = 87528384
555^3 = 170953875
666^3 = 295408296

　 36926037 + 87528384 + 170953875
= 295408332

295408296≠295408332
203 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 00:27: >>202
足し算間違ってるのは1の位をみれば自明
204 名前：202投稿日：03/07/25 00:33: >>203
あひゃあ恥ずかしい。
どうやら計算時に間違えたようだ。

で、足し算の結果はちゃんと295408296になって、
333^3 + 444^3 + 555^3 = 666^3
になりますた。ｽﾏｿ。
205 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 01:19: >204
これって全部111^3でわれば、
3^3+4^3+5^3=6^3
っていいなおせるよね。
206 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 01:21: 両辺 111^3 で割ればいいだけなのでは。
207 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 04:03: ２，３，５，７，９
208 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 04:18: a>0,b>0、のとき

(a^b+b^a)/(a^a+b^b)

のとりうる範囲を求めよ。
209 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 05:46: >>195
π□π□π□e□e□e□e でも高々5^6通りしかないからしらみつぶし。
コーディングに3分、実行に1秒くらいだった。
210 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 10:52: >>208
直感で(0,1]。
211 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 10:58: log(sinX)の積分は？
212 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 11:45: log(sinX)の積分は？
213 名前：ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！投稿日：03/07/25 19:25: 科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が
蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が
社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和を返せ！！
214 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 19:29: >>208
a>b>0 としてｲﾊﾟｰﾝ性を失わない。
aの関数 f(a) = (a^b+b^a)/(a^a+b^b) を微分して考えるのかな？
215 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 19:30: 池田大作大先生はかって

「国立戒壇の建立こそ、悠遠六百七十有余年来の日蓮正宗の宿願であり、また創価学会の唯一の大目的なのであります」

といってますが、今はどうなんですか？

ttp://society.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1057065225/
216 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 20:11: http://mathworld.wolfram.com/RamanujanConstant.html
217 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 22:39: 問題ではないけどなんとなく面白いのを。
さっき思いついた。

素数2,3,5,・・・をP1,P2,P3・・・と置く。

Pm≡Pn(mod 6)
ただし、通常の除算ではなく絶対値最小剰余で計算し、その余りを絶対値とした場合
mとnはどんな整数でも成り立つ。
ただしm≧3、n≧3。

面白くないですか？コメントｷﾎﾞﾝﾇ
218 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 22:48: >>217
お前はさっき某スレにいた奴か？
その書き方はおかしいと、言ったはずでは、、、
219 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 22:52: >>218
理解していないとおもわれ
220 名前：217投稿日：03/07/25 22:52: >>218
そうです。
条件付なら、でもやっぱり駄目なんでしょうか？
条件に絶対値で云々、と書いてあるので大丈夫だと思ったのですが・・・。
この場合、どういった書き方が適切なんですか？
221 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 22:56: >>220
５以上の素数p,qに対しp≡±q(mod 6)なら問題ないけど。おもしろいか否かについては･･･
222 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 22:58: n > 2 ならば、P_n = 6m ± 1 の形で書ける、とか？
223 名前：217投稿日：03/07/25 23:06: もう俺駄目だ・・・
工房がスレ汚してｽﾏｿ。

>>221
そっちの方が簡単ですね。
でも、パッと見て理解しにくい・・・。±の意味がﾜｶﾗﾝです。

>>222
最初にそれを思いついたんですけど、なんか面白みに欠けるんで。
224 名前：217投稿日：03/07/25 23:14: あ、そうか。符号を変えることによって絶対値である必要がなくなるのか。
ｻﾝｸｽｺ。

Pm≡±Pn(mod 6)
m≧3、n≧3って書けばｶｺｲｲですね。

こんな厨に相手してもらってどうもありがとうございました。
225 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/25 23:15: >>223
p≡qまたはp≡-qだろ。むしろ>>217の方がわからん。
だいたい、Pm≡Pn(mod 6)が成り立つわけではないんだって。
新たに定義した関係を同じ記号で書いているのだとしても、
a-b∈6Z⇔a≡b mod6をもとの定義だとすれば
除算云々といわれても、定義のどこをどのように変更するのか
初めて見た人にはよく分からないだろう。
226 名前：217投稿日：03/07/26 00:00: >>225
絶対値で見れば-1と+1は同じなんで合同としました。
>>221と全く同じです。
227 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 01:19: それじゃ自分も素数の問題を。

2つの自然数n,mがある。
n,mを素数pで割った余りをn_p,m_pとして、
全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる時、n=mとなる事を証明せよ。
228 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 01:36: >>227
嫌だ
229 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 01:41: >>227
おお、なつかしひ。これかなり前に一回でたよね。めちゃめちゃ難問だった。
230 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 07:33: 　　　　|┃三　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|┃　　　　　　　/ヘ;;;;;　　　／
　　　　|┃　≡　　　　';=r=‐ﾘ　　＜　>>208が解けないのだが…
＿＿__.|ミ＼＿＿＿＿_ヽ二/　　　　＼
　　　　|┃=＿＿＿　　　　　＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　|┃　≡　　　）　　　人＼ガラッ
231 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 08:26: 1 ：１３２人目の素数さん：03/07/07 13:20
面白い問題、教えてください
232 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 11:57: >>227
こういう問題ってどうやって解くんだろう？
誰か、鮮やかな回答ｷﾎﾞﾝﾇ
233 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 13:23: n≦mってことはわかった・・・２時間かかった。あほな俺。
234 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 15:01: 仮にn＞mとすれば、　p＞nとなる素数を一つ選んで
n_p=n　m_p=mとなり、題意を満たさない。

従って、n≦mが成立する。
次に　n＜mと仮定する。　　もし仮に　mが素数であるならば、nをmで割ったあまりは0でないので
題意を満たさない。　　よって、mは合成数とする。

mを割り切る素数pが仮にnを割り切らないとすれば、これは題意を満たさない。
従ってmを割り切る素数pは全てnも割り切ることになる。

だめだ。。。この方針だと解けない
235 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 15:16: U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ　とし、母関数展開、
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0～∞](U_n(x)ξ^n)　が証明できません。
236 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 15:51: あっそ
237 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 16:31: >>234
反例（ｒｙ
238 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 18:22: >>232
オレはチェビシェフの定理
－定理－
x以下の素数の数をπ(x)であらわすとき
(7/8)n＜π(n)log(n)＜(9/8)n
を使って証明した。もっと簡単にできるかもしれんけど。
オレの証明のポイントはm>2lに対しP[m,l]がlより大きい素因子をもつことをしめすこと。
そうでないと仮定するとP[m,l]はl以下の素数べきの積でかけていて素数pの多重度はn=m-lとおくと
(だれかの定理より、だれだっけ？)
∑[e=1,[log_p(m)]]([m/p^e]-[n/p^e])≦∑[e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+1)=∑[e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+log_p(m)
より
P[m,l]≦Π[p:l以下の素数]p^{∑[e=1,[log_p(m)]]([(m-n)/p^e]+log_p(m)}l!≦(l!)m^π(l)
∴C[m,l]≦m^π(l)
しかしこれはチェビシェフの不等式、および階乗にかんする評価式
√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)＜n!＜√(2π)n^(n+1/2)e^(-n)(1+1/(4n))
をもちいて矛盾。
といった具合。以下ry
239 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/26 19:59: >>234
漏れもそこまでいって詰まったｗ
240 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 17:02: http://web2.incl.ne.jp/yaoki/amime.htm
241 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 19:33: >>238
そこまでしなくても、m の素因数について考えれば、
n は m の約数ですが…
242 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 19:47: >>241
あとは、m-1 の素因数 p をとれば、m_p = 1 でめちゃくちゃ簡単。
なんか勘違いしてるか？＞自分
243 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 20:31: mのどんな素因数もnを割るけど
nがmの約数になってるとは限らない。
244 名前：238投稿日：03/07/27 21:49: >>227
出題者のもってる模範解答きぼん。
245 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 22:25: 過去ログにねむってる問題。未解決。だれかわからん？
　
東大理３余裕レベル想定問題（制限時間２５分）
　
実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し
　
<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1
　
を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。
246 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 22:26: a
247 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 23:02: ﾑｽﾞｶｽｰ

あまりに難しすぎて、頭にこんな文が浮かんだ(漏れは関東人)
「なんや、資材使わなくてもできるやんけ」

なんでこんな文が浮かんだんだろう？
248 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 23:24: 危ない薬でもつかっるてのかw
249 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 23:29: 区間 [0,1] からランダムに実数を１つ選び記録する、という作業をくりかえします。
記録した数の合計が１を超えるまでの作業回数の期待値はいくらでしょうか。
250 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 23:51: >>249
一様分布だったら答え∞になるような･･･？？？
251 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/27 23:58: >>249
２回と予想したんだけどなぁ

無理矢理計算したら、Σ[k=1～∞] 1/(k-1)! になった。自信なっしんぐ
252 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:02: >>251
ああ、そうだそうだ。収束する。ごめん。
253 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:06: 計算したら2eになった。自信なっしんぐぱ～と２
254 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:10: >>251
どうしたらそのような式に？
255 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:13: モンテカルロしたら、e-1 くらいになった。
256 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:15: >>255
まじか？？ということはおれの計算まちがってんのか･･･
257 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:19: だめだ。計算したら今度は3eになった。e-1ってどうなってんの？
258 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:20: 答えだけじゃなくて、過程も書いてよｗ
259 名前：255投稿日：03/07/28 00:22: 過程

c:\>ruby -e "t=0;m=1000000;m.times{s=0.0;begin t+=1 until(1 < (s+=rand));end}; p t.to_f/m"
1.717833
260 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:25: >>259
rubyのrandは・・・ぉぃぉぃ。
261 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:28: よし、漏れもperlで作ってみる。
262 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:31: 計算の仮定。
n回目までの試行で1以上であるという事象をXnとする。
一様分布で独立なので（と解釈したので）この確率Pnはn次元ユークリッド空間の
0≦xi≦1、x1+･･･+xn≧1という部分集合の体積にひとしい。つまり
P1=1-1、P2=1-1/2、P3=1-1/6、･･･Pn=1-1/n!、･･･
となる。１をこえる回数を与える確率変数をNとするとき
N=n⇔Xn＆notX(n-1)
であるがX(n-1)⊂Xnに注意すればP(Xn＆notX(n-1))=P(Xn)-P(X(n-1))=1/(n-1)!-1/n!=1/(n-2)!。
よって求める期待値は∑[n=2,∞]n/(n-2)!。そこで関数f(t)をf(t)=∑[n=2,∞]t^n/(n-2)!
とおけば求める確率はf'(1)。f(t)=t^2e^tなので１回微分してt=1いれると3eになった。
263 名前：251投稿日：03/07/28 00:32: いまさらだけど >>251 、間違ってるや（；´Д｀）
264 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:51: 1 越えるのに n 回以上試行する確率は 1/n!
回数の期待値は 1 + 1/2! + 1/3! + .... = e-1
265 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 00:52: >>259
randって[0,1]の間の数出すの？[0,1)じゃなかった？
266 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 01:05: perlで100000000回試したら2.72149になった。
267 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 01:10: >>264
それだ！
268 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 01:45: いや、もっかい計算したらeになった。
まずP(N≦n)=1-1/n!はあってるとおもう。
よって
P(N＝n)=P(N≦(1-1/n!)-(1-1/(n-1)!)=(n-1)/n!
なのでもとめる期待値は
∑[n≧2]n(n-1)/n!=∑[n≧2]1/(n-2)!=e
　
＞1 越えるのに n 回以上試行する確率は 1/n!
＞回数の期待値は 1 + 1/2! + 1/3! + .... = e-1
　
この計算法は鮮やか。この方法で検算。
P(N≧n)=1/(n-1)!
ここがたぶんオイラの答えとずれてる。n=3のとき
P(N≧3)=３回を要する確率=x≧0、y≧0、x+y≦1の面積=1/2=1/(3-1)!
のように一般に1/(n-1)!だとおもう。
そのうえで
E
=1(P(N≧1)-P(N≧2)
+2(P(N≧2)-P(N≧3)
+3(P(N≧3)-P(N≧4)
+4(P(N≧4)-P(N≧5)
･･･
+
=P(N≧1)+P(N≧2)+P(N≧3)+P(N≧4)+･･･
=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+･･･
=e
じゃないか？？
269 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 02:06: それよりだれか>>245を頼む。
270 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 04:08: それより誰か面白い問題を頼む。
271 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 07:57: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　　　　　.'　　，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__ 　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡▽｡）つ←>>571
はっはっは・・・　　　　　　/ヘ;;;;;────　/ ,──ヽ-─-- ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
たまには　　　　　　　　,／';=r=‐ﾘ　　　　 //　　　　 ||　　　|| ヽヽ　　　　　　　　　　　　　 ';*;∵
自分で作りたまえ　,／　　ヽ二/　　　　 //　　　　　 || 　　 ||　ヽヽ　　　　　　　　　　　・.;,;ヾ∵..:
　　　　　　　　＿_∠_＿⊆⌒⊆___）＿_//　ニ）＿＿_||＿＿||＿ノ　ゝ__　　　　　　　　 :,.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　ヽ　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　／￣ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　　　 /____＿/__|_ 　　　 _　　　　 :,　.∴
　　 |￣　└[と2003]┘　￣￣　／;;;;;;;ヽ |　￣￣￣|￣￣／;;;;;;;;ヽ　　ﾉ三三三三:,　.
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|_＿＿|:（∴）:|____ﾉ三三三　:,　.
　　￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ　　ゞゝ:＿ノ　　　三三
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272 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 11:22: >>268
ｎ回目で一様乱数の和が１以上になる確率は確かに1-1/n!でＯＫだが
ｎ回目で初めて一様乱数の和が１以上になる確率となると条件付確率だから
1/1!*1/2!*･･･1/n!*(1-1/n!)になるんじゃないのか？
こう考えると期待値の計算は結構面倒になるのでは？
273 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 11:39: >>272
そう考えると答えは
1+1/1!+1/(1!2!)+1/(1!2!3!)+･･･+1/(1!2!･･･k!)+･･･
となるわけだが・・・
274 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 11:47: http://www.adultshoping.com/index.cgi?id=1058518937
人工皮膚で忠実に再現した女の子のアソコを安くご提供
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275 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 12:01: >>245って初等的な解法あるのか？
代数幾何の何かの本に載ってたけど、どの本か忘れた…
276 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 12:37: 数学板は天才ってことがよくわかるスレだな
俺は全然ﾜｶﾗﾝ。
277 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 13:36: なんで1/n!がでてくるの？
解説きぼんぬ。
278 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 13:42: http://esenden.com/rank/network/ranklink.cgi?id=mercury
279 名前：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg 投稿日：03/07/28 13:47: >>277
円錐や三角錐の体積の公式を積分で導けますか？
280 名前：_投稿日：03/07/28 13:50: http://homepage.mac.com/hiroyuki44/
281 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 16:24: >>279
わかりません。
282 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 16:49: n次元の底面積(底体積？)が S で高さ(底面に直行する方向の長さ)が
h の錐体の体積は
int_[0 to h] (x/h)^n S dx = Sh/(n+1)

(0,0), (1,0), (0,1) を頂点に持つ三角形の面積は 1/2
だから、(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) を頂点にもつ錐体の体積は
さっきの公式から 1/2 * 1 * 1/3 = 1/6
以下同様に帰納的に求めていって、原点と e_i (i=1,2,...,n)を頂点にもつ
n次元の錐体の体積は 1/n!
283 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 17:41: 2＜3　　これは真
2＝3　　これは偽
では、2≦3 は真か偽か。

ｲﾊﾟｰﾝ人に出すと結構間違う奴がいるので面白い。
（驚くべきことに、理系学部の卒業生であってもだ。）

漏れってやな奴だな。
284 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 17:42: >>282
それがなんで
1 越えるのに n 回以上試行する確率になるの？
285 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 17:43: >>283
理系学部って工学部の香具師だろ。

数学出来なくても卒業できるからな。
286 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 18:00: >>284
1 越えるのに n 回以上試行すると言うのは、
言い換えると、n-1回試行した時点で 1 を越えていないと言うこと。

つまり、x_i を i 回目の試行で出た数とすると
x_1 + x_2 + ... + x_{n-1} < 1
そして、こうなる確率は
int_[x_1+...+x_{n-1}<1, 0<x_i<1] dx / int_[0<x_i<1] dx
分子は 1/(n-1)! で、分母は 1^{n-1} = 1
だから、P(n>=i) = 1/(n-1)!

回数の期待値は
Σi P(n=i) で与えられるが、
Σi P(n=i) = P(n=1) + P(n=2) + P(n=2) + P(n=3) + P(n=3) + P(n=3) + ...
=(P(n=1) + P(n=2) + ...) + (P(n=2) + P(n=3) + ....)
=ΣP(n>=i)
=Σ1/(i-1)! = e
287 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 19:05: >>283って偽でしょ？
288 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 21:40: もちろん真
289 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 21:56: >>275
うおおおおおおおおっっっっっっっっっっっっっっっっっっっ
ほんとか－－－－－－－－－－－－
ついに解答にいたる一筋のひかりハケー－－－－－－－－－ン
　
＞代数幾何の何かの本に載ってたけど、どの本か忘れた…
　
おもいだせ！おもいだせ！おもいだせ！！！！！！！！！！！！！！！
290 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 23:38: 寝言は死んでからにしてください
291 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/28 23:57: 2≦3は真だろ。なにいってんの？
2≦Xなら
X=３も含まれるだろ。
292 名前：直リン投稿日：03/07/29 00:08: 要は≦は、「＜or＝」でしょ？
293 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 00:09: なんで直リンって・・・鬱
294 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 00:38: なぜ偽と思ったのかを書いて欲しい。今後の参考にする。
おそらく量化子を明確にしない高校数学の弊害ではないかと
思うのだが。
295 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 00:48: 洒落でいったんだと思うのだが……。
296 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 11:44: そのむかし
立川談志が毒蝮三太夫と駅のホームで電車を待っていた。
電車が近付いてきたところで、
なにを思ったか毒蝮が談志を突きとばした。
危うく死にかけた談志は毒蝮を怒鳴りつけた。
「なにしやがるんだ」
「洒落だよ」
「バカ野郎、洒落で突きとばすやつがあるか。死んじゃったらどうするんだ」
「談志は洒落がわからない奴だと言ってやる」
297 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 12:06: 落ちなきゃしゃれじゃないね
298 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 22:06: >>275
おもいだせアゲ
299 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 22:42: じゃあ俺も素数ネタを。

相違なる10個の素数がある。
このうちのどの9個の素数を足し合わせても素数になる。
これを満足させる10個の素数の最小の和を求めよ。
ただし、10個の素数の総和は素数でなくても良い。

なんか、これを満たす素数10個の組み合わせは沢山あるみたいです
300 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/29 22:45: >>299
理詰めでさがせるの？
301 名前：299投稿日：03/07/29 22:51: >>300
いや、もしかしたら無理かも。
C MAGAZINEって言うプログラムの本に書いてあったやつ。
その本にはこれを満たす素数10個の組み合わせを求めるプログラムを
作りなさい、ってあったからプログラム以外では答え出せないかも。
ｽﾏｿﾝ。
302 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 00:39: 数列f(n)は、
　f(1):=0, f(2):=2, f(3):=3
　f(n):=f(n-2)+f(n-3)　(n≧4)
で定まる数列である。

(1) f(n)はnが素数のとき、nの倍数になっている。なぜだろうか？
(2) f(n)がnの倍数といえるのは、nが素数のときのみといえるか？
303 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 00:46: ↑マルチ
304 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 00:49: >>303
２は未解決
305 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 00:58: >>302
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/kinou.htm
306 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 01:13: (3) f(n)/f(n-1) はn→∞で収束するか？するとすればその値はいくらか？
307 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 15:50: >>249をヒッキー板の中学生が解いてた・・。
中学生とか高校生でもわかる解説希望します
308 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 16:00: 残念ながらその中学生も>>282 >>286の方法で解いたと思われます。
諦めて下さい。
309 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 16:08: >>308
ぷ。
310 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 16:30: >>305
>>302はフィボナッチ数列ではないよ。
311 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 18:05: >>306
極限値を持つとすれば、その値は
a^3=a+1 を満たす実数。
312 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 19:40: Aを\Cの有界部分集合，f_0, f_1:A→\Cを有界関数とし，関数f_n:A→\C (n=2,3,...)を
(*) f_n(z) = f_{n-1}(z) + z^2*f_{n-2}(z)/(2n-1)(2n-3) (z∈A)
により帰納的に定義する．
このとき，関数列(f_n)はA上一様に収束することを示し，極限関数を求めよ．
313 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/30 21:07: >>275
おもいだせアゲぱ～～とＩＩ。
だれか>>245の解法しらんか。気になって気になってハナクソもほじれん。
314 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 01:08: >>313
「凸体と代数幾何学」って本にそれの解法が書いてある文献が書いてあったと思う。
明日調べてくるから待っててくれ。
315 名前：132人目の素数さん投稿日：03/07/31 03:02: 真っ白な犬の問題・・・
316 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 03:31: やまだく～ん>>315の全部もってけ～
317 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 04:58: 　　　　　　　　 _,ｨ'''ｰ-､,_ _,,,.-‐‐'''""`'''ｰ-､,,_
　　　　　　,.-''" 　　　　::.`'ﾞ!;::. :: ..: :.　　　　　｀""""`'''''ｰ--､,,__
　　　　 ,r',..　　　 . :: , 　 .::`'ヽ;:. ::. ..　　　　　　::.　:..　　..:: ::.::...:`'''ｰ--､
　　　　/-..: .　　　:.. ;!　:　 . :.　ﾞi:.　　　　　　　　　.　　　.　　:.::.　　.:　　｀ヽ、
　　ノ:"''..:-､　　. .::/　 .　.　:.　:ﾞl: .:.　　　　　　.:　: :.　　..: ..:::.　　　　　　　　ヽ
　　/:..　　ｬ-ｧ::..　:::/ 　 ;　　':; .　l...　　　　..　　　　　.　　:　 :.　　　　　　 :..:.　ﾞi
　 (,:　　　 ´　　　:l:.　　:　　 :'　ﾉ::..　　　　　　　 ..::　.. .:.　::.. .:　　　　　.. ::.　　..:!
.　 i:　　　::.. r　　,::..!;;,__:':.　.;;'r':::..:..　　　　　　　.: .. ::: .. .::　..:::　　　..　　:.. .:　　.::!
　ﾉ:.　　.::ノ　 ,r''"`'i:::: ｀ヾ;'.. :. .:::.:.. ..　　　　　.:.　..:::. .:: ::: :..::.　　　　:.　 .: .. 　 ::l
　 !:.　　i",r''"7　　　l:..　:.　ヽ;:.. ..ヽ;:. :.　　　　　.:/:::: :..:: .: :..:::!;::　.　　　　 .:　　 :.!
　 i:.　. :.ゞ　ﾉ　　　　l::　 : 　:..ヽ;;:..:::l:.:　　　　.: ./:. :: .::. : ::　. .:ヽ:.　　　　.:　　　::l
.,ノﾞ!;.. ,ﾉ ,.ｲ　　　　　l:　　　　.::/`'ヾl::.　　　 .::./:､; ::. :. ..:: .. .:. ::.l::..　　　　　　　.:!
｀"´,!',／ ..:l, 　　　 l:　　　 .:/　　　l:　　　 .:i'''"`''i-､;;,_::. .. .::::,'ヽ;:.:.　　　.　.::/
　　'´`､-　 l,　　　 l　　　　i　　　　i:　　　　i 　　 ';::::. .｀'':'':::7''"ヽ;::..:.. . :. .:::i
　　　　 ',_,.　ｌ　　　　l　　　　l.　　　!　　　　l 　　　l:.　　　.:/　　ﾞi:.　　. : .::l
　　　　ﾞ!,.　l:.　　..:ﾉ　　　 i:..　　. .:,!　　　　!:.　　 .:!　　　　!　　　　l:.　　　.:l
　　　　ﾉ: ノ:::.　:..:i　　　　 !::..　　.:::l　　　 ,ﾉ;;:.. .: .::l　　　　l:..　.. . .::l::..　　 .::l
　　　 r'",r'ｨｨ　　..:'､　　ｒ',' ｨ　　 .:l　　 ,ｲ::r'::. ..　:l　　　,/ｒ,ｨ:.. . ,ｒ'ｨ.,ｒ　　.::l
　　　　｀'"'''"'''''ｰ'''"　　　｀'''"'''''''''''"　　｀''""'''''''''"　　　"'"''''''ｰ'"-'ｰ----'
318 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 07:37: >>317
像かよ。
ｬ-ｧってとこがさらにおもしろかったです。
319 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 20:05: W･W･ソーヤー「数学へのプレリュード」より引用

あるコップにスプーン10杯分の水が入っている．
別のコップにはスプーン10杯分のブドウ酒が入っている．
第一のコップからスプーン１杯分の水をとって
第二のコップに入れ，よくまぜあわす．
このまぜあわせたものをスプーン一杯分だけ第一のコップにもどす．
この操作の結果，第一のコップのブドウ酒の量と
第二のコップの水の量とはいずれが多くなるだろうか？

できるだけエレガントに答えを出してみてください。
320 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 20:10: 最初、2つのコップの液体は同量

操作が終わった後も同量
321 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 20:39: 　・　・　・
　・　・　・
　・　・　・
四本の線分(以下略)
322 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 21:27: >>319
同量じゃないの？
どこが面白いのか全くﾜｶﾗﾝのだが、何かトリックがあるのか？
323 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 21:53: >>322
＞どこが面白いのか全くﾜｶﾗﾝ

計算すると面倒だが計算しないで答えが出るのが面白いんだろ。

ま、このスレにいるようなバリバリの理系は引っかからないだろうけど、
中途半端に数学できる奴（一流大の文系学生など）は引っかかると思われ。
324 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/07/31 22:09: >>319
混ぜ物がないやつを入れたほうが、たくさん入る！
ゆえに第二コップの水のほうが、第一コップのぶどう酒より、
たぶんたくさん入ってるはず。

ぶどう酒と水が分離したら怒る。
325 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 00:56: 近年，脳のはたらきを外部から正確に観察する技術が進展し，
外部情報と脳のはたらきの関係が少しずつ分かりはじめています。
この研究成果を教育に役立てようとの動きもあります。
その可能性について核心となる問題を示しながらあなたの見解を述べてください。
326 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 01:22: >>323
計算しないで答え？
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
327 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 01:38: >>326
>>320
328 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 02:21: 計算しないといっても引き算一回は必要だな。
329 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 02:26: ３２４が正解でしょ？
330 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 06:11: そもそも混ざってしまった物をどうやって
ここは水の部分だとかぶどう酒の部分だとか言えばいいのかと
331 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 11:06: 操作後、量が違うとしたら
.＿　　　　.＿
|＿|　水　|　 |　酒
|　 |　　　 |＿|
|　 |　酒　|　 |　水
|＿|　　　 |＿|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
元の水の量≠元の酒の量

になるから、同じ、が答えやんね？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
引き算すらいらんよ　
332 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 11:23: その場合、足し算を一回やってるやん。
333 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 11:26: どこで足し算しているの？
334 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 13:11: 異なる物を混ぜたら、体積は単純加算じゃないよ。
重さでやっとけ重さで。
335 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/01 15:33: まあ一次近似では同じだろうな
336 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 02:26: コインを何回も投げるゲームを行う。

Ａ君は表表表と連続で出た時点で勝ちとなる。
Ｂ君は表表裏と連続で出た時点で勝ちとなる。

（１）二人で共通のコイン一枚を用いてゲームを行った場合、
　　　Ａ君とＢ君のどちらが先に勝ちやすいか？

（２）二人それぞれコインを一枚ずつ持って同時進行でゲームを行った場合、
　　　Ａ君とＢ君のどちらが先に勝ちやすいか？
337 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 02:48: >>336
コインはどんなコインですか
338 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 02:49: >>336
(1) 同じ (2) Ｂ

(1) は、裏が出たらゲームがリセットされるから
(2) は、Ａは３回目に裏が出たらリセットされるが、Ｂは３回目に表が出てしまっても、
４回目が裏ならＯＫだから。

かなり直感的な説明やけどね
339 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU 投稿日：03/08/02 02:58: 　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ
340 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 20:10: >>317
何か足が変。
だまし絵ですか？
341 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 21:09: だまし絵だす。
342 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/02 21:15: 錯覚するアスキーアート
http://aa2.2ch.net/test/read.cgi/aasaloon/1045051635/
343 名前：みい＊ ◆TLuuBeskJ2 投稿日：03/08/02 21:53: >>319
１＝１０水、２＝１０酒
→１＝９水、２＝１０酒＋１水
→１＝９水＋１０／１１酒＋１／１１水＝１００／１１水＋１０／１１酒、
２＝１００／１１酒＋１０／１１水
よって同量　これぞエレガント　　　　　もどき
344 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/03 05:33: この操作を行った後でも
第２のコップの水の量＋第２のコップの酒の量＝はじめの水または酒の量
第１のコップの酒の量＋第２のコップの酒の量＝はじめの水または酒の量
成り立つので
第２のコップの水の量＝第１のコップの酒の量
となる。
345 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 16:15: 頭の体操。どこまで出来るかな
以下、多面体大きさは一辺を１として考えてくれ。

正四面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正六面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正八面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正十二面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ
正二十面体をある平面に射影してできる影の面積の最大値を求めよ

８まではできた
346 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 18:14: 無限になるだろ
347 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:39: んなわけない。
348 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:43: >>347

>>346は「射影」に突っ込んでるんじゃ？
こういう場合「正射影」というべきなんじゃなかったっけか？
349 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:46: わしもそう思う
350 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:48: http://no.m78.com/up/data/up031502.jpg
証明して
351 名前：132人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:49: それでも無限には叶なのか？
352 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:51: >>350
三角形じゃないZo
353 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:53: >>350
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

まぁ中身見てないんだけど（汗
354 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/04 23:56: 画像のリンク張って
どうなってるの？とか言う奴はだいたいこれだね。
355 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 04:34: http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1060025354.jpg
これを証明してください。
たんなる錯覚とはおもえないのですが・・
356 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 13:04: >>355
まさか >>353 じゃないよな？（笑）
357 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 13:17: >>355
その2つが等しいことを証明するのか？
等しくないことを証明するのか？
358 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 13:38: >>355
錯覚です
359 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 20:20: >>1がまた立てましたよ。
このネタしか知らないのですかねぇ
＼＿＿　　＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 |／　　　　　　　　,,,,,,, _
　　　　　　　　　　　　／''''　　'';::.
　　/二⌒"''ヽ　　　　l　≡　　）;;;:　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　〈i　　 `'ヾ　|　　　 ≧〒≦　 :;/）　　|　ツマラン！！
　　|こi .iこヾl　　　　iｰ/ i ｰ'　　k.l　＜　　おまいの話は
　　l / !.ヽヽ i6.　　　 l ﾉ‐ﾍ　　　iＪ　　 |　　　ほんとツマラン！！
.　　l,〈＋ヽﾉ　　　　　U乞しノ　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　ヽー '／　　　　　 `ー ‐
360 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 22:52: >>355
未解決
361 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/05 23:34: >>360
｢P=NP｣問題みたいなもんか
362 名前：132人目の素数さん投稿日：03/08/06 13:50: 四角形ABCD
角ABD＝60度
角DBC＝20度
角DCA＝30度
角ACB＝50度
このとき角ADB求めよ
363 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/06 15:43: 約18.159588804336499942902432094667°
364 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/06 15:53: 訂正。
約18.159588492438775°
365 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/06 15:59: 最終訂正。
約18.1596°
366 名前：132人目の素数さん投稿日：03/08/06 23:52: >366
これ簡単すぎ。数字間違えてないか？
367 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 00:05: >>363-365何が言いたいか不明
>>366その割には答えが違ってるみたいだが。

漏れは出題者じゃないけど、これ頻出問題だろ
368 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 00:24: ∠ADB=60°
369 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 00:50: 60°！？んなばかな！
370 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 02:03: >>366
図を描いてみろよ。
どう見たって10°はないだろ。
私も60°だ。簡単すぎ。
371 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 02:04: ああ分かった。∠CAD＝10°を求めたな。。
372 名前：361投稿日：03/08/07 02:16: むむむ・・・
確かに間違えた。
四角形ABCD
角ABD＝60度
角DBC＝20度
角DCA＝50度 ←
角ACB＝30度 ←
このとき角ADB求めよ

これでどう？
373 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 14:38: 32°くらい。
374 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 15:03: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／あ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　げ ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノﾉっ＼　て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／／´　　＼　も　.＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　/´.　　　　　＼　い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 / /ヘ;;;;; 　　　　 .＼　い　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　） ';=r=‐ﾘ　　　　　　＼　か.　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
　　　　　　　　　　　　　　　　　)ヽ　｀_　〈、_　＿､＿＿＿,-っ_　／ |!
　　　　　　　　　　　　　　　　　〉,;　/　　 ,⌒´　 ,,＿＿__,,､τｲミ、
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　｀　ｲ／⌒￣　　　　　 .⌒｀　i!|!;
　　　　　　　　　　　　　／⌒＼　　／　　　　　　　　　　　　　 ;i!|
　　　　　　　　　　　　／　人　　ヽ､/　　　　　　　　　　　　　　　.!i
　　　　　　　　　　／ ,／´　|＼.　.＼　　　　　　　　　　　　　　　!;
　　　　　　　　　 / ;／　　　 >　ヽ　　）
　　　　　　　　ﾉ　）　　　／　｀ﾌ～´
　　　　　　　　し´　　／　　／´
　　　　　　　　　i!i　　（.　 ,<´
　　　　　　　　　.|!　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　＼　＼
　　　　　　　　　　　　　　　＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　し´

　　　　　　　　　　　　　　　　　||
　　　　　　　　　　　　　　　　　 |ii!;
　　　　　　　　　　　　　　　　　i!i |;|；
　　　　　　　　　　　　　　　　;!i!|;|i!i |；,
375 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 15:13: 図を描かずに解くにはどうするの？
∠DACと∠ADBがﾜｶﾗｿ
376 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 15:28: >>375
∠DAC=18°くらい。
∠ADB=32°くらい。
377 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 16:00: 女って時間と化粧でかわる
378 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 16:54: 「今日は待ちに待った、ゲームソフトの発売日！？？？くんは朝からデパートに並び、
開店と同時にエスカレーターをおもちゃ売り場のある５階まで書けあがりました。
ところが、おっちょこちょいの？？？くん。間違えて下りのエスカレーターを上ってしまった為、
５階までの６０メートルを本来なら２０秒で行けるはずだったのに、３０秒かかってしまいました。
さて、エスカレーターは時速何キロで動いているのでしょうか？
こうじくんは一定の速度で走り、エスカレーター以外の部分の時間は考えないものとします
379 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 17:04: >>378
こうじくんが定義されていないので解けません。
380 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/07 17:20: >>378
？？？くんが一定の速度で走るなら(9/5)km/hだが、
こうじくん辺りに裏がある気がする。
381 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 00:09: 区間[0,1]内の各実数に、黒または白いずれか一方の色を、
次の条件を満たすようにつける。

条件：どのような開区間(a,b) (⊂[0,1])を取っても、その中に含まれる
　　　黒点と白点の数は1対1対応がつく。

このような塗り分け方を構成することは可能か？
382 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 00:16: >>381
直感では無理
383 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 00:19: 問題じゃないけど
定理の証明を暇な時にすると暇つぶしになって意外と面白い
こないだチェバの定理とメネラウスの定理の証明に小一時間考え込んでしまった
384 名前：381投稿日：03/08/08 00:29: 実は漏れも解答を知らんのよ。

出典は
http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10185/1018548439.html
ここの532。
385 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 02:47: >>383
つぎはモーレーの定理だな
386 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 03:45: ある物体を真上から見ると
┌──┐
│┌┐│
│└┘│
└──┘
↑のように見え、また、真正面からだと

┌┐┌┐
│└┘│
└──┘
↑のように見える。
さて、このような物体は存在しうるか？
また、存在するならどのような形か？
387 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 08:41: かまぼこのような真ん中の盛り上がった物の中央に穴が開いている
388 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 09:15: http://www.gazo-box.com/nazo/img/82.gif
389 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 10:15: 天才のふりをしたいばかりに、意味のわからない数学もどきの遊びをしている
大人の巣窟があります。
それが、「２ちゃんねる＠数学」というおぞましい板です。、
僕が質問をすると必ず「死ね」とレスがかえってきます。
人に死ねと言ってはいけないぐらい、子供でもわかるのに・・・。
あげくのはてに、糞スレリストなるものを作成し
中学生をいじめています。大人気ない大人、チンコの小さい大人が増えています。
早く撲滅させるべきです。

僕は　数学板の撤廃を祈って、　「ひろゆき」にメ＾ルを送りました。

だそうです。
ココ→http://plaza.rakuten.co.jp/gineusyouta/
の管理人です。
390 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 16:45: このスレは面白いコピペを貼るスレではありません。
391 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 20:25: お～い◆BhMath2chk！
>>381を解いてくれ！！
俺じゃ手も足も出ねえ！
392 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 21:34: >>388
惜しい
393 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 21:49: >>392
>>388で正しくないか？
394 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/08 22:05: >>393

>>388の図は正面図に余計なラインが入っちまう
395 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 01:03: ＩはできるけどＤができない。

http://www.imd-g.com/puz0038.htm
396 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 01:34: >>381
これでうまくいくような気がする。
RのQベクトル空間としての規定を(v1,v2,v3,･･･)とする。(適当に整列順序をいれてその順序で添え字をつけとく。
添え字の集合Iが連続体無限になることに注意する。)
Rの元xをこれらのQ係数の1次結合でかいたときのviの係数をci(x)としておく。
B={x|c1(x)=0}、W=R＼Bとする。実数の組a<bにたいして連続無限集合I＼{1,2}から(a,b)∩Bへの単射fを以下のようにつくる。
I＼{1,2}の元iに対し集合{qv2+vi|q∈Q}はRで稠密ゆえ(a,b)の中にはいるものがある。その一つをえらんでf(i)とする。
(vi)の1次独立性よりこれは単射。
同様にして各I＼{1,2}の元iに対し集合{v1+qv2+vi|q∈Q}を考えることによりI＼{1,2}から(a,b)∩Wへの単射が構成できる。
以上により(a,b)∩Bも(a,b)∩Wも連続無限になりよって基数は等しい。
397 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 01:41: 添え字つけれるの？
398 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 01:43: >>395
D難しいな
Iはすぐ出来たけど
Dむりぽ
399 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 01:45: >>396
＞RのQベクトル空間

これの定義キボンヌ
400 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 02:21: >>397
つけられるよ。どんな集合でも整列順序いれられる。まあいれる必要もないんだけど。
いれといたほうがあとの記述がちょっとらくだったんで。
>>396
定義もなにもQ,Rの通常の加法と乗法でRはQベクトル空間じゃん。
どんなベクトル空間も基底をもつってとこで選択公理つかっちゃってるとこが
しゃくといっちゃしゃくだけど。
401 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 02:24: あ、>>400アンカーつけまちがい。後半>>399へのレすね。
402 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 02:57: １０×１０の碁盤の各マス目を、次のルール１及び２に従って黒または白に塗り分ける事は可能でしょうか？
　１：碁盤の中心に関して対称な２つのマス目は異なる色に塗る
　２：タテヨコどの列に関しても黒と白のマスの個数が等しい
403 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:01: 紙に青い点が３つ、正三角形の頂点の位置に打ってあります。ここにいくつかの赤い点を好きな場所に打ち、それぞれの赤い点を全ての青い点と黒い線で結びます。ただし、黒い線は互いに交差してはいけません。さて、最高でいくつの赤い点を打つことができるでしょうか？
404 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:02: 403改行失敗。

紙に青い点が３つ、正三角形の頂点の位置に打ってあります。
ここにいくつかの赤い点を好きな場所に打ち、それぞれの赤い点を全ての青い点と黒い線で結びます。
ただし、黒い線は互いに交差してはいけません。
さて、最高でいくつの赤い点を打つことができるでしょうか？
405 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:19: >>402
できない。盤を田の形に4等分し、
AB
CD
と呼ぶ。Aにn個の黒があると仮定すると、
条件1からDには25-n個の黒がある。

すると条件2からCにはn個の黒がある。
AとCの黒は合わせて2n個。

ところが条件2から、AとCには合わせて
25個の黒がある必要がある。これは矛盾。
406 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:20: >>404
二つが限界
407 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:23: >>404
２つにしかならないんだけど・・・
408 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 03:28: >>396
それは「構成できた」と言えるのだろうか。
たとえば、1/2は黒白どっちなのだろうか？
409 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 09:54: >>408
選択公理使ってるからね。
あれは、基本的に何かの存在を示すもので、何かを構成するために使うのは難しい。
個人的には、>>396 のは塗り分け方が存在することの証明にすぎない気がする。

# "構成する" とはどういうことかを定義しとかないと水掛け論になる恐れがあります。
# 基礎論、あるいは哲学の範疇でしょうかね(そちらには詳しくないので分かりません)。
410 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:02: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　　／＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／あ　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,´彡　げ ..＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノﾉっ＼　て　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .／／´　　＼　も　.＼
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　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　ヽ二/ 　　　　　　　　＼　？....>
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　　　　　　　　し´　　／　　／´
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　　　　　　　　　　　　　　　＼　ぃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　ﾉ
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411 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:33: ３を３回使用して、１０を表す式を作りなさい。
中学校程度の学習要領で許される数学記号の使用を許す。
412 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:37: >>245
> 実数xの小数部分を<x>と表す。(0<=<x><1)
> このとき、整数a,b,cが自然数nと互いに素でk=1,...,n-1に対し
> 　
> <ak/n> + <bk/n> + <ck/n> > 1
> 　
> を満たすならa+b,b+c,c+aのうちの一つはnで割り切れる。

やっとできた。
だれかもっとキレイに解いてくれ。

（Ｌ１）整数 x と n の最大公約数を g とすると、
　　　　Σ_{k=1,...,n-1} <xk/n> = (n-g)/2。
　　　　（証明略）

（Ｌ２）題意の前提が成り立つなら、a+b+c と n は互いに素。

　　　　（証明）
　　　　<(a+b+c)k/n> は <ak/n> + <bk/n> + <ck/n> の少数部分なので、
　　　　題意の前提が成り立っているとき、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n> ≧ 1。
　　　　(a+b+c)k/n が整数のときは特に、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n> ≧ 2。
　　　　a+b+c と n の最大公約数を h とすると、(a+b+c)k/n は k=1,...,n-1
　　　　で h-1回整数になるので、

　　　　Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - <(a+b+c)k/n>)
　　　　≧ n+h-2。

　　　　（Ｌ１）を使って計算すると、h ≦ 1。
　　　　よって、h = 1■
413 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:39: （前のつづき）
（Ｌ３）a+b+c ≡1 （mod n) の場合に題意が成り立てば、一般の場合にも成り立つ。

　　　　(証明）
　　　　（一般の場合、a,b,c の代わりに p,q,r を使っとく）
　　　　<pj/n> + <qj/n> + <rj/n> ＞ 1 (j=1,...,n-1) とする。

　　　　（Ｌ２）から、p+q+r と n は互いに素。
　　　　a ≡ p (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　b ≡ q (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　c ≡ r (p+q+r)^(-1)　(mod n)、
　　　　とすれば、a+b+c ≡ 1　(mod n)。

　　　　(<ak/n>, <bk/n>, <ck/n>) (k=1,...,n-1) は、
　　　　(<pj/n>, <qj/n>, <rj/n>) (j=1,...,n-1)
　　　　の順序を入れかえたものにすぎないので、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> ＞ 1 (k=1,...,n-1)。
　　　　この a,b,c について題意が成り立てば、例えば、a+b ≡ 0 (mod n)。
　　　　このとき、p+q ≡ (a+b)(p+q+r) ≡ 0 (mod n)■
414 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:41: （前のつづき）
（Ｌ４）（実数 x の整数部分を [x] と書く。x = [x] + <x>)
　　　　題意の前提が成り立ち、a+b+c = n+1、0＜a,b,c＜n なら、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] + [b(k+1)/n]-[bk/n] + [c(k+1)/n]-[ck/n] = 1
　　　　(k = 1,...,n-2)。

　　　　つまり、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] 、[b(k+1)/n]-[bk/n] 、[c(k+1)/n]-[ck/n] の３個は、
　　　　k = 1,...,n-2 の各 k で、いずれかひとつが１で他ふたつは０。

　　　　(証明）
　　　　題意の前提が成り立つとき、
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n> ≧ 0 (k=1,...,n-1)。

　　　　（Ｌ１）を使って計算すると、
　　　　Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = 0。

　　　　非負の数の和が０ということは、それぞれが０。
　　　　<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n> = 0 (k=1,...,n-1)。
　　　　これを書き直して、
　　　　[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = [(a+b+c)k/n] (k=1,...,n-1)。

　　　　a+b+c = n+1 なので、
　　　　[(a+b+c)k/n] = [(n+1)k/n] = k (k=1,...,n-1)。

　　　　ゆえに、
　　　　[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = k (k=1,...,n-1)。

　　　　k について差分をとると、
　　　　[a(k+1)/n]-[ak/n] + [b(k+1)/n]-[bk/n] + [c(k+1)/n]-[ck/n] = 1
　　　　(k = 1,...,n-2)■
415 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:41: >>411
　　．
3*3.3
416 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:44: （前のつづき）
（題意の証明）
0＜a≦b≦c＜n のときを証明すれば十分。
また（Ｌ３）から、a+b+c ≡ 1 (mod n) の場合だけ考えればよい。
なので、a+b+c = n+1 か、a+b+c = 2n+1。
a+b+c = n+1 のときだけを書く。
（a+b+c = 2n+1 のときは同様なので、ばっさり）

[a(k+1)/n] - [ak/n] = 1 となる k (k=1,...,n-2) の値を小さい順に
p_i (i=1,...,a-1) とする。
同様に、[b(k+1)/n] - [bk/n] = 1 となる k の値を q_j (j=1,...,b-1) とする。
[c(k+1)/n] - [ck/n] = 0 となる k の値を小さい順に r_m (m=1,...,a+b-2) とする。
（Ｌ４）から、
{p_i},{q_j},{r_m} を集合と見たとき、{p_i},{q_j} は排他的で、
{p_i},{q_j} の和集合は {r_m} に等しくなければならない。
q_{j+1} - q_j = q_1 または q_1 + 1 (j=1,...,b-2)
は明らか。同様に、
r_{m+1} - r_m = r_1 または r_1 + 1 (m=1,...,a+b-3)。

（あとは、p,q,r の並びかたを紙にでも書いて試したほうがはやい。
　でも、この証明の本質的なところって、ここだけなんだよな）
p_i,q_j,r_m を小さいほうからうまく並べるように考える。
★a＞1ならば★、p_1 が存在し、q_j < p_1 である q_j について、q_j = r_j。
特に q_1 = r_1。
p_1 = r_s とすると、q_{s-1} = r_{s-1}　となっている。
q_s ≠ p_1 なので、q_s = r_s + 1 = r_{s+1} となるしかない。
つまり、r_{s+1} - r_s = 1 なので、r_1 =0 または r_1 = 1。
これは変。
つまり、a＞1 としたのがおかしい。
ゆえに、a=1。
a+b+c = n+1 なので、b+c = n となり、b+c は n で割り切れる■
417 名前：そこで問題です。投稿日：03/08/09 10:45: 1280メートル離れた場所にいるＡＢの二人が毎分80メートルの速さで歩きながら近づいていきます。
Ａが歩き出すと同時にＡの肩に乗っていた鳥がＢに向って毎分240メートルの速さで飛び立ちＢに出会ったところですぐにＡに向って飛び、Ａに出会うとまたすぐにＢにむかい、ＡとＢの間を同じように飛び続けます。
この鳥について、ＡとＢが出会うまでに飛んだ距離は何メートルですか？　　　
では、鳥が最初にＢに出会うのは、飛び立ってから何分後ですか？
また、Ｂと3回目に出会うのは、最初に飛び立ってから何分何秒後ですか？　
418 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 10:49: >>417
丸痴すんな。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060383759/33-40
419 名前：趣味です。投稿日：03/08/09 10:54: >>418女子高生が入ったあとのトイレにはすぐ入るようにしています。
そして排便したあとの残り香を鼻孔いっぱいに吸い込みます。
あと、たまにトイレの水槽に細工して水が出ないようにしときます。
待ち伏せして、女子高生が使用したあとみてみると5回に一回の
割合で「ブツ」が流れずに残ってます。
それをビニール袋にいれて持ち帰り、風呂場で体中に
塗りたくるのです。至福の瞬間です。
420 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 12:11: >>398

＞Iはすぐ出来たけど

すごいね。

それでもＤができないなら、俺がいくらやっても無理か。
421 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 15:34: なんかやたらとかんがえたもんだい

不等辺3角形ABCがあたえられその外接円を書いて
BとCにおけるその外接円の接線を書いてその交点をPとおいて
あPとBCの交点をDとするとき
BD:CD=AB^2:AC^2を示せ
422 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 15:37: どうとでも証明できるという罠
423 名前：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg 投稿日：03/08/09 16:26: >>412-416
凄い！感動しました。
424 名前：趣味です。投稿日：03/08/09 16:29: ペンシル銀行いわとび支店で、ある日こんな事がありました。
　銀行の中でうろうろしているあやしい男にガードマンが話しかけたところ、その男があせって逃げだそうとしたので、みんなで取り押さえたのです。
　問いただしたところ、何とその男は銀行強盗をたくらんでおり、しかも２人の仲間がいて、毎日入れかわりたちかわり、偵察に来ていたというのです。
　あわててこの５日間の防犯ビデオをチェックしたところ、あやしい人間が７人浮かび上がりました（この７人の中には先につかまった男は入っていません）。
　曜日と、来た人間の名前は次の通りです。

月曜日　　遠山・金田・野原・本川
火曜日　　遠山・坂口・荒木・金田
水曜日　　野原・本川・瀬井・荒木
木曜日　　瀬井・坂口・荒木・本川
金曜日　　金田・野原・本川・坂口
　ただし、次のことが分かっています。

① 共犯者は、上記の荒木・金田・坂口・瀬井・遠山・野原・本川の７人のうち、２人である。
② 同じ曜日に、２人そろってあらわれたことはない。
③ 毎日、２人のどちらかは必ず来ている。

　これらのことから、犯人は誰と誰かをあててください。
425 名前：_投稿日：03/08/09 16:30: http://homepage.mac.com/hiroyuki45/
426 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 16:36: Iはなんとか出来た。
427 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 16:42: 金田と瀬井かな
428 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 16:53: 数学的に最も効率の良い野球の打順の定め方を言え。
429 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 17:48: 我がチームの選手のHR率は10割である。
したがって、答えは任意の順番である。
430 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 17:49: ある物体を上から見たときの面積が１、前から見たときの面積が１、
横から見たときの面積が１だった。このような物体で体積の最大のものは何か？
431 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 18:11: >>430
斜めの面があると、上前横の複数にカウントされ効率が悪いので、答えは立方体。

ダメですか？
そうですか。
432 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 19:03: >>408 >>409
選択公理つかわずできた。
無理数xについてx=∑[i∈Z]c[i]2^(i),c[i]=0,1なるc[i]が一意にきまる。これを
c[i](x)と書くことにして集合Bを
B={x|xは無理数でc[2i]は有限個のiをのぞいて0}
とさだめる。W=R＼Bとする。これがもとめる性質をみたすことが以下のようにしめされる。
a<bにたいして自然数iとkをa<k･2^(-2i)<(k+1)2^(-2i)<bとなるi,kをみつけることができる。
(0,1)からB∩[a,b]、W∩[a,b]への単射f,gを以下のようにさだめる。
f(x)=k･2^(-2i)+∑[j=1,∞]c[-j](x)2^(-2i+2j)
g(x)=k･2^(-2i)+∑[j=1,∞]c[-j](x)2^(-2i-2j)+∑[j=1,∞]2^(-2i-2j-1)
これらのwell-defined性、単射性は略。連続体無限からの単射ができるので
両方の基数はひとしい。
433 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 19:55: >>412-416
おおぉぉぉぉぉぉぉぉぉ～～～～～
す～～ば～～ら～～すぃ～～～～
よくやった。感動した。すばらしい～～～～
お礼といってはなんだが君の今年のお年玉年賀はがきで切手シートがあたるように
神様においのりしといてやったぞ。楽しみにしていたまえ。
434 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 23:04: 法則……{A＃B}＝A÷３＋B×２　　　(例・{３＃１}＝３÷３＋１×２＝３)
この場合、{{９＃６}＃{２＃２}}の値は？
435 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 23:41: >>434

４３／３

どこが面白いのかわからん
436 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/09 23:49: 宿題じゃないの？
437 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 00:15: 画像集！
http://www.sexpixbox.com/pleasant/dx/index.html
438 名前：４１２投稿日：03/08/10 00:19: 自己突っ込み
a+b+c = 2n+1 のときをしくじってる。

（やりなおし）
（Ｌ４）の途中を見ると、題意の前提が成り立っているとき、
[ak/n] + [bk/n] + [ck/n] + 1 = [(a+b+c)k/n] (k=1,...,n-1)。
(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）

k=1、0＜a,b,c＜n とすると、
1 = [(a+b+c)/n]。
ゆえに、
n ≦ a+b+c ＜ 2n。

つまり、題意の前提が成り立っているとき、
a+b+c = 2n+1、0＜a,b,c＜n であることはない。
439 名前：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg 投稿日：03/08/10 00:45: >>438
ほんとだ、よりスマートになりましたね。
a+b+c=2n+1でも、[c/n]=0、c≧(2n+1)/3から[2c/n]≧1 で、
r_1>1となって矛盾をだせるので、ミスとまでは行かないと思いますが。
440 名前： ◆BhMath2chk 投稿日：03/08/10 03:30: >>381
１０進法で表したときある桁から先が
０か１である数を黒で塗りそれ以外を白で塗るとか
２進法で表したときある桁から先でそれまでに出てきた
０の個数と１の個数について０の個数≦１の個数のとき黒を塗り
それ以外を白で塗るとかすればいい。
441 名前：４１２投稿日：03/08/10 10:45: >>439
コメント感謝。

>>438
>(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）
「a+b+c と n が互いに素なこと以外仮定していない」だろ…

最初から
Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = (h-1)/2
を出して、前提が成り立つならこれが h-1 以上とやれば、
（Ｌ２）、（Ｌ４）、（やりなおし）はまとまってた…
442 名前：４１２投稿日：03/08/10 11:30: >>439
コメント感謝。

>>438
>(ここまでは、a,b,c について特別なことは仮定していない）
「a+b+c と n が互いに素なこと以外仮定していない」だろ…

最初から
Σ_{k=1,...,n-1} (<ak/n> + <bk/n> + <ck/n> - 1 - <(a+b+c)k/n>) = (h-1)/2
を出して、前提が成り立つならこれが h-1 以上とやれば、
（Ｌ２）、（Ｌ４）、（やりなおし）はまとまってた…
443 名前：４１２投稿日：03/08/10 11:31: 二重投稿すまん
444 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 12:33: 今んとこまだ解答がうｐされてない問題。
　
-問題-
f:R^n→R^nが
　|PQ|=1⇒|f(P)f(Q)|=1
を満たす。このときfが等長写像であることをしめせ。
　
まあ面倒なだけかもしれないけど。
445 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 13:26: >>444
nは2以上ね。
446 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 18:29: ながさわ（ちびまるこちゃん）の帽子のサイズは？
447 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 19:00: >>446
直径 5cm くらいじゃないの？
448 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/10 22:24: >>432
>>440
こういう答を見ると、この問題が良問だってことがわかるな。

いちばん簡単そうなのは、
　　１０進小数に無限個の１が現れるなら黒
ってところかな。
こうすれば、>432 が神経質になってる表現の一意性の問題を回避できる。
もちろんこれは、ふたりの答見てから考えたんだけど。

ところで >440 の後ろは、
　　「任意の桁について、その桁までの０の個数が、
　　その桁までの１の個数以下」ならば黒
って意味？
449 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/11 13:34: 糞スレの多い中、感動したぞ！
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450 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/11 18:33: いけないよ
451 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/11 19:48: 　１０進小数に無限個の１が現れない
＝１０進法で表したときある桁から先が
０か２か３か４か５か６か７か８か９である
452 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 00:10: ひまつぶしアゲ。なんかキボン。
453 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 00:10: しまった。あげそこのた。
454 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 00:22: スモモモモモモモモモモモモニモイロイロアル

を適切に変換せよ
455 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 00:28: すももももももももももももにもいろいろある
李桃桃桃桃桃煮も色色有る？
456 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 00:45: 李も桃も藻も裳も桃煮も色々ある。　強引なやり方だけど…
457 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 01:06: 桃煮くいて―――
458 名前：454投稿日：03/08/14 01:10: もしかしたら他にもいいのあるかもしれんが取りあえず一例

スモモも桃、桃も桃、桃にも色々ある
459 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 02:22: スマタもマタ、本番ももマタ、マタにもいろいろある
460 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 02:34: オレも一例。
すもも、も、もも、も、桃にもいろいろあるんだなぁ。
461 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 05:44: 裏庭に埴輪
462 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 12:48: すもも、ももも、桃も、ももにも色々ある
（ももも＝ぷよぷよのキャラクター）
463 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 13:41: >>458
桃が桃なのは当たり前。
意味のない文章になるので駄目。
>>462
もももは桃じゃないから駄目。
464 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/14 20:39: 桃も桃ももももっももも主も百男も主も桃も主大も桃も桃も桃も桃も桃も主もももももももももももおもももおももももっももおおもももももももおもももも
465 名前：ADAPA- ◆km5o3L6MKk 投稿日：03/08/15 01:01: ある雨の日、駄菓子屋の店長が一個10円の飴を一個5円で百個入荷しました。
その百個の内十個は当りで当りが出るともう一個同じ商品が貰えます。

ある日、子供が当りを出しました、その子供が当りで貰った分の飴がまた当りでした。
それが十回繰り返され、ついに当りの飴は十個全部無くなって、子供は11個の飴を持って帰りました。

はたして駄菓子屋の店長は得をしたのでしょうか損をしたのでしょうか？
同じように駄菓子屋に卸した店はどうでしょうか？
466 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 01:15: >>465
何を基準に損得と言ってるのかがわからない。
当たりが出た場合の取り扱いについて、店側と卸店側の間の取り決めが
どうなっているかもわからない。
467 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 01:59: 店にしてみれば、89個の必ずハズレてくれる飴があるわけだし
卸した店にしてみれば、子供がどんだけ買おうがパクろうが
利益はかわらんし。
468 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 02:17: >>465
つまらない問題はスレ違い。
469 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 02:31: >>465
もうちょっと練れば実に面白くなりそうなんだが・・・
470 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 03:19: 待てよ。その子供が当たりを全て取ったって他の子供に話したら…。
というか絶対話すよ。はずれしか出ないのを買うか？買わなーいｗ
471 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 04:24: 子供は何個当りがあるかなど知らないし、さらには
どのケースから当りが出たかなど気にするはずもない
当りが沢山出たと聞いてぞろぞろ集まるに違いない
472 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 10:48: 当りが沢山出たと聞いてぞろぞろ集まる
↓
はずればっかし
↓
当たりを出した子供をいじめる
↓
いじめられた子供引き籠もる
↓
１０年経つ
↓
２ちゃんに書き込む
↓
>>465
473 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/15 19:08: ＞Ｑ．サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、
＞隣り合う面の色が異なるように塗る塗り方の総数を求めよ
＞ただし、回転して一致する塗り方は同じものとみなす
　
これ計算機で答えでたんだけど初等的解答キボン
474 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/16 02:27: サッカーボールを手に持ってみないと解けないなあ。
475 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/16 21:03: >>470-471-472数学的じゃない！
476 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/16 21:24: 無限に存在しないか？
477 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/16 21:31: 色の取り方が無限大だからかw
478 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/17 22:28: 簡単なようで難しい
フィボナッチ数列に平方数はいくつあるか？

F(1)=F(2)=1
F(n+2)=F(n+1)+F(n)

としたとき、F(1)=F(2)=1は平方数だけど
このほかにいくつあるか。全て求めよ。

全部求めたら、それで全部である事の証明も忘れないように。
479 名前：質問者投稿日：03/08/17 22:51: 3点からなる集合 X = { a,b,c } のすべての位相を決定せよ．
これって、2^6通りの位相が存在する、で正解ですか？

まず、ｘのすべての部分集合は2^3＝８通りあって、それら８つ
を、開集合の集合Kに”入れるか入れないか”は2^8通りある
んだけど、{a,b,c}と{φ}は必ず入れなきゃいけないから、
2^6通りかなと思ったんだけど。
480 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/17 23:02: なんでxの全ての部分集合は2^3通りなの？
俺が無知なだけ？
条件付け忘れてたりしない？
481 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/17 23:05: {a,b,c}と{φ}さえ入れば何でも位相になるわけじゃないだろ。
482 名前：ﾄｯﾌﾟｴﾘｰﾄ街道さん ◆BIG6e4aEMg 投稿日：03/08/17 23:05: >>479
{a}と{b}が開集合なら{a}∪{b}={a,b}もそうだね。
483 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/17 23:39: > 3点からなる集合 X = { a,b,c } のすべての位相を決定せよ
29 通り。
昔、演習問題で "全部列挙せよ" とか言われてやったっけ…。

手元の本に偶然同じ問題があったが、やはり一つずつ数え上げる方法を取っていました。
一般的で、簡単な方法は知られてないのかもしれないデスね。
484 名前：質問者投稿日：03/08/18 00:37: >>480
＞条件付け忘れてたりしない？
うーん、一般に、ある集合に、要素がｎ個あったら、
すべての部分集合を列挙すると、2^n通りになると
思ってましたが・・・俺が違うのかな？？
それと、問題文は↑だけです。その他の条件は、何も
書かれてませんでした。

>>483
２９通りでしたか・・・ありがとうございます。
１つ１つ列挙して考えて見ます。

>>482
＞{a}と{b}が開集合なら{a}∪{b}={a,b}もそうだね。
問題文が本当に↑の一言しかなかったんで、
果たして{a}は開集合なのかどうか非常に微妙なん
ですが、どうなんでしょう？？
開集合の意義って、そもそも、近傍が取れるかどうか、
ですよね。↑の問題だと、近傍も何も・・・って感じ
ですけど、どうなんでしょう・・・？
485 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 00:53: >>484
位相いれるには近傍を決めてもいいけど、開集合をきめても位相は決まる。
ただし、開集合の全体をＫとすれば、Kはなんでもいいという訳じゃない。
貴方が上に書いたように、X,φ∈Kだし、
開集合の和集合は開集合
有限個の開集合の共通部分は開集合
これらさえ満たしてれればあとは自由。
486 名前：バカ美投稿日：03/08/18 00:58: 簡単なようで難しい
フィボナッチ数列に平方数はいくつあるか？

F(1)=F(2)=1
F(n+2)=F(n+1)+F(n)

としたとき、F(1)=F(2)=1は平方数だけど
このほかにいくつあるか。全て求めよ。

全部求めたら、それで全部である事の証明も忘れないように。

大数の今月の宿題
487 名前：483投稿日：03/08/18 01:08: 予想外に時間がかかってしまった。というか途中で意識飛んでた気がする…。

X = { a, b, c }, 0 は空集合。
左端の [n] は、右の形の開集合系の数。 x, y, z はそれぞれ相異なる X の元を表す。
[1] { 0, X }
[3] { 0, X, {x} }
[3] { 0, X, {x, y} }
[6] { 0, X, {x, y}, {x} }
[3] { 0, X, {x, y}, {z} }
[3] { 0, X, {x, y}, {x}, {y} }
[3] { 0, X, {x, y}, {x, z}, {x} }
[6] { 0, X, {x, y}, {x, z}, {x}, {y} }
[1] P(X)
計: 29 通り。合ってる…と思います(自信無し)。
488 名前：483投稿日：03/08/18 01:23: >>484
> すべての部分集合を列挙すると、2^n通りになる
『n 個の元を持つ集合の部分集合の数は 2^n 個』であってるですよ。
ただ、○○通りという表現が誤解を生んでるのではないかと思います。

さて、n 個の元を持つ集合に対して、開集合系によって入れる事のできる位相は何通りか？
はじめのいくつかは 1, 1, 4, 29, 355, 6942, …。一応、解決している問題のようです。
(see http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000798 )
489 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 11:38: >>486
いいからお前は失せろ
490 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 12:31: 大数、有名な問題をパクってんじゃねーよ。
491 名前：484=tebe投稿日：03/08/18 19:04: >>483
483さん、ありがとうございます。位相数学って
最初は分かりにくいですよね。なのに、詳しい
４８３さんは、もしかしてその道の学者さん
ですか？ちなみに僕は現役大学生です。

＞開集合系によって入れる事のできる位相
僕はまだ”入れる”っていう言葉の意味がちょっと
馴染めなかったりします。「何をどこに入れるんじゃ？」
って感じで・・・。
しかも数学科じゃないのに、なぜか位相の勉強しちゃ
ってます。哲学よりの数学というか、公理の体系から
考察していく数学って面白いですよね。
492 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 20:05: >>490
答え何？たぶん有限個しかないんだろなとおもうんだけど。どれぐらいあるの？
493 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 20:12: 中学の時の数学のテストにて、

イスは脚が２本では安定しないが、３本なら安定する。
その理由を述べよ。

（；´Д｀）ﾉﾄﾞｳｽﾚﾊﾞｲﾝﾃﾞｽｶ先生
494 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 20:21: 三つの点と考えると一つの面が決まるには点三つが必要だから

・・・日本語変だけど直すのﾏﾝﾄﾞｸｾ
495 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 20:31: >>493
イスと地面との接点の個数を考えればいいんじゃない？
空間上で平面は２点では定まらないけど、３点なら１つに定まる
496 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 21:14: フィボナッチ数列の問題を書き込んだ者です。
つい最近、三十年ほど前の数学セミナーで見たもので結構難しいと思ったのですが
大数でありましたか。

答えはご存知の方も多いと思いますが、
１と144しかありません。
497 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 21:45: >>496
解法を教えてくだされ
498 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 21:49: 3 4 7 8 の四つの数字をもれなく一回ずつ使って
　+　-　*　/　によって答えが10になるような式をたててください。
なんとかおねがいします。
499 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 22:01: ここは質問スレじゃないのでそっちのスレへ逝け
500 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 22:01: gcm(F_m, F_n) = F_{gcm(m,n)} というのを使うんじゃない？
501 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 22:26: >>498
(3-7/4)*8
502 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 23:25: 過去ログでこんなんみつけた。

フィボナッチ数列に平方数は２つしかない。
1 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 01/10/20 17:35

誰かこの証明知ってる人、載ってる本を教えてくれ。

3 名前： coolee 投稿日： 01/10/20 18:39

古本屋で買ったのですが

　理工系学習者のための数学入門、現代数学増刊、現代数学社（昭和５０年）

というのに証明が書いてありました。Cohn 等が証明したそうです。

23 名前： squid2.marushin.media.kyoto-u.ac.jp 投稿日： 01/10/25 17:47

３さんの言ってた本を大学の図書館でさがして
証明を読んでみた。つまらなくてフォローする気にならんかった。
３さんが自分で証明してみたくなった理由が分かった。
平方数または平方数の二倍になるのは何時かを考える
のがとっかかり。
503 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/18 23:44: >>493
モーメント考える
504 名前：千恵子投稿日：03/08/18 23:58: http://life.fam.cx/a012/
505 名前：無料動画直リン投稿日：03/08/18 23:59: http://homepage.mac.com/hiro139/
506 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/19 01:11: >>496
だめだ。できそうにない。降参。解答キボン。
507 名前：496投稿日：03/08/19 10:13: 私が読んだ本です。
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss7303.htm
508 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/19 20:59: 数蝉のスレで盛り上がってやれよ。
向こうは意味もなく上げるだけのスレになってるからな
509 名前：506投稿日：03/08/19 21:32: >>507
どもです。実は今日我慢できなくて本屋いって証明のってる本ないか探してみつけて
しまいました。いわれてみればな～るほどってやつっすね。
昨日の晩ぐぐりまくったらコーンが証明したって書いてあるサイトはくそほどあるのに
証明それ自体のせてるサイトが全然ないので証明めちゃムズイか複雑かとおもったけど
全然そんなことなかった。なんか拍子ぬけだった。やっぱまだまだ修行不足だ･･･
510 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/19 22:13: >>509
複雑でないのなら書いておくれ
511 名前：506投稿日：03/08/19 22:29: >>510
なんか雑誌の応募になってるみたいなので概略だけ。以下x^2-x-1=0の２実解を
a,bとする。数列Fn,LnをFn=(a^n-b^n)/(a-b) (フィボナッチ数列)、Ln=(a^n+b^n) (リュカ数列)
とおく。どちらも整数列。んで以下を順にしめしてく。
(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=FnLm
(2)m/m'が奇数のときLm'|Lm
(3)mが偶数で3の倍数でないときLmは4でわって3あまる素因子をもつ。
上の事実とF(-1)=F1=F2=1およびF12=144が平方数であることをつかいまふ。
512 名前：506投稿日：03/08/19 22:36: ×(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=FnLm
○(1)mが偶数のときF(n+2m)+Fn=F(n+m)Lm
だった。この程度のヒントなら大数のじゃまになんないよね？
513 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/19 23:43: それよりもマジで大数の宿題になってるかが疑問だ…何故既出過ぎな問題を…
514 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/24 12:40: 数列 A(n) は長さ N の数列で各々の値が 1 以上 m 以下の自然数になる数列であるとする。

この数列 A(n) が以下の条件を満たすとき m=3,4 のそれぞれの値に対して数列の長さ N はどれぐらい大きくできるか。

条件：

括弧内の条件を満たす任意のn,kについて
二つの部分列
A(n),A(n+1)・・・,A(n+k-1)　と
A(n+k),A(n+k+1),・・・A(n+2*k-1)
が等しくない。
( n+2*k-1≦N , k≧1 , n≧1 )

条件についての補足

例えば次のような数列は条件を満たす。
　1,2,3,1,2
　1,2,1,3,2,1,3

しかし、次のような数列は条件を満たさない
　1,2,1,2,3
　3,1,2,1,2
515 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 06:01: >>514
これめちゃめちゃむずいね。だれかできた？
516 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 09:37: ちなみに、m=3,4どちらの場合でもNの大きさはいくらでも大きくなる。
m=4の方が言うまでもなく証明が簡単。
517 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 12:14: >>516
できたの？出題者？ちなみにm=3のときN=1～17までコンピュータで
数え上げてみた･･･なんも法則がみえん･･･
　
3 6 12 18 30 42 60 78 108 144 204 264 342 456 618 798 1044
518 名前：516投稿日：03/08/25 15:57: 出題者です。元ネタは某数学お宅雑誌
519 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 23:37: >>518
これ答えに∑とかつかわないで書けるの？階乗とかとか四則演算とかだけであらわせるの？
520 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 23:40: >>519

>>516にいくらでも大きくできるって書いてあるよ。
521 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 23:47: >>520
いくらでも大きくできるっていったってnとその階乗と四則演算でいくらでも大きくなる
数列つくれるじゃん。このテの数列ってベルヌーイ数とかスターリング数みたいに
階乗と四則演算だけではあらわせないけど∑[k=1,n]××みたいな形なら可能って
問題もありえるから。そういうのもありなのかどうかだけでもまず聞いとかないと。
522 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/25 23:57: >>517
高卒でごめん
規則性を探している途中だけど
記憶力ないから真っ暗な部屋で携帯で見ながら計算してると
混乱してくる。
書いてくれた数を3で割った数を順に書いてくれるとすげーありがたい
523 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 00:02: >>522
3で割ったもの
1 2 4 6 10 14 20 26 36 48 68 88 114 152 206 266 348

6で割ったもの
1/2 1 2 3 5 7 10 13 18 24 34 44 57 76 103 133 174
524 名前：522投稿日：03/08/26 00:21: >>523
ﾏﾘｶﾞﾄｰ
助かったけどやっぱり僕には無理みたいー
よい子はあきらめて、もうねますー
ｵﾔｽﾑｰ
525 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 04:13: ttp://mathworld.wolfram.com/SquarefreeWord.html
526 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 04:52: >>521
何を計算してるの？
Ｎの値がいくらでも大きくできることを証明すればいいんでしょ？
527 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 05:07: >>526
そうそう。Ｎの値がいくらでも大きくできるのだから、
>>514の条件を満たす無限列があるのだ。
528 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 05:33: >>514＝>>515
529 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 05:52: >>528
ちがうよ。
今問題よみまちがってることがわかった。
問題を条件をみたすA(n)で長さNであるものの個数をNであらわせ。
と勘違いしてた。
問題は条件をみたすいくらでも長い数列が存在することを示せか。
それならできそう。
530 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 09:50: >>514は1,2,3で出来る数列で2回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題。
それの類題として1,2で出来る数列で3回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題がある。
こっちの方は出来たんだけど、>>514が出来ないんじゃどうしようもねーな。
531 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/26 11:55: >>530
＞それの類題として1,2で出来る数列で3回連続で繰り返す部分が無い奴を作る問題がある。
＞こっちの方は出来た

きぼんぬ
532 名前：530投稿日：03/08/26 15:25: >>531
12→122→12211→1221121→…と言う風に、
ある数列に対して「数字が2回繰り返してる部分を2に、1回だけの部分を1に変換する」
という変換を施せば前の数列が得られるように数列を「12」から始めて
どんどん作っていけば>>531を満たすような数列が得られる。

このやり方を少し変えれば>>514に合うかと思ったけど、それが出来ん。
533 名前：530投稿日：03/08/26 15:27: という変換を施せば前の数列が得られるように数列を「12」から始めて
どんどん作っていけば>>531を満たすような数列が得られる。
↓
という変換を施せば前の数列が得られるように数列を作っていく作業を繰り替えせば、
（ただし最初の数列は「12」であるようにする）>>531を満たすような数列が得られる。

と訂正しとく。少し日本語が変になってた気がするから。
534 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 13:49: 数セミの「エレ解」で過去に出題されてたな、それ。
535 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 14:43: だから、数学お宅雑誌なんだろ？
536 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 20:16: >>514
でけた。
条件の再確認{1,2,3}をアルファベットとするワードWに対して以下の条件を考える
　
　任意の隣接する部分語W'、W''についてW'≠W''･･･（※）
　
(※)を満たすいくらでも長いワードが存在することをいえばいいと。つぎの命題を考える。
　
　長さMの隣接する部分語W',W''についてW'≠W''･･･(※;M)
　
(※)⇔∀M (※;M) さらに次の条件をかんがえる。
　
　(1) ※を満たす
　(2) Wは010ではじまり102で終わる。
　(3) 任意の1≦i＜i+2≦lenWに対しWi=0＆Wi+2=0⇒i=1
　
これをすべて満たすという条件を(※※)とする。
またWの１文字目から[(lenW+1)/2]文字目までからなる部分列をW♂、
[(lenW-1)/2]文字目からlenW文字目までからなる部分列をW♀とする。
またWの1,2,3に別の語A,B,Cをそれぞれ1,2,3の部分に代入して得られる語をW(A,B,C)と
表すとする。(続く)
537 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 20:16: (続き)
以上の準備のもとに以下が成立する。
　
　A,B,Cが(※※)をみたす長さの等しい語でかつA♂,B♂,C♂はすべて相異なり
　A♀,B♀,C♀もすべて相異なるとき(※)をみたす任意の語WについてW(A,B,C)も(※)を満たす。
　
証明はさほど難しくないので略。問題はこの条件を満たすA,B,Cがあるかってことだけど
コンピュータでさがしたら23文字で以下のものがみつかった。
　
0 1 0 2 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 10 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2
　
以上により証明が終わった。(なんも証明してないだろってつっこみは禁止)
538 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 22:34: アメリカ人って馬鹿だよな。
文字なら何でもアルファベットだと思ってやがる。
真に受けて直訳する日本人も日本人だが
539 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 22:57: >>536-537
Aの場合A1=0,A2=1,A3=0,A4=2,A5=0でいいの？
するとi=3の時、Ai=0,Ai+2=0だけどi≠1になるような気がする。
540 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 23:17: >>537
ミスった。見つけたのはこっち
　
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2
541 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/27 23:33: >>540
これもまちがいだ。
＞A♂,B♂,C♂はすべて相異なりA♀,B♀,C♀もすべて相異なる
　
この部分プログラムでチェックするのしんどいからとりあえず(※※)みたす
列をリストアップしてあとは手でふりわけようとしたのが失敗。
こんどこそいいと思う。長さは２９
　
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2
0 1 0 2 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2
542 名前：227投稿日：03/08/29 10:14: >>244
模範解答を今になって調べてきたんですが、見てみると
このスレ向きの解答じゃなかったです。すいません。

その解答では次の定理（Sylvesterの定理）を使ってました。
「a>bの時、ある素数p>bが存在しa～a+b-1のどれかはpで割り切れる」
543 名前：227投稿日：03/08/29 10:15: この問題はn>mに対しn_p<m_pとなる素数pがある事を示せばいいのでそれを示します。

n-m>=mの時は、n-m+1>mよりn-m+1～nのどれかを割り切る素数p(>m)が存在します。
この時n_p<m=m_pとなります。
m>n-mの時は、m～n-1のどれかを割り切る素数p(>n-m)が存在します。
m+k(k<n-m)がpの倍数だとするとn_p=n-m-k<m_p=p-kとなります。

以上より>>227が示せます。
544 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/29 21:18: >>543　乙。
オレも>>514の模範解答を示すべきなのかなぁ。欲しい？
545 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/29 21:36: >>544
227じゃないがｷｳﾞｫﾇ
546 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 09:40: 日本の各市町村の人口を調べたところ、上一桁が「１」で始まるところが最も多かった。
なぜだろうか？
547 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 15:49: ちなみに市町村の人口はここで調べられます。
http://www.glin.org/prefect/ctv/index.html
548 名前：546投稿日：03/08/30 16:46: もう一問。

底面が１辺１ｃｍの正方形、高さが２ｃｍの直方体ABCD-EFGHがある。

　　　D　　　　C
　A　　　　B

　　　H　　　　G
　E　　　　F

（図はこれで勘弁）

ある点からある点まで表面に沿って進んでいく状況を考える。

このとき、点Aから最も遠い点は点Ｇである。
○か×か？
549 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 17:35: >>546
人口規模と自治体数には負の相関があると考えられる。
すると例えば
10万人～19万9999人の自治体よりも
20万人～29万9999人の自治体の方が少ない。
30万人～39万9999人の自治体はもっと少ない。
これがすべての人口帯について言えるので、
上一桁が1で始まる自治体が最も多い。
ダメ？
550 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 17:54: おい>>544。模範解答まだか？
551 名前：546投稿日：03/08/30 18:06: >>549
ダメー
552 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 19:02: >>543
てかこの問題どっからの引用なん？引用先きぼん。
553 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 19:02: いやいや、引用先はここ。引用元きぼん。
554 名前：549投稿日：03/08/30 19:07: >>546
では二問目、○
A～G=√10
違ったらﾋﾞｸｰﾘ
555 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 19:07: (σ･∀･)σｹﾞｯﾂ!! ５５５
556 名前：549投稿日：03/08/30 19:11: いや待て・・・
違います、違います
557 名前：549投稿日：03/08/30 20:20: 真剣に作図したところ、A～G=2√2cmで、
Gより微妙に遠い部分をﾊｹｰｿ。
距離は無理やり計算したところ(1/4)√130cm
どうでつか？
558 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 20:21: x^2+ax+c=0を満たす
このとき
a,c>0なら
上の式の解はともに0より小さいことを示せ
559 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 20:28: >>558
反例a=c=1
560 名前：546投稿日：03/08/30 20:32: >>557
大正解！！
もつかれ
561 名前：546投稿日：03/08/30 20:37: 直方体の問題の解説
 http://www.geocities.co.jp/Berkeley-Labo/6317/kumo_05.htm

さあ、あとは>>546だ
がんばれ
562 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 21:38: >>546
っつーか、それは、市町村の人口の分布がどういうふうにモデル化できるか
という議論を含むから、数学の範疇を逸脱してるだろ。
たしかに、片対数グラフで、対数側の目盛りの一番上の桁がｎである
領域の割合は
ｎ＝１：log_{10}2
ｎ＝２：log_{10}(3/2)
ｎ＝３：log_{10}(4/3)
・・・
ｎ＝９：log_{10}(10/9)
となることからも、一般に適当な範囲に適当に分布する統計結果では
一番上の桁が１であるものが他に比べ多くなる場合が多そうだが、
個別のケースでは、例えば各市町村の人口の分布が５万人を中心に
比較的急峻なピークを持つ分布になるなら、一番上の桁が１であるものは
多くはならない。
つーことで、問題として成立していない。
ソースは？
563 名前：546投稿日：03/08/30 22:21: >>562
正解。
指数関数的に伸びる人口は、上一桁が１になる確率は log2≒0.301

＞個別のケースでは、例えば各市町村の人口の分布が５万人を中心に
＞比較的急峻なピークを持つ分布になるなら、一番上の桁が１であるものは
＞多くはならない。

俺も下準備無しにはこんな曖昧な問題出さないって。

出題にあたり、俺は実際に　http://www.glin.org/prefect/ctv/index.html　ここで調べてみた。
結果は全3183市町村のうち934件が上一桁が１だった。
出現頻度は 934/3183≒0.293
理論値にかなり近い。

どうよ？
出題の価値ありと思いませんか？
564 名前：546投稿日：03/08/30 22:24: ま、数学の問題として成立してないってのはその通りだけどね。
多めにみてくださいな。
565 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/30 22:32: >>563
1以外も理論値に近かったですか？
566 名前：546投稿日：03/08/30 22:52: >>565
数えてはいないけど見た感じそうだった。
人口順に並べると、上一桁は、

9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 33 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

っていう感じに並んでた。
特に特定の値（例えば１５万とか）を中心に分布してる様子はない。
５桁の数字も６桁の数字も７桁の数字もだいたい上のように分布してた。
567 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 03:20: >>566
人口１万人以下の町村が 1500 ほど。
4 桁を無視してはいけません。
568 名前：546投稿日：03/08/31 03:40: >>567
４桁もだいたいそうなってる。
すこし誤差はあるけど。
569 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 03:53: >>568
これがすこしの誤差？

1000 - 2000 100
2000 - 3000 161
3000 - 4000 187
4000 - 5000 207
5000 - 6000 209
6000 - 7000 165
7000 - 8000 123
8000 - 9000 153
9000 - 10000 104
570 名前：546投稿日：03/08/31 03:59: >>569
あら、あんまり良く見てなかったから。
スマソ。

でも他の桁は明らかに指数関数的な偏りを示してると思うが。
それじゃ駄目かい？
人数が少ないときは他の要因による誤差も大きくなるだろうよ。

上一桁が１のところが多い理由としては、
やはり「人口が指数関数的な伸びをするから」が一番大きな理由だと思うぞ。
571 名前：546投稿日：03/08/31 04:07: 結局人口が十分多ければ（１万人以上くらい）だいたい理論に従うってことだな。きっと。
世界の他の地域はどうなってるんだろう。
572 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:12: >>571
池沼？
573 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:15: >>572
馬鹿？
574 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:20: >>570
全体の数が 3189 でその半分が指数関数的とは程遠い分布をしてい
るということは、残りの半分は 1 に異常に偏っているということ。

少し前まで人口百万が政令指定都市の要件だったので、百万人台の
都市は人為的に多くなっている。

また行政上、市を分類する際に 10 万、20 万、30 万人あたりが区
切りになるので、より上のランクになるために合併などで人口の調
整をすることがある。
575 名前：572投稿日：03/08/31 04:30: 1万～100万までの数をランダムに5000個だして
上一桁別に分類したら
{537, 528, 558, 550, 577, 576, 585, 579, 510}（左から1,2,…）
ってなった。
って実例でも示さない限りわからなそうなので結果分かってて空しいけどやってみた。

>>573=>>546？
576 名前：546投稿日：03/08/31 04:35: >>575
それはおかしくないか？
１万から１００万までだったら上一桁が１で始まる場所が明らかに多いぞ。
577 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:37: http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039939141/
の383,386か？
578 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:40: >>574
＞全体の数が 3189 でその半分が指数関数的とは程遠い分布をしてい
＞るということは、残りの半分は 1 に異常に偏っているということ。

うーん
確かに・・・
579 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:43: >>576
10000～19999
10000個

100000～199999
100000個

1000000
1個

合計110001個

どこが多いの？
580 名前：546投稿日：03/08/31 04:45: >>579
市町村の人口の話をしてるんだけど。
581 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:47: >>580
> 少し前まで人口百万が政令指定都市の要件だったので、百万人台の
> 都市は人為的に多くなっている。
582 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:48: 池沼なのか荒らしなのかわからん。
583 名前：546投稿日：03/08/31 04:49: >>574
うん、色々見直したけど確かに俺は統計の取り方がずさんだった。
それは認めるわ。
悪かった。
584 名前：546投稿日：03/08/31 04:50: ただ>>575、>>579は何を言いたいんだ？
585 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:54: >>575は会話についてこれてないね
何でランダムに選んでるんだよｗ
586 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:54: >>584
人口の場合は偶然と人為的なものだという事に気づいて欲しかったの。
587 名前：546投稿日：03/08/31 04:58: >>586
ちょいまち。
人口の指数関数的な伸びの影響は（それが全てではないにしろ）無いと言えるの？
588 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 04:59: >>587
言える。
むしろ指数関数的な伸びをすると思う方が無理やりな気がするんだが。
589 名前：546投稿日：03/08/31 05:06: >>588
えー、全否定かよ。
まいったな。

取りあえず人口は指数関数的に伸びるもんだよね。
でもその影響は人為的な影響に比べればゴミみたいなものってこと？
590 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 05:10: >>589
完璧に関係ないって。
じゃあランダムに数を取るのと人口の人為的な部分を除いたものにどんな差があることによって
前者では指数関数的に伸びないのに後者では指数関数的に伸びるのかを述べてみてくれ。
591 名前：546投稿日：03/08/31 05:13: >>590

>>562に誰かが書いてくれてるけど、これじゃ駄目なん？
592 名前：546投稿日：03/08/31 05:20: >>590
領地Ａ、領地Ｂ、領地Ｃ、・・・・　にそれぞれ適当な数のねずみをばらまいて、
十分に時間がたったあとその匹数を調べたら、上一桁が１の場所が多くならない？

これが人為的なものを取り除いたモデルだと思うんだけど。
593 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 05:21: >>591
> 一般に適当な範囲に適当に分布する統計結果では
> 一番上の桁が１であるものが他に比べ多くなる場合が多そうだが
これは
範囲が1～10000だったらほとんど同じ
1～15000だったら1が多い
1～20000だったら1が多い
1～25000だったら1が多い
1～30000だったら1と2が同じくらい多い
1～35000だったら1と2が同じくらい多い
……………
というようになるから1は多くなるという事で、
別にlog[10]2に近くなるわけではない

これより前の部分は
> 片対数グラフで、対数側の目盛りの一番上の桁がｎである
> 領域の割合は
とある様に人口に関係なく

これより後の部分はむしろ否定している。
594 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 05:22: >>592
上一桁が１の場所が多くなるのは>>593に書いた理由。
指数関数は関係ない。
595 名前：546投稿日：03/08/31 05:28: >>594
いやいや、それは違うよ。

簡単に言えば、
上一桁が１の期間を抜けるには、実に２倍にまで人口が増えなきゃならない。
一方上一桁が９の期間を抜けるには、たったの１０／９倍に人口が増えればよい。
指数関数であるからこそ、この両者の期間に明らかに差が出て、結局上一桁は１になりやすいわけ。
そしてその確率はlog2なんでしょ。
596 名前：546投稿日：03/08/31 05:34: 取りあえず、
理論値に近い値が出た時点で浮かれてしまって、
統計の評価を怠ってしまったことをお詫びして寝ます。

>>592のようなモデルで指数関数の影響があるかないかについては
他の人お願いします。
597 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 05:38: それは無限の話だろ。

>>595の説明だと、
ランダムでも1つずつ加算しているのだからlog[10]2にならないとおかしいでしょう。

大体>>592とランダムは同じ事。
598 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 07:33: 562だが．．．知らないうちにレスが伸びてる（ｗ
ざっと眺めてこれはもう>>546は放置と思ったが、一言だけ。
指数関数的伸びがどうのこうのと、あまりにも漠然としていて、
しかもその漠然としたイメージの中身を適切に伝えられていない言葉で
いくら議論しても空虚。
根本の部分が伝えられていないのに、「理論値」と言い張っても、
議論が発散するに決まってるだろ。
それで、「話についてこれていない」等と>>575あたりをアフォ呼ばわり
するのは、片腹痛い。（大体、>>575、>>576、>>579だけを見たら
>>576は大バカなんだがｗ）

指数関数うんぬんを言うのであれば、
>>562で挙げたような割合に分かれるのが理論値と言えるためには、
（１）その分布を議論するとき、対数をとった値で議論するのが
　　自然であるようなデータであること。つまり、統計的広がりを
　　司る要素による影響が、指数関数的に効いてくるような値の分布で
　　あること。
（２）その分布が、常用対数をとったときに、１に対して十分に広い
　　領域に分布していること。
が要件だと考えられる。
で、>>592のモデルは、そもそも人口の分布のモデルには全くなってないし、
あえてそのモデルで考えるとしても、ネズミ算にばらつきが生じる原因と
なる要素が何なのかが規定されていない以上、何も議論はできない。
大体、指数関数的に伸びると思ってるものに対し「十分に時間がたったあと」
って、どーゆー意味だよ（ｗ
．．．だめだ、一言ですまなかった．．．
599 名前：546投稿日：03/08/31 12:25: >>597
＞ランダムでも1つずつ加算しているのだからlog[10]2にならないとおかしいでしょう。

なんで？

>>598
＞　大体、>>575、>>576、>>579だけを見たら
＞　>>576は大バカなんだがｗ）

人口の話をしてるのに、突然ランダムを出してくる>>575はズレてるだろ。

＞（１）その分布を議論するとき、対数をとった値で議論するのが
＞　　自然であるようなデータであること。つまり、統計的広がりを
＞　　司る要素による影響が、指数関数的に効いてくるような値の分布で
＞　　あること。
＞（２）その分布が、常用対数をとったときに、１に対して十分に広い
＞　　領域に分布していること。

そうだね。俺が悪かったよ。

＞あえてそのモデルで考えるとしても、ネズミ算にばらつきが生じる原因と
＞なる要素が何なのかが規定されていない以上、何も議論はできない

そうか？

＞大体、指数関数的に伸びると思ってるものに対し「十分に時間がたったあと」
＞って、どーゆー意味だよ

初期値の影響が薄まるくらい時間がたった後ってこと。
例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ（計算してないけど）
600 名前：546投稿日：03/08/31 12:33: 市町村の人口についてはもういいよ。
俺が悪かった。

ねずみの例についての意見を聞かせてくれ。

＞例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
＞一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
＞１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ

これ間違ってる？

>>594は「指数関数は関係ない」と言いきってるけど、俺はそれは違うと思うんだが。
601 名前：546投稿日：03/08/31 12:49: そっか・・・
ならないか・・・
ごめんなさい。
546はいなかったことにしてください。
602 名前：546投稿日：03/08/31 14:54: ＞ネズミ算にばらつきが生じる原因となる要素が何なのか

例えば１０００個の地域に適当な数のねずみをばらまいて、
各地域ばらばらに毎年１．９倍、２．０倍、２．１倍からランダムに選んで増え続けるとしたら、
１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってる可能性はかなり高いと言える？
603 名前：546投稿日：03/08/31 17:13: >>594や>>597はどうしても違うと思うのだが・・・
指数関数的な伸びによる影響はやはりあると思うんだけどな。

取りあえず>>602に対する意見求む。
604 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 17:17: もうやめとけ・・・
スレタイを読め
605 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 17:18: もはや質問スレに移行すべき内容になってるな。
606 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 17:26: ざっと読んだけど>>594を書いてる人物は間違ってないか？
指数関数は関係あるだろ
それが人間の市町村の場合の人口分布に当てはまるかどうかは別として
607 名前：546投稿日：03/08/31 17:33: >>604、>>605
スマソ
そろそろやめます。

>>606
やっぱ指数関数は関係あるよね。
608 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 17:56: 544、出典だけでもえーからおしえーーーて
609 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 18:02: ＞例えば各領地に１匹、２匹、・・・、１０００匹のねずみを配置して
＞一年で２倍になるように増え続けるとしたら、
＞１００年後には上一桁が１の場所が約３割になってると言えるでしょ

言える。というかピッタリ。正確な分布は下のとおり（左から1,2,…)
{300, 88, 88, 87, 88, 88, 88, 86, 87}
610 名前：546投稿日：03/08/31 18:11: >>609
あ、調べてもらってどうもです。

というかその例は１から１０００までの数字をただ単に２＾１００倍しただけだから偏っちゃうんだよね。
書いた後に気付いた。

>>602のような場合はどうなりますか？
１００年のうちに適度にちらばっていって、log2くらいに落ち着くと思うんですが。
611 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 18:24: >>610
これも1.9　2　2.1倍しかないからまだ偏る。
以下が3回試した結果。
適当な数ってのは1～1000までのランダムで決めた。
{293, 142, 108, 84, 92, 101, 69, 54, 57}
{286, 131, 92, 95, 91, 98, 96, 61, 50}
{264, 114, 98, 108, 91, 108,76, 72, 69}
（理論値は{301.03, 176.091, 124.939, 96.91, 79.1812, 66.9468, 57.9919, 51.1525, 45.7575}）

ただし、人口や>>592は加算でこれは乗算だから根本が違う。
612 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 18:35: 611補足
例えば増える倍率をTan[x](xはPi/4<x<Pi/2でランダム)としたら理論値により近い結果になった。
613 名前：546投稿日：03/08/31 18:36: >>611
どうもです。

＞ただし、人口や>>592は加算

そう？
市町村の場合はともかく、例えば国別だったら人口は乗算じゃないの？
年○○％の伸び率とか言うじゃん。
614 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 18:42: >>613
確かにそうだな。

しかし>>592は完璧な加算だと思うよ。子供産むなら別だが
615 名前：546投稿日：03/08/31 18:46: >>614
>>592は子供産む前提で、領地から領地への移動は無しというつもりで書きました。
分かりにくかったですね。
スマソ。
616 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 18:51: >>615
わかるか！
617 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 19:20: 「三つの真中に穴の開いた円盤」　と　「三本の垂直に正立した棒」　がある
円盤はそれぞれ大中小の三つがある
いま、一つの棒に大、中、小の順に円盤を通してある

　　　　　||　　　　　　　.||　　　　　　　||
　　　　　||　　　　　　　 .||　　　　　　　||
　　　　　||　　　　　　　 .||　　　　　　　||
　　　 |￣￣|　　　　　　 ||　　　　　　　||
　　|￣￣￣￣|　　　　　||　　　　　　　||
　 |￣￣￣￣￣|　　　　||　　　　　　　||

（一番下の円盤が大、その上のが中、一番上が小）

問１：３つの円盤を、以下の条件を用いて他の棒（最初に通してある棒以外の棒）に移せ
　　①一回の移動で一つの円盤だけ動かすことができる
　　②小さな円盤の上に大きな円盤は乗らない（小の上に中、大は乗らない、また中の上に大は乗らない）
　　③棒以外の所に円盤を置いてはならない
問２：問１の条件を用いてｎ個の円盤を他の棒に移すには最低何回の移動が必要になるか
問３：問１の条件を用いてｎ本の大から小までの円盤を他の棒に移すには最低何本の棒が必要か、証明せよ
618 名前：546投稿日：03/08/31 19:24: >>616
すまねえ。

取りあえず国別の人口も調べてみた。
http://www.worldbank.org/data/databytopic/POP.pdf
上一桁が１，２，・・・，９の国の数は順に

　　１０億台（　２，　０，　０，０，　０，０，０，０，０）
　　　１億台（　７，　２，　０，０，　０，０，０，０，０）
１０００万台（２９，１３，　７，６，　４，５，１，２，０）
　１００万台（１０，　９，１３，８，１３，６，４，８，３）
　　１０万台（１１，　８，　３，６，　１，３，３，２，０）
　　　１万台（　０，　１，　４，１，　２，３，３，３，２）

　　　計（５９，３３，２７，２１，２０，１７，１１，１５，５）　全２０８ヶ国

誤差はあるものの全体としてはやはり、上一桁が１よりの国が多く、９よりの国が少ない傾向がある。
これも俺は、人口が指数関数的に伸びるからだと思うのだがどうだろう？
619 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 19:27: >>618
もうやめとけって。人口の分布がどんな分布になるかなんて数学のテーマじゃないだろ？
620 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 19:31: >>618
もう多少関係するって結論で良いだろ。
621 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 19:35: >>617
問1
左から真ん中
左から右
真ん中から右
左から真ん中
右から左
右から真ん中
左から真ん中
問2
一番下以外を移して一番下を移し最初に移したのをその上に移すから
n-1個の円盤を他の棒に移す時の回数*2+1となる。
漸化式を解くと（簡単なので省略）2n+1
問3
問2の考え方で数学的帰納法。後は誰でも出来るので省略
622 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 19:36: この「1番大きい桁の数字が1になる場合が多い」ってのは数学の部屋にあったよ。
かなり昔に見て感動した覚えがある。
623 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 20:01: >>621
こんな有名問題知らんのか？
624 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/08/31 20:08: >>623
レスすると知らないことになるのか？
625 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 10:03: age
626 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 10:56: >> 546
>日本の各市町村の人口を調べたところ、上一桁が「１」で始まるところが最も多かった。
>なぜだろうか？

雑誌「数学のたのしみ（日本評論社）」に「高校生のための数学教室」と題する吉田知之氏の
連載があり、「１で始まる数が多いのはなぜか」について数回にわたり詳しい解説があった。
一読を勧める。
627 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 11:44: >>621
問2の考え方はあってるけど、2n+1じゃなくて2^n-1。
どう漸化式を問いたのかと。

>>617
問3の意味が分かりません。
628 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 16:03: >>627
a[n]=2a[n-1]+1から一般項求めるんだった。
前に解いたことがあって記憶で適当に書いてたせいで間違えました。
629 名前：628投稿日：03/09/01 16:29: a[n]=2a[n-1]+1
a[n]=2(a[n-1]+1/2)
a[n]/2^n=(a[n-1]+1/2)/2^(n-1)
a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^n
a[n]/2^n+1/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^(n-1)+1/2^n-1/2^n
a[n]/2^n+1/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1/2^(n-1)
a[n]/2^n+1/2^n=a[1]/2^1+1/2^1
a[n]/2^n+1/2^n=1
a[n]+1=2^n
a[n]=2^n-1
630 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 20:03: >>629
面白い求め方するね
普通は両辺に+１して３行くらいで終わるけど
631 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 20:50: さくらみてて思いついた問題
　
－問題－
f(x)を0≦x≦1で定義された連続な下に凸な関数とする。
lim[n→∞]∫[0→1][0→1]･･･[0→1]f((X1+X2+･･･+Xn)/n)dX1dX2･･･dXn
が収束することをしめしその極限値をもとめよ。
632 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 20:54: >>631
訂正。
　
－問題－
f(x)を0＜x＜1で定義された連続な下に凸な正値関数とする。
In=∫[0→1][0→1]･･･[0→1]f((X1+X2+･･･+Xn)/n)dX1dX2･･･dXn
があるNで有限値になるときlim[n→∞]Inが収束することをしめしその極限値をもとめよ。
633 名前：628投稿日：03/09/01 20:56: >>630
a[n]=2a[n-1]+1
a[n]+1=2a[n-1]+2

この後は？？
634 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 21:03: a[n]+1=2(a[n-1]+1)、a[1]+1=2
∴a[n]+1=2^n
∴a[n]=2^n-1
635 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/01 21:23: 鉄ヲタが泣いて喜ぶテレビやっとる。
636 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 02:24: >>227の出典おしえろage
637 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 04:50: 難問とその解法（作用素・数論編）sage
638 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 04:54: >>636
どうでもいいことかもしれんが、
>>227で、「全ての素数p」に対し～になる時～である、って表現は
微妙な問題を含んでそうなので、

任意の異なる自然数n,m（n≠m）について、
n,mをpで割った余りをn_p,m_pとして、
n_p＞m_pとなるような素数pが存在することを証明せよ。

と言った方が、見通しが良くなる気が。
もちろん、n＞mの時は自明なので、
n＜mの場合だけ考えればいいのだけど。
639 名前：tangent投稿日：03/09/02 10:57: 数列ａ[n]が
ａ[n+1]=(ａ[n]+k)/(1-kａ[n]) ,ａ[0]=0　（kは実数）
を満たすとき、数列ａ[n]をn,i,kをもちいてあらわせ.(iは虚数単位)
640 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 21:17: b[n]:=(a[n])-i)^(-1)とおけば

b[n+1]=αb[n]-β
α=(1-ik)/(1+ik)
β=k/(1+ik)

あとはご自由に
641 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 22:15: 　上から見ると
　　　　↓
　　　　○

　　　　△　　□←横から見ると
　　　　↑
正面から見ると

となるような立体は存在するか？

内部に余計なラインが入っていてはいけない。
厚さ０の板の存在は認めない。

いちおう画像アップローダのリンク
 http://fanel.jpn.ch/cgi-bin/up/
642 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 22:33: >>641
円錐に、
横からみたら正方形になるような、加工を施してやるだけではだめ？
すこし厚みをもった板を入れるなど。
643 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 22:35: http://fanel.jpn.ch/cgi-bin/up/img/img20030902223604.jpg

ペイントで256色保存に指定したのにサイズが500KB超えた
アップしてるときにやたら時間かかるから気付いたんだけどﾅﾝﾃﾞﾀﾞﾛｰ

ナローバンドの人は見ないほうがよろし。
たいした図じゃないんで
644 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 22:38: >>643
それは、底面が厚さ0の板ではないか。
645 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 22:51: 円柱の上の面に点A,Bを、下の面に点C,Dを
ABとCDが直径になるように、ABとCDが直交するように取った後
ABCとABDでスライスした立体が641を満たす。
646 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 23:00: >>645
ラインがはいらないか？
647 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 23:09: >>646
下から見る。
648 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 23:12: 上から
↓
◎
△回←横から
↑
前から
649 名前：648投稿日：03/09/02 23:13: ごめん簡単だったｗ
650 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/02 23:16: >>647
正方形にラインがはいらないか？
651 名前：647投稿日：03/09/02 23:19: 入ってるな、派手に。
やすりで削っちゃだめか？ｗ
652 名前：647投稿日：03/09/02 23:23: 上から、細かく断面図を取ったときに、
直線→細い楕円→円
と変化していくような立体はどうですか？
653 名前：628投稿日：03/09/02 23:41: >>634
おお、等比数列にするのですね。
定数数列を作らなくてもいいのか。勉強になった。
654 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 00:35: >>641
どうやっても、円の真ん中に線が入るだろ。
一番高い場所は、正面から見たら１点なのに、横からみたら線なので、
一本の線になるが、この線がエッジにならないようにするのは
不可能。（なんせ正面からみたら、これだし。）
だから、存在しないが答え。
655 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:05: >>654
なるほど。

じゃあ別の問題になるけど、正面が逆三角だったら？
656 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:17: >>655
隠れてる部分は図にはかかないってなら
>>652氏が書いたのを上下逆にすりゃいいんじゃね？
657 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:22: 式でかけば
x^2+y^2≦1、-1≦z≦1、z≧-2y-1、z≧2y-1
かな？
658 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:39: >>657
いやだからそれじゃダメなのは散々指摘されてるし。

-1＜z≦1のとき、4x^2/(z+1)^2+y^2≦1
z＝-1のとき、x=0, -1≦y≦1

これ最強。
659 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:43: >>658
>>657じゃダメなん？三角形逆さにしてるからいいんじゃないの？
660 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:48: >>659
逆さにしたら、横から見た時の線が消えるのか？
661 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 04:51: >>660
ああ、横からみたときの放物線みたいな線か。これみえてるね。
662 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 05:06: >>661
放物線ってゆーより、楕円の半分だね。
円柱を平面で切ったものだから。
663 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 14:24: >>658
取りあえずこれ完璧だな。
乙。

>>661他
この横から見たときの放物線みたいな線はヤスリで削ってもいい場所だよね。
頂点に近づいたときの削り方が怪しげだけど、甘く採点すればまあこれも答えかな？
664 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 14:34: ３方向から○△□に見える立体。

（１）三角形の一辺がちょうど○の反対側に来るとき（>>641）　不可能（>>654）
（２）三角形の一辺がちょうど○側に来るとき（>>655）　可能（>>658）

次の場合はどうか？

（３）三角形の一辺がちょうど□の反対側に来るとき

　上から見ると
　　　　↓
　　　　□

　　　　△　　○←右横から見ると
　　　　↑
正面から見ると

（４）三角形の一辺がちょうど□側に来るとき

　上から見ると
　　　　↓
　　　　△

　　　　□　　○←右横から見ると
　　　　↑
正面から見ると
665 名前：趣味です。投稿日：03/09/03 14:52: ．（１）①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦⑦⑧⑧⑨⑨の１８枚のカードがあります。
今、これらのカードの中から３枚を取り出して１列に並べ、３ケタの整数を作ります。
全部でａ個の異なる整数ができるとすると、ａは、９×９×９よりも、いくつ大きいですか、それともいくつ小さいですか。
その値を答え、「大きい」「小さい」のどちらかを○で囲みなさい。
（２）①①①②②②③③③④④④⑤⑤⑤⑥⑥⑥⑦⑦⑦⑧⑧⑧⑨⑨⑨の２７枚のカードがあります。
今、これらのカードの中から４枚を取り出して１列に並べ、４ケタの整数を作ります。異なる整数は全部で、何個ありますか？
666 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 14:54: >>664
(3)も(4)も不可能。
□の４つ角の部分は、○から見ると直径の端点の部分（(3)では左右の端、
(4)では上下の端）に当たるので、座標が特定されるが、△の方から見ると
その点は存在しない。
667 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 15:04: >>665
（１）９小さい
（２）9^4-9＝6552
668 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng 投稿日：03/09/03 15:10: [>665]の問題はやけに簡単なのだが。何かのひっかけなのか？
[>665]を改変してみよう。(これも簡単か？)
[>665]の(2)のカードを一枚以上幾つか並べて、整数を作る。作れる整数はいくつあるか？
[>665]の(2)のカードを一枚以上幾つか並べて、3の倍数を作る。作れる3の倍数はいくつか？
669 名前：小六投稿日：03/09/03 15:15: 図はかけないので略しますが想像で考えてください。

（１）右の図で､四角形ＡＢＣＤはＡＤ＝３ｃｍ、ＢＣ＝4.5ｃｍで、ＡＤとＢＣが平行な台形です。
辺ＡＢの真中の点をＥとすると、ＤＥは角ＡＤＣの二等分線になり､ＥＣ＝６ｃｍとなりました。
この台形から三角形ＡＥＤを切り取り､Ｅを中心に180度回転します。その図形と､台形から三角形ＡＥＤを切り取った残りの部分とを合わせたものは何角形ですか？
（２）（１）の台形ABCDの面積を求めなさい。ただし、３辺の長さの比が３：４：５である三角形は直角三角形であることを利用してもかまいません。
（３）右の２図で、三角形ABCは角A=90度、ＡＢ＝ＡＣの直角二等辺三角形、三角形ＢＤＣは、角Ｄ＝90度の直角三角形です。ＡＤ＝5ｃｍのとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。　　
670 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 15:57: >>669
(1)三角形
＞この台形から三角形ＡＥＤを切り取り､Ｅを中心に180度回転します。
この文では、四辺形DEBCを回転させたように見えるぞ。
回転させるのは△AEDそのものだろ。
(2)27
(3)12.5
四角形ABCDじゃなくてABDCだろ。
671 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 16:34: 一つの正三角形をうまく切って、相似比1:1:2
の相似な図形３つに分けるにはどうしたらよいか。
672 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 17:22: 不可能
673 名前：小六投稿日：03/09/03 17:51: >>670
（３）12.5　はどうやって導くのでしょうか？
詳細をお願いいたします。
674 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 18:16: >>671
切り口がいわゆる普通の曲線でなくてもいいなら、できる。
（フラクタル曲線）

正三角形をABCとし、AB,ACをそれぞれ2:1に内分する点をD,E
DEの４等分点を順にF,G,H
BCの３等分点を順にI,J
GI,GJの中点をそれぞれK,Lとする。

フラクタル曲線の構築のしかた
(1)三角形ADEから出発する。
(2)辺DEを、折れ線DFKIJLHEで置き換える
(3)置き換えた折れ線の４つの線分DF,KI,JL,HEの部分を
　折れ線DFKIJLHEと相似な折れ線で置き換える。
(4)(3)の操作を繰り返す。

このようにしてできるフラクタル曲線の内部の領域と、
もとの正三角形からこの領域を除いた２つに分かれている部分のそれぞれは
相似であり、相似比は2:1
675 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 18:27: >>673
円周角の定理を使って、45°になるところを探す。
あとは、切ってつなげば、直角２等辺三角形
676 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 18:30: そんなことより小学生のうちからこんなところ見てちゃｲｸﾅｲＹＯ！
677 名前：ごめんなさい。。。ビッグバン宇宙論は間違いでした。投稿日：03/09/03 19:14: 科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
「真空」には時間も空間も存在していて『無』ではない。
『無』は文字通り、存在するものではないのだ。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さらばビッグバン宇宙論！！！！！！！！
678 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 19:50: >>673
条件がぬけてないかい？
>右の２図
これがどんなものかわからない。三角形BCDを直角二等辺三角形と
勝手に仮定すると5*5/2=12.5だけど、これでも問題の条件は満たしている
わけで。
679 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 19:56: >>678
>>675嫁
680 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 22:18: 【問題】

１から１０を並び替えてできる数の列は、
うまくとれば必ず長さ４の単調列（単調増加列or単調減少列）がとれることを証明せよ。
681 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 22:26: (x+18)(x+67)(x+13)(x-36)
682 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 23:11: >>680
反例: 10,7,8,9,4,5,6,1,2,3
683 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 23:13: >>682
10,8,4,1と取れば単調減少
684 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 23:35: >>674
フラクタルでしか不可能なの？
証明できますか？
685 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/03 23:56: >>684
いんや、たまたまフラクタルの例を見つけただけなんで。
求む、出題者の解答。
686 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 00:09: >>685
いや、俺が出題者ｗ
ネットで問題見つけたものの答え見つからなかった。
ごめんよ。
687 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 00:16: 三角波・方形波はなぜ、フーリエ級数展開するのか教えてください。
また、そのとき方もお願いします。
688 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 00:29: >>686 >>671
674だけど、フラクタルなんか使わない例が見つかった（ｗ

正三角形をABC
AB,AC,BCの中点をD,E,F
EF,ECの中点をG,H
DE,FCを1:2に内分する点をそれぞれI,J
GHを2:1に内分する点をKとすると、
相似な３つの五角形ABJIE、JIEGK、ECJKGに分割でき、
相似比は2:1:1

ちなみに、線対称な分割の仕方は、フラクタルの例しかないと思う。
689 名前：671投稿日：03/09/04 00:37: >>688
すげー！！！！
五角形かよ！！！！

良く分かったねえ。
乙！
690 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 13:33: >>682
「うまくとれば」ってそういうことか。
691 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 17:31: >>680
一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1～n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1～m)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。
方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。

「mを2以上の自然数とし、
　1からm^2までの整数を並べ替えたある有限数列{a(k)} (k=1～m^2)が、
　『1からm^2までの整数の集合の項数m+1の任意の部分集合Sは
　　Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1～m+1)として
　　{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできない』
　という条件を満たすとき、
　1からm^2までの整数をm×mのマス目に重複しないように並べた
　配置{c(j,k)} (j,k=1～m)をうまくとると
　c(j,k)＜c(j,k+1) (j=1～m, k=1～m-1)
　c(j,k)＜c(j+1,k) (j=1～m-1, k=1～m)
　a(c(j,k))＜a(c(j,k+1)) (j=1～m, k=1～m-1)
　a(c(j,k))＞a(c(j+1,k)) (j=1～m-1, k=1～m)
　とすることができる。また、このような配置{c(j,k)}は一意に決まる。」

あとは、まかせた。
692 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 17:43: >>691 >>680
あ、しまった。
＞　一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
＞　1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1～n)とし、
＞　1からnまでの整数の集合の項数mの部分集合Sをうまくとると、
＞　Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1～m)として
＞　{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
＞　ってことが言えそう。
これ、間違い。正しくは

一般に、n＞m^2 (n,mは自然数)のとき、
1からnまでの整数を並べ替えた有限数列を{a(k)} (k=1～n)とし、
1からnまでの整数の集合の項数m+1の部分集合Sをうまくとると、
Sの項を昇順に並べた有限数列を{b(k)} (k=1～m+1)として
{a(b(k))}が昇順または降順に並ぶようにできる。
ってことが言えそう。

でした。後半の部分はそのまま。
693 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 17:59: >>691-692 >>680
んで、あとはまかせたとは書いたものの、もうちょっと詳しく。

mが補題の条件を満たすとき、n=m^2+1は最終的に証明する命題の条件を
満たすことの証明：

1からm^2+1までの整数を並べ替えた数列からm^2+1を除いたものから、
m+1個の昇順または降順の列がとれない場合について考える。
その数列を{a(k)} (k=1～m^2)とすると、補題より
配置c(j,k) (j,k=1～m)が存在し、
c(1,1)＜c(1,2)＜...＜c(1,n)＜c(2,n)＜...＜c(n,n)
a(c(1,1))＜a(c(1,2))＜...＜a(c(1,n))＞a(c(2,n))＞...＞a(c(n,n))
となるので、{a(k)} (k=1～m^2)にm^2+1を追加するとき、
a(c(1,n))より前に挿入すれば、m+1個の降順の列ができ、
a(c(1,n))より後ろに挿入すれば、m+1個の昇順の列ができる。
694 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 18:18: >>691-693
＞方針：次の長ったらしい補題を、帰納法で証明する。
　
この補題は予想なん？それとも証明できたけど書くのメンドイから書いてないだけ？
695 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 18:33: >>691-693 >>680
補題の証明の概略：

次のように、有限数列{p(k)}(k=1～N_p),{q(k)}(k=1～N_q)を定める。
p(1)=1
a(p(k))=1のとき、p(k)は最終項(N_p=k)
a(p(k))＞1のとき、
　p(k+1)は、p(k)＜p(k+1)≦m^2、a(p(k))＞a(p(k+1))を満たす最小の整数
q(1)=m^2
a(q(k))=1のとき、q(k)は最終項(N_q=k)
a(q(k))＞1のとき、
　q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
このとき、条件より、N_p≦m, N_q≦m
また、{p(k)},{q(k)}の項の重複はp(N_p)=q(N_q)だけなので、
{p(k)},{q(k)}の項を合わせた集合の要素数はN_p+N_q-1
1～m^2の整数から、p(k),q(k)の各項を除外したものを昇順に並べた列を
{x(k)} (k=1～N_x)とすると、そのN_x=m^2-(N_p+N_q-1)

ここで、N_p≠mまたはN_q≠mと仮定すると、
N_x=m^2-(N_p+N_q-1)＞m^2-2m+1＝(m-1)^2なので、
帰納法の仮定より{a(x(k))}からは必ずm個の昇順または降順の列がとれ、
降順の場合は、末尾に{a(q(k))}のどれかを付加して
昇順の場合は、先頭に{a(p(k))}のどれかを付加して、
{a(k)}からm+1個の昇順または降順の列がとれることになる。（詳細略）
これは、条件と矛盾。
よって、N_p＝mかつN_q＝m

あとは、帰納法の仮定から、{a(x(k))}の構造が分かるので、それをもとに
配置{c(j,k)}を構築できる。
696 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 18:36: >>695
ああ、またタイプミス発見．．．
証明の概略の９行目あたり
誤：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最小の整数
正：q(k+1)は、q(k)＞q(k+1)≧1、a(q(k))＞a(q(k+1))を満たす最大の整数
697 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 18:40: 長さ１ｍの棒を、３６０度回転させるのに必要な面積の最小値。

理論的には、限りなく小さい面積で一回転できるらしいんだけど、どうするんだ・・・？
698 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 19:02: >>697
直径2mの円に内接する正2n+1角形の各頂点に向かって、
円の中心からトゲトゲが伸びてるような図形を考え、
棒が、中心とある頂点を結ぶ線分をなしている状態から、
その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
移動するだけのすきまを確保する。そうすると、
例えば正７角形なら、頂点に反時計回りに１～７と番号をふると
１→５→２→６→３→７→４→１
と移動する間に180°回転している。これを繰り返すと１回転。

でもって、ｎを大きくしていくと、必要な面積は限りなく小さくなる。
（そのかわり、回転に要する手順も限りなく多くなる。）
699 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 19:04: >>694
多分、証明できたと思う。
（ちゃんと書き下してはないけど。）
700 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 19:25: >>698
デルトイドですか？
701 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 19:47: >>700
ちがうと思ふ
702 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 21:11: >>698
>その頂点から一番遠い頂点（２つある）と円の中心を結ぶ線分まで
>移動するだけのすきまを確保する。
線分の両端を、トゲ上を移動させた時の軌跡でいいですか？
それと、例えば７角形の場合、具体的に何m^2になるんですか？
703 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 21:40: ｜α｜=｜β｜=｜α-β｜=2　のとき

(α/β)^3の値を求めよ
704 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 21:44: 女＝悪　の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Girl = Time × Money ・・・(1)
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)

したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）
705 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/04 23:13: Men = Evil^3, however
ttp://pure-essence.net/index.php?p=552&c=1
706 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 00:10: 女＝悪って，もう２桁回以上見てるけど．
全部文体が違うんだよなぁ．ってことはコピペじゃあないのね．何でだろ．
思い出しながら書いてるんだろうか．
707 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 00:12: >>703
-1 かな．
図イメージして考えた．
708 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 04:17: ある大学に真面目で有名な教授がいました
ある時、教え子の女子学生A子、B子から同時に告白され、そこで教授が２人に
「じゃああなたたちは私の事をどれだけ愛してますか？」と質問したところ
　「私はA子の100倍愛してます」
　「いえいえ、私なんかB子の1000倍は愛してますわ」
と答えが返ってきて、教授は怒って帰ってしまいました
いったいなぜでしょう？
709 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 08:02: a = 100b
b = 1000a
∴ a = b = 0

真面目な教授は二人の言うことを真面目に信じたんだろうねえ。
710 名前：小六投稿日：03/09/05 09:24: 次の問題を教えてください。

赤、青､黄色、白の同じ大きさのサイコロがあり､各サイコロにはそれぞれの面に数字が書いてある。１，２，３が書いてある面が集まる頂点をａとし、４，５，６が書いてある面が集まる頂点をｂとします。
これらのサイコロの面と面をぴったりと合わせて立体を作ります。
ただし、赤のｂと青のａ、青のｂと黄のａ、黄のｂと白のａが重なるようにして立体を作ります。
（１）面に書かれた数字まで考えて､できうる立体は何通りですか？
（２）(1)の立体の中で､特に上から見た時上面が左上青、右上黄、左下赤、右下白となるのは何通りありますか？
（３）立体の見える面の数字を足すとき､和の最大はいくつですか？
711 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 13:11: 俺はＡ君に次のようなことをした。
封を閉じた２つの封筒を見せ「一方には千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」と説明した。
そしてどちらの封筒に千円札が入っているか判定してもらうことにした。
それぞれの封筒の表には次のようなコメントを書いておいた。

封筒１：「２つの封筒に書かれた文はどちらも間違っている。」
封筒２：「千円札は別の封筒に入っている。」

Ａ君は次のように推論した。

【１】「封筒１のコメントが正しいことは有り得ない。
　　　なぜなら封筒１のコメントが正しければ、両方のコメントが間違っていることになり
　　　つまり封筒１のコメントも間違っていることになるが、これは矛盾だからだ。」
【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
【３】「封筒１のコメントが間違っているということは、
　　　両方のコメントが共に間違っている、というわけではないということだ。」
【４】「ということは封筒２のコメントが間違っていることは有り得ない。
　　　なぜなら封筒２のコメントが間違っていれば、両方のコメントが共に間違っていることになり矛盾だからだ。」
【５】「よって封筒２のコメントは正しいことになる。」
【６】「従って千円札は封筒１に入っている。」

俺は実際にＡ君に封筒１を開けさせた。
しかし出てきたのはただの紙切れだった！
次に封筒２を開けると確かに千円札は入っていた。
俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。
ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？
番号で答え、理由も述べよ。
712 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 13:35: 「封筒のコメントには矛盾はない」という保証がない。
713 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 13:50: >>712

＞番号で答え、理由も述べよ。
714 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 14:21: >>710
ここは質問をするスレッドではない。
715 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 14:30: 【１】「‥‥これは矛盾だからだ。」
【４】「‥‥矛盾だからだ。」

「俺」は、「封筒のコメントに矛盾はない」という
保証などはしてない。
716 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 14:31: 【６】が間違い。
封筒２のコメントは正しいが、実際にその通りであるとは誰も言っていない。
717 名前：711投稿日：03/09/05 14:41: 解答が割れてるなあ・・・
問題に不備があったかな・・・？

>>715
Ａ君が自分で仮定して矛盾を導いてるのでそこはおかしくないと思う。

>>716
＞封筒２のコメントは正しいが

実際、封筒２に千円札が入っていたので、封筒２のコメントは正しくないかと。
718 名前：715投稿日：03/09/05 14:55: だからさ、A君はコメントには矛盾がないと勝手に決めてかかってるじゃん。
矛盾がある場合のことを考慮していない。
719 名前：716投稿日：03/09/05 16:30: んー、ちょっと答え方がまずかったかな。
「封筒２のコメントは（２つの文章から判断すると）正しい（ことになる）が」ってことなんだけど。
【５】の文章も同じように捉えると、それまでの流れも含めて推論に何ら間違いはない。
→答えは【６】の「従って」の部分
こう思って、【６】だとレスしたんだけど、やっぱり間違いかな？

どっちにしても、この問題は封筒のコメントとその中身の関連性について触れていないことがポイントだよね？
だとすると、どれでも答えになり得るような。
たとえば、中身の判定にコメントを頼りにすること自体間違いだから【１】だとも言えるし。
>>715のように、コメントに矛盾がないと決めつけている点をおかしいとすることもできる。

問題の不備っていうか捉え方の違いかも。
出題者の意図を是非聞きたいです。
720 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 19:22: 封筒１に書かれた文が正しいかどうかという問題が決定可能であると
仮定したのが間違い。
結局、問題は
「この文は間違っている」という文は正しいか否かという問題に帰結する。
このような自己言及的記述に、無制限に排中律を適用することはできない。
721 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 19:35: あ、ちなみに
>>720＝私は出題者じゃないっす。

まあ、ラッセルのパラドックスも、自己言及性が問題になっていたわけだし。

ラッセルのパラドックスは別にして、この手の「うそつき」系パラドックスを
排中律を完全に捨てるという立場の体系以外では、どのように解釈して
回避してるのか、だれか簡単に（ｗ　教えてください。
722 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/05 21:34: >>711
出典は国一模試？
723 名前：711投稿日：03/09/06 03:58: 取りあえず俺の用意しておいた解答を言います。

＞【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
がおかしい。

実際、中身を考慮しながら考えると分かりやすいと思う。

千円札は封筒２に入っていた。
つまり封筒２のコメントは間違っている。

この時封筒１の真偽は決定不可能。（真だとしても偽だとしても矛盾が生じる）

Ａ君は【２】で「正しくないなら間違っている」と結論付けているが、これは誤り。
真でも偽でもない文章は世の中に存在する。

その可能性に思いが至らなかったので、それ以降間違った推論をしてしまったというわけです。
724 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 17:22: これどっちを押すと正解なの？
ttp://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/3011/
725 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 17:27: >>724
もー秋田
726 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 17:34: >>725はひっかかった
727 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 17:39: >>726
ソースは見た
728 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 22:09: コンパスのみ（定規を用いず）を用いて平面上の二点Ａ，Ｂの中点を求めよ。
ただし、Ａ，Ｂは異なる点であるとする。
また、コンパスの直線上の部分でコンパスから取り外した鉛筆を使って直線を
引いてはいけません。
729 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/06 22:29: 新聞紙を24回折ると月まで届くらしい
試したが無理だった、誰かやった奴いない？
730 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 02:30: >>729
理論的に9回が限界
731 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 02:32: >>724
どっかに書き込んじゃったんだけど（泣
732 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 02:37: >>730
どういう理論でつか？
733 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 02:51: 【受験板にあった問題】
ｎは自然数とする。
2^n+1がnで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
734 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 02:51: >>732
折る辺の長さx 厚さyのものを折ると
折った辺の長さ(x-y)/2 厚さ2yとなると考えた
9回折ると、次に折る辺の長さが厚さを下回る
735 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 03:03: >>734
ｘとｙの値によるんじゃ？
736 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 03:35: >>733
未解決問題
737 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 04:15: >>733 受験板では高校生に解かれてたよ。
738 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 04:35: >>723
じゃあA君はどのように推論したら
どっちの封筒に1000円札が入ってるか判定できたの？
判定できるの？
739 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 04:37: >>738
結論としては判定できないでしょ。
それ自体は分かり切ってること。
740 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 07:48: >>733 >>737
n=3^m (mは非負整数) っぽいが．．．。
十分条件なのはすぐ言える。

2^(3^n)+1＝(2^(3^(n-1))+1)(2^(2*3^(n-1))-2^(3^(n-1))+1)
で、2^(奇数)≡-1を使って、帰納法。

必要条件は．．．わからん。
741 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 10:14: >>733
数オリの過去問。n=3だったと思う。
742 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 10:39: 円に内接する４角形の対角の和は１８０度になる、を証明しる。
743 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 13:32: >>741
n＝9もn＝27も実際計算したら成立してますが．．．。
nが素数という条件ならn＝3はすぐ言えるけど。
744 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 13:44: >>741
数オリの過去問は2^n+1をn^2で割るって言うやつ。その場合は、n=1,3のみ。
出題時はn>1っていう条件がついてたので、n=3が答えだった。
745 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 13:49: >>741
数オリの過去問はn^2|2^n+1なるnを求めよだった。
746 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 13:59: >>740は、2^(奇数)≡-1に(mod 3)が抜けてた．．．
747 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 14:01: これn=9×19とかでもいけない？
748 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 14:14: というかn=3^kなら桶でさらにnが桶のとき2^n+1の約数でnと互いに素なdをとるときndでも桶になるんでは
ないかな。2^(nd)+1は2^n+1でわりきれるから。仮定よりそれはnの倍数＆dの倍数なので。
お受験板の解答ってどうなってるん？
749 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 15:29: >>748
その方法ですべての解を作れるらしい。大学受験板の解答は↓
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
750 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 18:31: 1から4nまでの4n個の整数を合計が等しくなるように2組に分ける分け方は何通りか。

例えばn=1の場合は
1+4=2+3
の1通り。
n=2の場合は
1+2+7+8=3+4+5+6, 1+3+6+8=2+4+5+7, 1+4+5+8=2+3+6+7, 1+4+6+7=2+3+5+8
の4通り。
751 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 18:47: >>750
2^(n-1)通り
752 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 18:48: ﾐｽﾀ
753 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:05: >>735
新聞紙の大きさはどれも同じようなもんだろ
754 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:07: >>753
ｘとｙの数値は？
755 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:14: >>754
自分で測れ。ついでに言うと縦の長さと横の長さと厚さの3つが必要。
756 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:14: とりあえず漏れ的には(x-y)/2じゃなくて(x/2-y)な気がする
757 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:19: >>756
そうだね。
758 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:30: すると8回が限度かな。
759 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:45: >>758
だからその計算の元となるｘとｙの値を教えてくれよ
760 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:48: >>759
だから自分で測れよ
761 名前：756投稿日：03/09/07 19:53: >>757は
「俺もそう思う」
という意味のレスなのか
「間違ってるよ　まだ夏厨の生き残りがいるのか
あーうぜ　とりあえずレスしとくか」
って意味なのか

どっちなのか気になる
762 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 19:59: >>761
前者。もっと素直な心を持て。
763 名前：756投稿日：03/09/07 20:05: >>762
そうだったか。
ｽﾏｿ、綺麗で素直な心を持つように心掛ける。
とりあえず今から海行って心のカスを吐き出してくる。
764 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/07 22:02: >>749
大学受験板見た。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/362-367
あたりね。

この定理自体は面白いし、難癖をつけるつもりはないけど、
ただ、単純にもとの問題の答えとするには、少々疑問が．．．。

もちろん、これが必要十分条件だってのは間違いないんだろうけど
ある数nが2^n+1を割り切るかどうかの判定は、実際に計算する方が明らかに
手っ取り早いし（なんせ、c(k)*→c(k+1)を言うためだけに、
2^c(k)+1を計算しないといけないし）
条件を満たす全てのnの集合の構成法と言うには、重複の回避手段がなく、
重複によるロスがどの程度のものかよくわからない。
（後者は、本質的な問題じゃないかもしれないけど。）

「Ａであるための必要十分条件を求めよ」という問題には、
「Ａ」自体という究極の答えが存在しているわけで、それ以外の答えを
要求しているということは、上記の「判定法」ないし「構成法」という
実用的なメリットのある答えを求めているということになる。
そういう意味で、ちょっと元の問い自体に疑問が生じた次第。

誤解のないよう、繰り返すけど、この定理を見つけて証明したこと自体の
素晴らしさは、なんら否定するつもりはないっす。
765 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 00:01: >>764
たしかに判定は難しそう。まあ、高校生が期限付きで解いたにしては大したもんだ。
766 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 12:17: ttp://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/brother.html

↑ここの条件付確率の問題。
一問目が2/3で、二問目が1/2と言ってるけど、どちらも1/2じゃないのかと小一時間
実際どっちなの？！納得できないんですけど。。
767 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 12:23: 俺の考え。
一問目は
男-男　男-女　女-男　女-女　（左から１～８番と名前を付ける）
のうち、４番５番７番８番のいずれかの声が聞こえたってことなので、1/2。
直感的に言えば、男の子の声が聞こえるということも、同じ確率であったはずなのに
そうでなかったという理由で、男-女（女-男）の確率は、下がっているべきなのでは？
768 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 12:26: 「あなたのうちには、女の子が（少なくとも一人）いますか？」「はい」
の場合は、2/3でも納得できます。
769 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 13:56: >>768
その場合は1/1だとおもわれ・・
770 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 15:39: >>766＝>>767＝>>768かな？
俺も全面的に同意。

>>769
？
771 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:13: http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/brother4.html
＞わかったでしょうか？
＞
＞あなたはこの説明に納得できますか？それともできませんか？
＞
＞実際のところ、本当の正解は１／２という説もあります。どちらが正解なのでしょう（笑）。考えてください。
＞なお、この正解を私に求められましても、マジックのタネや、パズルの解答を教えないように、これも答えないことにしています。

この人はわざと間違った答えを掲載しているのでは…？
772 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:33: ＞「問題１」と「問題２」の違いがわかるでしょうか？
といったり、"解答"ではっきり2/3と言ってるあたりが、わからない。
あえて偽の答を掲示しておいて、問い合わせには応じないと言うのは、たちが悪すぎでは。
773 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:35: 関係ないけど、そこの二つ目のマジック（トランプのやつ）で、
まんまと当てられて、かなりビビッタんだけどｗ
あれは当てずっぽうに言って、当たった奴だけをビビらせようというコンタンなのか？
774 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:43: >>772
たちが悪過ぎますね。苦情のメールを送るべきです。
775 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:44: >>773
思いっきり外れたのでしょぼーんですｗ
776 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:44: >>773
よくある、他の４枚を示す（実は全部無くなっている）タイプの手品かと思ったら、マジなのねｗ
俺は当たらなかったけど。
心理学的なものなのかな？
777 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 17:52: >>776
俺も思った！
絵札とかエースを太い文字にしてたし心理学的なものっぽいね。
778 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 18:03: >>777
真ん中とか端は選びにくいとかもあるかも。
779 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 18:06: 同サイトにある
「30秒で答を出してください」
に敗れました…
780 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 18:13: >>779
( ﾟдﾟ)σ)´Д｀)ﾌﾟﾆﾌﾟﾆ
781 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 18:21: 以前Mr.マリックがテレビで同じマジックをやったけどそっちは当たった。
あれはやっぱりサブリミナルだったのか？

もちろん >>771は外れましたがｗ
782 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 19:06: n個の互いに異なり、かつ「ん」で終わる物が無い単語の集合Aに対ししりとりを行う。
1度使った単語は2度と使わないという条件でそれ以上続けられなくなったら終わりと考える。
この時考えられるしりとりの展開の総数をf(A)と表す。

m=f(A)となるようなAが存在しない自然数mを全て求めよ。
783 名前：782投稿日：03/09/08 19:07: まぁ暇つぶしにでも考えて下さいな。
784 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 19:17: >>782
ｎの式で答えるの？
785 名前：782投稿日：03/09/08 19:47: nの式で答えなくていいです。

m=f(A)となるようなnとAが無いmを求めてくれればいいです。
786 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 20:23: ttp://www.geocities.co.jp/Hollywood-Miyuki/8521/magic/ment-force2.html
こんなものを発見。やはり心理学に関係があるんだと思う。
787 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 20:47: >>782
「あ」で始まり「い」で終わる互いに異なるn個の単語の集合に対しては
展開の個数はnになるので、
任意の自然数mにおいてA,nの組は存在すると思うのだが．．．

何か問題読み違えてるか？
788 名前：782投稿日：03/09/08 22:40: いや、正解です。
789 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 22:46: シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。
790 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 22:50: ３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ
791 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 22:54: >>790
それ厨3か高1の宿題だろ
792 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/08 23:39: >>791
つーかマルチ
793 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/11 03:39: 地球を完全な球とする。
半径をｒkmとする。（ｒ≒6370）
南へ1km、東へ1km、北へ1km進んだときの元の位置からの距離の最小値は
言わずとしれた0km。（北極点などをスタート地点に取ればよい）
では同様に進んだときの元の位置からの距離の最大値はいくつか？
794 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/11 12:35: 南極点を中心とした2kmの円弧かな？（円の中心は地球の中心）
795 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/11 16:01: >>793
その問題どこかで見た気がするんだけどどこだっけな～・・・
796 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 01:40: >>794
地球を緯線で輪切りにしてできる円の円周が、
ちょうど2kmになるようなものを考える。
（2つあるうちの、南極に近い方）

南へ1キロ行ったとき、ちょうどこの円周上に
乗るような点をスタート地点に取れば、
もっと長くなると思う。

軌道は￣∪￣こんな感じ。
円を半周して反対側に降りていく。
でもこれが最大かどうかはわからん。
距離の定義が複雑すぎて計算する気にならない。
797 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 01:52: >>793
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/tent.htm
こちらは2kmですが。
798 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 14:26: 秒針が連続的に動く正確なアナログ時計がある。
文字盤が付いてなく、形も丸いのでどちらが上か分からない。

一般的にこの時計の静止画から正確な時刻を割り出すことは理論上可能か？
ただし午前と午後の違いは無視する。
799 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 14:54: >>798
お日様の方向と組み合わせれば可能だけど
静止画ってことは、その時計しか写ってないなら無理だなぁ
800 名前：798投稿日：03/09/12 15:10: >>799
無理かな？（ﾆﾔﾘ
801 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 15:15: 影とかも無いんでしょ？
802 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 15:18: あぁ分針も時針も連続に動いてたりするんだったら可能かも知れないけど
そんな仮定は無いし。
803 名前：798投稿日：03/09/12 15:21: >>802
ｴｪｰ
もちろん短針も長針も連続に動くでよ
804 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 16:00: >>793
北極点から進んだら０．４１４ｋｍ。
805 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 16:03: >>804
それはなにゆえ？
806 名前：ss投稿日：03/09/12 21:04: >>798
たとえば短針と長針がぴったり重なってるときは何時になるの？
12時だけとは限らないよな、１時5分過ぎかもしれないしな。
807 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 21:34: >>798　出来ると結論できました。しかし自信が無いので検証お願いします。

秒針進角＝分針進角＋α、分針進角＝時針進角＋β とする。角の原点は任意
３つの針が重なる時刻が存在する。その一つは１２時００分００秒
円周上の１２時の点をoとおくと（この位置は未知）そのz秒後には6z度の位置
に秒針はある。分針は(6z-α)=z/10度の位置時針は(6z-α-β)=z/120の位置
よって、(59/10)z=α (11/120)z=βが成立する。
別の時刻z'で同じα、βを為すとする。
(59/10)(z'-z)=360の整数倍
(11/120)(z'-z)=360の整数倍
w=z'-z=(3600/59)k=(360*120/11)k'が成り立っている。
これより k=(12*59/11)k' k,k'は整数だから
k'は11の倍数でなければならない、この時k=12*59の倍数になる。
z'=z+(360*120/11)k'=(3600*12)(k'/11)より z'は１２時間前或いは後ということになる。
従って、１２時間の間に角度α、βを為す時刻は一つに定まる。
従ってこの時間内でzも一つに定まる。zの具体的な求め方は
α,βのそれぞれをα+360k,β+360k'(k,k'は正の整数）と置き換えたものに
それぞれ10/59,120/11倍したものが一致したものをｚとして採用できる。
これより時刻が（１２時間の差を無視して）分かる。
808 名前：ss投稿日：03/09/12 22:11: 秒針ありなの？
809 名前：798投稿日：03/09/12 22:49: >>807
ごめん読むのめんどい（ｗ

一応簡単な証明。

３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒およびｄ時ｅ分ｆ秒を表しているとする。
とするとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前もｄ時間ｅ分ｆ秒前も３つの針は重なっていることになる。
（静止画からでも角度の逆算はできる）
３つの針が重なるのは１２時間に一度だけなので、（ａ，ｂ，ｃ）＝（ｄ，ｅ，ｆ）

よって一つの静止画が２つの時刻を表すことはない。

証明終わり。
810 名前：798投稿日：03/09/12 22:55: あれ、不十分っぽいな
でもこんな感じの流れであってるはず
おかしいな
ごめんもうちょっと考えさせて
811 名前：798投稿日：03/09/12 23:15: いや、いいのか。
812 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/12 23:26: 要約すると>798は自分でもよく理解できてないと
813 名前：798投稿日：03/09/12 23:32: 秋山“秒殺”で初Ｖ
 http://www.yomiuri.co.jp/hochi/sports/apr/o20030406_30.htm

〇…開始わずか１３秒で払い腰を決めた秋山成勲（２７）＝平成管財＝が、
中村兼三（２９）＝旭化成＝を下し初優勝。世界選手権切符を手にし
「こんなに早く決着がつくとは予想していなかった」とびっくりだ。
試合中に中村から「道着がぬるぬるする」とクレームをつけられ、
試合後に審判員からチェックを受けたが「洗ったばかりでせっけんが少し残っていた」と
故意ではないことを強調していた。

秋山、残り６秒で逆転負け――柔道着にクレームも影響か
http://sports.nikkei.co.jp/news.cfm?i=2003091207204n0

　３回戦のダムディンスレン戦では相手からクレームがついた。柔道着を滑りやすくし、
相手がつかみにくくなる細工をしているのではという抗議で、審判にチェックされた。
そのことは「気にならなかった」（秋山）と言うが、敗れた準決勝では新しい柔道着を使用していた。
　優勝した４月の全日本選抜体重別選手権でも、決勝で対戦した中村兼三（旭化成）サイドから
この日と同じ抗議を受けていた。柔道着を変えたことについて秋山は「先生方（コーチ陣）が
決められたことですから」と多くを語らなかった。

４月の大会も今回も滑りやすい柔道着ですか？
よっぽど洗い立ての柔道着が好きなんですねw
814 名前：798 ◆x2o8aadshw 投稿日：03/09/12 23:58: >>813
騙るなボケ

>>812
スマソ
でも>>809で合ってるっしょ？
815 名前：798 ◆x2o8aadshw 投稿日：03/09/13 00:51: どうも自分でも分かりにくかったので書き直しますた。
くどくてスマソ。

３つの針が重なる時刻は１２時だけである。
（対称性より、１時５分前後、２時１０分前後、…、５時２５分前後の５通りで重ならないことを示せば十分）

ここである一つの静止画が、ａ時ｂ分ｃ秒を表しているとする。
するとこの静止画のａ時間ｂ分ｃ秒前は３つの針は重なっていたことになる。

一般にある長針短針秒針の角度関係が与えられれば、
そこから特定の時間だけ前の角度関係は一意に定まる。（普通に計算できる）

よって先の静止画が別の時刻ｄ時ｅ分ｆ秒を表してたと仮定すると、
このａ時間ｂ分ｃ秒前もやはり３つの針は重なっていなければならない。

しかしこれは３つの針が重なるのは１２時だけであることに矛盾。

従って一つの静止画が２つ以上の時刻を表すことはない。
816 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 01:24: 競馬で連帯率（２着までに入る確率）５０％の馬と連帯率３０％の馬が同じレースに出走しました。
さてこの２頭が１、２着で決まる確率は何％でしょうか？
この問題、５年以上考えてますけど分かりません。誰か分かる方いませんか？
ちなみに１５％という答えは違います。
817 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 02:00: >>816
「２着までに入る確率」という言葉で表現されている内容が全然定義されてないので
答えようがない、ってのが正解。
まず、競馬の順位というのがどのように決まるか、（どのような確率的要因が
どのようにからんでくるのか）というモデルを想定した上で、
連帯率５０％とかいう統計的事実だけから、このモデルにおける
各パラメータが確定するかどうかを考え、確定する場合のみそれを用いて
（さらに、この２頭以外の馬についてもなんらかの仮定を行った上で）
なんらかの議論をすることが可能である。

もちろん、そのモデルが現実をどれだけ的確に近似しているかは
全く別の議論。
818 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 09:38: と、いうことですが、
まあ仮に１着になる確率が２５％で
２着になる確率が２５％（合わせて連帯率５０％）の
馬がいるとし、この馬をＡと呼びます。
そして１着になる確率、２着になる確率が
それぞれ１５％（合わせて連帯率３０％）の
馬をＢと呼びましょう。

さて、Ａが１着、Ｂが２着になる確率は２５％×１５％。
Ａが２着、Ｂが１着になる確率も同じなので、
求める確率は２５％×１５％×２で７．５％となります。

まあ仮定がおおざっぱなので誤差はありますが、
だいたい５０％×３０％＝１５％の半分ぐらいに確率が減ります。
なぜ半分に減るのかは各自で考えましょう。
819 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 12:32: >>818
ＡとＢの順位決定は独立事象で無いと思うんですけど。
Ａが１着になったとき、
Ｂは２着になる確率１５％、３着になる確率１５％になるんですか？
820 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 12:36: あ、そういうことを含めての、「２着になる確率１５％」なのか。
あれ、よくわからなくなってきた・・・
821 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 17:32: Ａが２位までに食い込む：Ｐ（Ａ）
Ｂが２位までに食い込む：Ｐ（Ｂ）として

Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ∪Ｂ）-Ｐ（Ａ）-Ｐ（Ｂ）

Ｐ（Ａ）＝５０％、Ｐ（Ｂ）＝１５％　だけでは、Ｐ（Ａ∩Ｂ）は求まらない。
822 名前：818投稿日：03/09/13 19:30: んーとね、僕は連帯率ってのを、
「それまでのレースでその馬が
どれだけ２着以内に入れたかの確率」
だと解釈したのですが。

あれ、違うのかな。
僕もよくわかんなくなってきた
823 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 23:19: 816です。

一番分かりやすい例をあげます。
競馬界にＡＢＣの３頭しかいないとします。
この３頭で３０回走りました。
ＡＢＣそれぞれ成績がきれいに１着１０回、２着１０回、３着１０回ずつでした。
この場合、ＡＢＣそれぞれの連帯率は2/3ということになります。
では、ＡとＢで決まる確率は？
・・・というと見てお分かりの通り、1/3ですよね。
単純にＡとＢの連帯率をかけても2/3×2/3＝4/9だし、それの半分でも2/9、
1/3にはなりません。

つまりＡの連帯率2/3、Ｂの連帯率2/3、
であれば
ＡＢが１，２着で決まる確率は1/3
という答えを導き出すにはどのような式に当てはめれば求められるのか？
というのがずっと分からない部分なんです。
824 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/13 23:25: >>823
だーかーらーそれだけの情報じゃ答えは求められないって言ってるの
>>817 >>821 参照
825 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 00:17: ★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★
　ただいま、警戒期間中です（9/14～19）

いつ地震が起きても不思議ではありません。
落ち着いて行動しましょう。
★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★　☆　★
826 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 00:30: ９時と３時って見分けつくの？
827 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 00:31: >>826
ヴァカ
828 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 08:36: >>816 >>823
とりあえず、こっちに誘導してみる。

こんな確率もとめてみたいその1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/l50

まあ、あとは、なんでこんな独立スレが存在してるのかを
マターリ考えてみることだな。
今まで５年も考えたんなら、あと１年ぐらい考えても別に困らんやろ（ｗ
829 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 14:32: 問題。

Σ[k=1～n] 1/x(k) = 1

を満たす自然数、x(1)＜x(2)＜……＜x(n)を考える。
この時、
『いかなる自然数、i,j ( i＜j )に対しても、x(i)はx(j)を割り切れない』
という条件を満たす、nおよび数列x(1),x(2),x(3)……x(n)を一つ求めよ。

そのような組が存在しないと思うのであれば、それを証明せよ。
830 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 14:59: >>821
この場合はP(A)かつP(B)はP(A)＊P(B)ではないの～？
831 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 15:15: >>830
んなことない。例えば、馬が４頭だとして、過去１００回の結果が

ＡＣＤＢ　５０回
ＢＣＤＡ　３０回
ＣＤＡＢ　２０回

だったら、P(A) = 50%、P(B) = 30% だけど、P(A∩B) = 0%
832 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/14 17:40: >>829
どうやるのこれ？
833 名前：某スレより転載投稿日：03/09/15 19:50: １「ゴールドバッハ予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和で表せる）は
　　真であるか偽であるかのどちらかである」

２「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを数学において証明できるはずであるか
　　偽であることを数学において証明できるはずであるかのどちらかである」

３「ゴールドバッハ予想は
　　真であることを人類の叡智によって証明できるはずであるか
　　偽であることを人類の叡智によって証明できるはずであるかのどちらかである」

２００３年現在、俺たちが確実に言い切れるのはどれか？
834 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/15 20:39: できると言い切るのと
できるはずと言い切るのは
意味違うだろ？
835 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/15 22:51: >>834
で？
836 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/15 22:54: >>833
これって不完全性定理について述べたものだよね？
あれって「自然数論の公理系Ｎの中では証明できない定理もある」ってことだよね？
３とかは不完全性定理では述べられてないんじゃないかな？
違う？
837 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/15 23:08: http://strangeworld-honten.com/cgi-bin/bbs.cgi
838 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 00:50: 昔、FLTを考え続けた若者がいました。
何年もかかって考え続けた彼は、
ひょっとしてこれは証明できない命題の一つなんじゃないだろうか
ということを漏らし始めました

が、その２年くらい後にFLTは解決したというニュースが流れました。

彼が今どこで何をやっているのか知らないけども
>833を読んで、そんな人いたなぁと思い出しました。
839 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:01: >>838
FLTってなんですか？
840 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:02: すっごく頭のいい宇宙人でも絶対に証明できない定理もあるのだろうか
論理ってなんだろう

スレ違いか
841 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:05: >>833
ゴールドバッハ予想を連続体仮説
２００３年を１９００年に言い換えたらどうだろうか。
842 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:06: >>840
定理じゃなくて命題？
843 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:07: そういや人類が獲得した演繹をのぞく論証法は
数学的帰納法と背理法と鳩ノ巣原理の３つしかないって聞いたことある
844 名前：840投稿日：03/09/16 01:08: >>842
あ、命題だね
スマソ
845 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 01:10: 証明不可能な命題を存在するかどうか判定せよ。
846 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 17:11: 太郎君はある日の１時から５時までの風向きの統計を取りました。
風向きは１時間ごとに変わるものとします。
風力はいつも同じとします。
北を０°として時計回りに角度を測って次のように表にしました。

１時～２時　　　　５°　　（北から５°東の風）
２時～３時　　　３５５°　（北から５°西の風）
３時～４時　　　　０°　　（北の風）
４時～５時　　　　５°　　（北から５°東の風）
　　平均　　　９１．２５°

さて、平均の風向き９１．２５°とはほぼ東の風になりますが、
実際には北よりからの風ばかりなのでこれは明らかにおかしいです。

太郎君はどこがおかしかったのでしょうか？
またそれが駄目な理由は何でしょうか？
的確に答えてください。
847 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 21:25: 360ﾟ=0ﾟだから角度を4で割ったときには90ﾟ単位で答えがかわる
だから平均は91.25ﾟのほかに181.25ﾟなども考えなければいけない
この場合は常識的に1.25ﾟが答え
実は「風向きの変化<<90ﾟ」が重要だったりする。
848 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 21:28: >>847
では一般的に

「風向きの変化<<90ﾟ」

が成り立っていない場合について、太郎君のやりかたは駄目な理由は？
849 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/16 21:41: >>846
分枝を区別してないから。
850 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 00:08: >>848
しつけーよ
851 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 04:33: Ａさんは離れた都市に住むＢさんに宝石を郵送しようと思ってます。
しかしこの国は治安が悪く、封筒などで送っては中身がすぐに盗まれてしまいます。

そこでＡさんは金庫に南京錠をかけて送ろうと思いました。
南京錠がかけてある金庫は盗まれることはないのです。

しかしそうすると今度は鍵の郵送が問題になってしまいます。
たとえ鍵であっても封筒などに入れて送ればすぐに盗まれてしまいます。

さて、Ａさんはどうすれば無事Ｂさんに宝石を届けることができるでしょうか？

ただし金庫には南京錠は何個でも掛けられるものとし、
金庫や南京錠はどこでも何個でも売っているものとします。
また金庫（大）に金庫（小）を入れることも可能です。
852 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 05:01: 「南京錠が掛かった金庫」に入っていない「南京錠が掛かった金庫」以外のものは
全て盗まれてしまうという解釈でよろしいか？
853 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 05:26: >>851
宝石で出来た金庫に南京錠をつけて送る。
離れた都市であろうが直接届けに行く。

オレの力ではこれが限界。もっとエレガントな答えを求む。
854 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 06:25: >>851
まずAが宝石を入れた金庫に錠をしてBに送る。
次にBがその金庫にさらに錠をしてAに送り返す。
Aは自分がした錠を外しまたBに送る。
その金庫にはBがした錠しかないのでBは自分の鍵で金庫を開ける。
855 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 12:16: 質問

A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A　壁　B　C　D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
４人は赤２つ、白２つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう？
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です
856 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 12:18: 答え

Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってやり取りが初代スレであったのですが、これが未だにわかりません。

というのもCが自分の帽子が赤だとわかったところで
残りの帽子は赤、白の2つ。それぞれはAかDのはずです。
しかし、確信が持てない以上、当てずっぽうになるのではないでしょうか？

厨房にもわかる補足お願いいたします。
857 名前：855-856投稿日：03/09/17 12:39: ＿|￣|○　「書き込む」押した瞬間全てがわかった・・・
858 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 13:05: 「いいか。君はイエスかノーか、必ず正しく答えるんだ」
遥が適当に頷くと、純は再び口を開く。
「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」
「………ノー」
少し考えてから答えたつもりだったのだが、純は首を左右に振った。
「それは論理的に正しくない答えだよ。ノーということは、そのどちらもしないはずだ。
だけど、前半の『ノーと答える』を実行してしまっているだろう？」
「じゃあ、イエスしかないってこと？」
「そうさ。そして『イエス』と答えた以上、質問にノーと答えることはできないから
君に残された選択肢はこのカップを洗って片づけることだけってわけだ

この文の意味が理解できません。どこの板、スレに書けばよいか
迷ったのですが以前、脅迫論理の話が出ていたので質問しました。
どなたか解説してくれる方いませんか？
859 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 13:33: >>858
＞「君はこの質問にノーと答えるか、このカップを洗って片づけるか、どちらかをするね？」

どちらかとは
「この質問にノーと答える」
「このカップを洗って片づける」
の二つ。

質問は
「どちらかをする」

ノーと答えた場合→質問の否定＝「どちらもしない」
イエスと答えた場合→質問の行程＝「どちらかをする」

それぞれの場合において考えれば、イエスと答えざるを得ないことが分かる。
860 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 16:33: 長さａｃｍの紐１と、長さｂｃｍの紐２が１本ずつある。
紐１の方が長い。

紐１と紐２の長さの和をｃ倍すると、紐１と紐２の長さの差の１０倍より１００ｃｍ長くなる。
また、紐２の長さを（ｃ＋１０）倍すると、１００ｃｍになる。

紐２の長さを求めよ。
861 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 17:26: a>b

c(a+b) = 10(a-b)+100

b(c+10) = 100

これで変数三つに式三つ
あとは解くのﾏﾝﾄﾞｸｾ。
間違ってるかも試練が
862 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 17:30: >>861
その立式では解は不定と思われ
863 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 18:33: >861
式が一つ足りね。
式３つってのは等式が３つじゃないと意味無し
864 名前：861投稿日：03/09/17 18:36: ｽﾏﾇ・・・。
本当にｽﾏﾇ･･･。
865 名前：ss投稿日：03/09/17 18:48: 5cm
866 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 19:06: >>860
a>5
b=5
c=10
867 名前：866投稿日：03/09/17 19:13: c(a+b)=10(a-b)+100
b(c+10)=100
この2式よりc(a+b)=10(a-b)+b(c+10)
よってc=10
868 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/17 23:09: トランプを１組用意して１から６まで４枚ずつ２４枚並べます。
相手と２人でやるゲームで、互いに１枚ずつカードを取っていきます。
２人の取ったカードの数字の合計が３２以上になったら
最後にカードを取った人間の負けです。

必勝法を考えて下さい。
（先手必勝or後手必勝、そのときの戦略）

面白いかどうかはしらんがかなり難しいらしい。
869 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 02:31: >>868
解析しろ
870 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 03:36: >>868
最初に5を取って先手必勝、と出たがどうか。
以降の先手の戦略はこうだ。

・自分が取ることで、合計が10、17、24、31にできる場合はそれを取る。
・上のようにできない場合は2を取る。

もっと具体的に書くと、
最初は5を取る。以降は、後手が
1を取ったら4
2を取ったら3
3を取ったら2
4を取ったら1
5を取ったら2
6を取ったら6
を取っていく。

要は10、17、24、31のコースに乗った方が勝ちなんだが、
後手がそれをやろうとすると、途中で5が無くなってしまう仕掛け。
871 名前：870投稿日：03/09/18 04:05: ちょっと訂正。上の「もっと具体的に～」の部分は取り消し。
2～3手目はこれでいいが、それ以降は最初に2行で述べた
戦略と食い違ってくることがある。
872 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 06:01: (Γ'/Γ)(1)をオイラーの定数をもちいてあらわせ。
873 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 23:29: 地球では宇宙からの電波を日々解析しています。
ある日次のような電波信号をキャッチしました。

１１１０００００１０００００１０００００１１１００００１０００００１１１０００００００００００１００００
１１１０００１１１１１００１１１００１０１１１０１０００００１０１１１１１０１０１００００１１１１１００
０１００００１１１１１０００１０００１１０００１１０１１１０１１０００００１１
（改行意味無し）

このメッセージから読みとれることは何か？
874 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 23:53: 宇宙には知的生命体がいるってことかい？
875 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 23:56: >>874
もっと詳しく。

でも半分自作なんで穴があったらスマソ
先に謝っとく
876 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/18 23:59: 便りのないのはよい便りというくらいだから、宇宙から電波受信しなかった方が良かったんじゃないか？
877 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/19 14:17: 宇宙人らしきものが右側にいる。左側は?

１１１０００００１００００■■■□□□□□■□□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
０１０００００１１１０００□■□□□□□■■■□□□
００００００００１００００□□□□□□□□■□□□□
１１１０００１１１１１００■■■□□□■■■■■□□
１１１００１０１１１０１０■■■□□■□■■■□■□
００００１０１１１１１０１□□□□■□■■■■■□■
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１００００１１１１１００□■□□□□■■■■■□□
０１０００１１０００１１０□■□□□■■□□□■■□
１１１０１１０００００１１■■■□■■□□□□□■■
143=13*11が数学と関係する部分か。それとも左側?
878 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/20 01:07: >>877
身長じゃない？
879 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/20 12:17: 横から見たと仮定すれば、手と足が2本の人間に似た生物。
上から見たと仮定すれば、手と足が2本の亀?に似た生物。
身長は6単位。単位は不明。
880 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/20 13:59: 単位は電波の波長の長さと推測される。
例えば宇宙でも一般的な中性水素２１ｃｍ線が電波として使われていたとすれば
身長は約１２６ｃｍということになる。
881 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/21 10:22: (1)まず，0から9までの10個の数字から2種類以上を重複を許して10個取る．
ただし,少なくとも一つは2個以上取る．
(2)次に，(1)で取った数字の出現個数を0から9まで順に並べる．取らなかった数の個数は当然0とする．
(3)(2)で調べた個数に表れる数字の個数を0から9まで順に並べる．
(4)以下同様に一つ前で並べた数の個数を並べる．

以下の例を見ると分かると思うが，
この操作を何回か繰り返すとパターンは安定する（あるいは交互にパターンが出現）
のだが，一体これはなんなんだろ？
882 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/21 10:23: 881の続きね
例-------------------
一回目：勝手に10個選ぶ
7 8 3 5 5 0 9 1 1 1
次：0～9の出現回数を書いていく（0が1個，1が3個，2が0個，3が1個，，，）
1 3 0 1 0 2 0 1 1 1
次：上の列での出現回数を書く
3 5 1 1 0 0 0 0 0 0
次：上の列での出現回数を書く（以下同様）
6 2 0 1 0 1 0 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0
6 2 1 0 0 0 1 0 0 0 （後は安定）

次の例は，交互パターン(最初にとるところは省略)

6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
6 3 0 0 0 0 0 1 0 0
7 1 0 1 0 0 1 0 0 0
--------------------------------
上の2つのパターン（安定，交互）しか無いようなのだが
一体，最初にどうとると安定なのか，どう取ると交互なのか
教えてくれ．
883 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/21 11:31: 0,1,2だけでやると
全ての数字が1個ずつ→(1,1,1)→未定義
それ以外は出現数が0,1,2になる場合だから次の組は(0,1,2)またはその並べ替え
即ち上に同じ、で全て未定義になるな。

0,1,2,3なら(1,2,1,0)→(1,2,1,0)等のパターンがあるわけか。
884 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/21 13:38: 消２のころに解いた問題。虫食い算（？）です。

　　ようかん
＋水ようかん
－－－－－－
おまんじゅう

おもしろいかは知らんけど暇ならどうぞ。
885 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/21 16:48: >>884
せめてアスキーアートの最初のアくらいは理解してから書いてくれ
886 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/22 02:52: >>881-882
操作を1回施すと、総和が10のパターンになり、あとはこの状態が続く。
ところで総和が10になるパターンはそう多くはなさそうなので、
全部列挙しても手動で解析できるのではないだろうか。
887 名前：886投稿日：03/09/22 03:02: 暇なので列挙してみる。0は省略し、最大数で場合分け。

91
82、811
73、721、7111
64、631、622、6211、61111
55、541、532、5311、5221、52111、511111
442、4411、433、4321、43111、4222、42211、421111、4111111
3331、3322、33211、331111、32221、322111、3211111、31111111
22222、222211、2221111、22111111、211111111

つまり1回の操作で、これらのどれかを並べ替えたパターンになる。
888 名前：886投稿日：03/09/22 03:18: 次に、これらに2回目の操作を施すとどうなるか。

91→811、82→811、811→721、73→811、721→7111、7111→631
64→811、631→7111、622→721、6211→6211、61111→541
55→82、541→7111、532→7111、5311→6211、5221→6211、
52111→5311、511111→541、442→721、4411→622、433→721、
4321→6111、43111→5311、4222→631、42211→5221、421111→4411、
4111111→631、3331→631、3322→622、33211→5221、331111→442、
32221→5311、322111→4321、3211111→5311、31111111→721
22222→55、222211→442、2221111→433、22111111→622、211111111→811

下の16パターンしか残らない。

82、811、721、7111、631、622、6211、61111、
55、541、5311、5221、442、4411、433、4321
889 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/22 03:33: さらに3回目。

82→811
811→721
721→7111
7111→631 ┓周期点
631→7111 ┛
622→721
6211→6211 ━不動点
61111→541
55→82
541→7111
5311→6211
5221→6211
442→721
4411→622
433→721
4321→61111

結局、全てのパターンは、高々6回の操作で
周期点か不動点のいずれかに落ち着くことがわかった。
最長は○→○→55→82→811→721→7111、かな。
890 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/22 03:56: 最後に>>882の問に答えると、最終的に不動点6221に落ち着くパターンは、
1回の操作で6211、5311、5221、52111、43111、32221、3211111、42211、33211
の9パターンになるもののみ、ということが>>888のリストを調べるとわかる。

たとえば42211というのは、最初に使われてる数字が5種類で、
それぞれ4個、2個、2個、1個、1個入ってるパターンだから、
2222334456などがそれに該当する。

これら以外は全て周期点に落ち着くということになる。
891 名前：881投稿日：03/09/22 22:16: >>886 ～ >>890
解答ありがとう。
パターンをじっくり眺めて
安定（不動点）に至る初期パターンの特徴を考えたいと思います。
892 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng 投稿日：03/09/23 15:34: 4以上の合成数nの、n,1以外の正の約数全てを足したとき、それがnより大きくなることは有りうるか？
また、それがnに等しくなることはありうるか？
それがn^2/2に等しくなることはありうるか？(ここは私もよくわからない。)
893 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng 投稿日：03/09/23 15:34: わからないなんてことはないか。
894 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 18:46: >>892
過剰数と呼ばれるものがあって，
それ自身以外のすべての正の約数の和が，
それ自身より大きくなるものをいう．
この定義では１も含ませているが，過剰数の例の12は余裕でnより大きい
2,3,4,6で既に15だ．
１も含めての約数の総和がそれ自身になるものを完全数といい，
10000以下では6,28,496,8128だ
奇数の完全数があるかどうかは未解決．
完全数でも過剰数でもない数を不足数という．
不足数が無限に存在することはすぐわかる．

k倍完全数などというものも考えられている．
上で書いた意味での約数の和がその数自身のk倍になっているものだ．
k=2,3くらいまでならあるようだがk=4以上ではどうか？
>>892の書いた n^2/2 はnをちょっと大きくしたら4nを超えるから
かなり可能性は低いんじゃないかな
895 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 18:51: ん？なんで不足数が無限にあるって分かるの？
896 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 19:37: 素数とか。
897 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 19:45: なるほど。ｽﾏｿ。
898 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 20:20: >>896
素数は合成数じゃないじゃん。

>>895
(素数)^2 とか。
899 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 21:30: 数学は素人なので有名な問題だったらごめんなさい。大学の授業で聞いた問題で今でも感動している問題です。
問題「連結グラフは必ず偶数の奇頂点を持つことを証明せよ」
説明
　　連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
　　　一筆書きできる図形は連結グラフの一種）
　　奇頂点とは図形の頂点から奇数の辺が伸びている頂点を言う（例えば、▽はすべて偶頂点、
　　Ｔは奇頂点が辺が1本の奇頂点が３個、辺が3本の奇頂点が１個ある）、偶数とはゼロも含む。
以上
900 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 21:39: ９００
901 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 21:42: >>899
ほんとだ。
すげー
902 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 21:45: 頂点iでの分岐の数をVi、辺の数をEとすると∑Vi=2Eかもしれん。
903 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 21:56: >>899
そりゃ奇頂点の数は2個か0個じゃないと一筆書きできないわな。
904 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 22:16: ＞連結グラフとは鉛筆を紙から離さずに書ける図形のこと(例えば◎は連結グラフではない、
＞一筆書きできる図形は連結グラフの一種）
　
こういう説明だと連結グラフ＝一筆書き可能なグラフと誤解されそうであまり適切でないと
思うんだが。文系の数学担当したしとも大変だな･･･。
905 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 22:18: Ｔの例が出てるから分かるでしょう
906 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 22:21: 全ての線が繋がってる、といえば適切か？
907 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 22:28: だいたい連結性なんてなんで必要なのかさっぱりわからん。
908 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 23:01: 確かに、連結性は問題の本質ではないかもしれない
909 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 23:07: >>908
木箱に文字やら数字やらの文字が
型紙を使って重ね刷りされているのをみたことない？
あの型紙は連結なんだね．
わからんでも活きていることって一杯あるしね．
ま，鑑賞しててよ．
910 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 23:35: >902
頂点を放り込むとその頂点が持つ辺の数がアウトプットされる関数をＰとする。
i番目の奇頂点をＫiとし、j番目の偶頂点をGjとする。
∑Ｐ（Ｋi）＋∑Ｐ（Ｇj）は全ての頂点の辺の合計だから、辺は二重に集計
されているので偶数、つまり２Ｎ＝∑Ｐ（Ｋi）＋∑Ｐ（Ｇj）移項して
２Ｎ－∑Ｐ（Ｇｊ）＝∑Ｐ（Ｋi）左辺は偶数－偶数だから偶数。
したがって、∑Ｐ（Ｋi)は偶数。個々のＰ（ｋi）は奇数だから、その合計が
偶数になるためには奇頂点は偶数個存在する。
疑問：ある自然数を２倍すると偶数になるのはなぜ？
偶数引く偶数が偶数なのはなぜ？　
奇数を偶数回足すと偶数になるのはなぜ？
911 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/23 23:56: >>902はわかってるんだと思うぞ
912 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 17:14: 一辺の長さが１の正方形の内部に一辺の長さが
１／２，１／３，１／４，……，１／ｎの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか？
913 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 17:14: 加藤○いのビデオついに流出！
期間限定のため早めにどうぞ。
無料動画をみてください。
http://38.114.137.83/index.html
914 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 17:23: >>912
これ答えnの式であらわせるの？マジ？
915 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 17:50: >>912
解けた。ちょっと面白かった。

>>914
多分問題文を間違えている。
916 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 18:03: >>915
あ、nの式になるわけはないか。なるほど。そういう意味ね。なるほど。
917 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 18:09: >>915
答え書いてください。
918 名前：915投稿日：03/09/24 18:13: メール欄を。
919 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 18:15: >>918
答えうｐしてください。
920 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 18:40: (1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・>1にならないことを証明すればよい
921 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 18:54: >>920
それじゃだめじゃん。面積をくらべたらはいるかもしれないってだけじゃん。
たとえば
　
－問題－
２辺の長さが１０、１／１０の長方形の内部に一辺の長さが
１／２，１／３，１／４，……，１／ｎの小正方形を一つずつ入れていく。
このとき、いくつの正方形を入れることができるか？
　
なら一個もはいらないが答えでしょ？無限に入るが答えなら実際にうまい配置が
存在することをいわないと。
922 名前：915投稿日：03/09/24 18:58: 図書いた。
書き込みのコメントのところに、説明書いたけど
多分説明見なくても理解してもらえると思う。
ttp://funfunfun99.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030924185639.png
923 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 19:02: >>922
なるほど。なっとく。
924 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 19:56: 一つずつ
925 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 22:53: しかも1辺の長さが1/2、1/4、1/8、‥‥になってる気が。

Σ1/n は発散するよ。
926 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 23:00: >>925
左上に１／２の正方形を、右上に１／３の正方形を、
二段目左に１／４の正方形を、二段目左から２番目に１／５の正方形を・・・・
三段目左に１／８の正方形を、・・・・

だよ？
927 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 23:07: >>925
そう，その発散を証明するときの置き換えの逆をするわけ．
考慮すべきはΣ1/n^2よ．
928 名前：925投稿日：03/09/24 23:08: なるほどね。理解しますた。
929 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 23:09: >>925
発散しないだろ

証明見せてくれ
930 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/24 23:26: するよ。
931 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/25 01:48: >>929
Σ(1/n)
= 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + ・・・
≧ 1 + (1/2) + (1/4) + (1/4) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/8) + (1/16) + ・・・
= 1 + (1/2) + (1/2) + (1/2) + ・・・
→ ∞
932 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/25 16:06: >>912
だいぶ隙間が残ってるよね。
もう少しきつい条件でうまい解法がある問題作れないかな？

激ムズになるのはパス。
こういう問題って下手するとすぐ激ムズになるからね。
あくまでもうまい解法前提で。
933 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/25 20:17: Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいだから、グズグズだね。
934 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/25 22:15: >>912の問題の拡張で、
一辺の長さの1/2,1/3,1/4,...が、一辺の長さが a の正方形の中に
全て入りきるための a の最小値は？
とするとどうだろう。予想では5/6なのだけど。
935 名前：Alpha投稿日：03/09/26 00:41: まさか・・・俺以外の人間が、ここと数学の部屋の両方に問題を掲示するとは・・・
>>912　俺が考えた問題じゃないから構わないけど、どうせ掲載するならもっと難しい問題にしてほしかった。

>>912の問題はコレ。元ネタは数学セミナー、エレガントな解答をもとむから
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/seihou2.htm

というわけで、
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/ndimeu.htm
こっちもどーぞ。
936 名前：912投稿日：03/09/26 00:48: >>935
俺数学の部屋の方の出題者じゃないよ。
面白そうだったから転載しただけ。

著作権？
んなもん知らね
（ごめん・・・）
937 名前：Alpha投稿日：03/09/26 00:58: >>936
いや、だから文句なんて言ってないじゃん。
俺も自分で考えたんじゃないから、むしろ感謝してるぐらいだよ。　　さんくすな
938 名前：Alpha投稿日：03/09/26 00:59: いや、少し言ってるな・・・
ごめん、本当に感謝してる。
939 名前：912投稿日：03/09/26 02:21: ｴｪｰ
なんで俺が感謝されるんだ
照れるな、おい
940 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 15:11: 馴れ合いうざい
941 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 19:07: >>934
5/6というのは >915氏の
ttp://funfunfun99.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030924185639.png
のヒントの図で、横方向をくっつけると1/2+1/3=5/6になるところからだろうが
縦方向は、どの段にも1/2^nの正方形があり、
1/2+1/4+1/8+...->1 だから、1/4以下の入れ方を工夫する必要がある。
どう入れ方を工夫しても5/6以上必要であることは、その通りだが。
942 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 19:15: >>941
そかそか。
一辺５／６以上必要なのは明らかなのか。
思考停止してた。

隙間は結構余ってるから直感では５／６で平気そうだな。
あとは入れ方を工夫するだけか。
がんばってみよっと。
943 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 19:55: この問題では自然数には0を含めないものとする。

a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]

①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。

ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かります
解けたら神
944 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 19:56: この問題では自然数には0を含めないものとする。

a[1]=4 とする
①a[n]-1が6の倍数である場合、または3の倍数でない場合
a[n+1]=2*a[n]
②a[n]-1が6の倍数ではないが、3の倍数である場合
a[n+1]=(a[n]-1)/3 または a[n+1]=2*a[n]

①②より構成される数列{a[n],nは自然数}の項に
なりうる値全体の集合をSとしたとき、
Sは自然数全体の集合と等しいことを証明せよ。

ちょっと考えなくてもアレのパクリだというのは分かる
解けたら神
945 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/26 20:38: >>934
Σ[i=2,∞](1/n)^2が0.645くらいで、
(5/6)^2が0.694くらいだからきついな・・・
946 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 01:50: >>934
成功しました！
ttp://funfunfun99.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030927014911.png
947 名前：946投稿日：03/09/27 01:52: Excelなのはつっこまないでｗ
948 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 02:22: >>946
４０から４７はどこに置くの？
949 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 02:23: なんでExcelなんだ！（怒
950 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 02:29: >>946
ああ、３と１１の間の茶色がそうか。
縦に並べてくわけね。

おお、すごい
おみごと！
951 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 05:39: ttp://www.microprizes.com/mp32.htm
こういう問題を理詰めで解く方法ってありますか？
952 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 06:03: >>951
１５回で食べれた！
４つくらい食べこぼしのカスがあるけどｗ
953 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 06:24: >>951
この手の問題を総称して「箱詰め問題」というらしい。
円や長方形の中に、円や長方形を詰め込む問題が
よく知られているが、少なくともそれらは、理詰めの
解法やアルゴリズムは見つかっていないそうだ。
954 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 13:01: >>951
99.9%までは食べれるのだが、なかなか全部食べきらん……。

Packing関係なら
http://www.stetson.edu/~efriedma/packing.html
が詳しいよ。
955 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 13:26: >>951のやつ、端っこがどうも効率悪く食べてるような・・・
もまいらはどうやって端っこ食べてる？
956 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 22:53: ウィリアムパウンドストーン「ビル・ゲイツの面接試験」から紹介。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4791760468/249-0836840-8612300

長方形のカステラがあります。
ですが誰かが、すでに小さな長方形を切り取ってしまっています。
┌──────────┐
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　┌──┘
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───────┘

さて、残りのカステラにただ1回、直線に包丁を入れるだけで、
同じ大きさに2分割するためにはどうすればいいでしょうか？

(注1) 横やナナメに切って上下に分ける、というのはナシです。
　　　下のほうはザラメ付きでおいしいですもんね。
(注2) 切り分けた2つの断片が同じ「形に」なる必要はありません。
　　　上から見て同じ面積(=つまり、同じ体積)ならばOK。
957 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 22:54: ズレた。卯津市。
958 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 23:20: >>956
両長方形の対角線の交点同士を結ぶ直線で切ろう。
959 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 23:22: こんな超既出な問題を面接に使うなんてビルゲイツは
960 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/27 23:41: >>953 >>954
情報どうも。充填や被覆はかなり難しい問題のようですね。
調べてみたら、最密充填に関するケプラーの予想が解決したのも
最近のことだそうで。 ttp://citeseer.nj.nec.com/hales98sphere.html
それはそれとして99.9%までしか食えん自分にガックシ…
961 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 00:26: >>951
クリアできたよｰ。
よく見ると微妙にかすがのこってるけど、それはOKらしい。
http://funfunfun99.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030928002031.jpg
962 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 08:39: かす残らんようにも出来るよ。
ちなみに１４回で99.5％まで食べることも出来た。
963 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 14:10: 14口で食えないことは証明できるんだろうか
964 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 19:29: 一回に食べる分×14がパイ全体の面積に足らないことを証明すればよい

って書いてる途中に思ったけどこれじゃ駄目なんだね
円って難しい

それと15口で食べつくす方法がワカンネ
965 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 22:05: age
966 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/28 23:57: age
967 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 00:30: はっはっはははははっははｈ
968 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 00:39: ウンコ
969 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 00:44: ボーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーンンンンン
970 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 00:53: ドンドンガンガン
971 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 01:13: lllllllllllllllllllllllllllllllll
972 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 01:31: 笑止！
973 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 03:06: あっははははははははあっはははあっははははははっはははは
974 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 03:36: 笑止の意味を勘違いしてる恥ずかしい奴と思われ
975 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 03:47: ahahahaha
976 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 04:02: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
977 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 18:53: >>974
972は「わらいどめ」って読むんだよばか
978 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 19:45: あだだっだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだだ
979 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 20:27: あ～ちょちょちょちょちょちょちょちょちょちょちょｃｙこちょちょちょこちょｃｙこｃｙこゆっこよちょｙこｙこｙこｙこちょちょｃｙこおちょいちょｃｃｙｙこち
ょちょちょちょｃｙこｙこｙこｙｃｙこｙしおよｃｙっちょ
こｙっちょｃｙこｙちょちょちょちょちょちゅおちょｃｙこｙこｙこｙこｙっちょちょこちょちょちょｃｙこよちょちょｙこｙこｙこｙこｙこよｃｙちょｙこｙこｙちょｙちょちょちょちょｃｙこｃｙちょちょこｙこｃｙこ
980 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 23:24: ギャアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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981 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/09/30 23:46: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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982 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:39: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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983 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:44: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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984 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:47: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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985 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:48: 1+1-0
986 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:50: 263 KB [ ２ちゃんねるも使っている完全帯域保証専用サーバ Big-Server.com ] 30,000円/月
987 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:51: http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/986-
988 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:51: レス数が950を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
989 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:52: http://science.2ch.net/math/
990 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:53: http://science.2ch.net/math/#1
991 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:54: 面白い問題、教えてください
992 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:54: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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993 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 01:55: ◆ わからない問題はここに書いてね１３０ ◆
994 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 02:00: 新スレ
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
995 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 02:17: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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996 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 02:21: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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997 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 02:30: アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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998 名前：１３２人目の素数さん投稿日：03/10/01 02:32: いいとも
999 名前：９９９投稿日：03/10/01 02:33: げっと
1000 名前：ｙ投稿日：03/10/01 02:34: 1000げっと
1001 名前：１００１投稿日：Over 1000 Thread: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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