面白い問題教えて
- 1 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/05(木) 18:25
- 頭の体操になるような問題・・お願いします
- 2 名前：名無しさん 投稿日：2000/10/05(木) 18:34
- 健作さんが愚息の正明君を連れて川のほとりまでハイキングに逝きました。
正明くんが健作さんに
「パパ、あの川は何メートルくらいあるの？」
すると健作さんは向こう岸を向いて帽子のつばを少し弄ってから
30メートル程歩き
「30メートルくらいかな。」
何故わかったのでしょうか？
- 3 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/05(木) 18:45
- >>1
どんなジャンルのどのぐらいのレベルの問題がいいの？
例えば・・・
問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
- 4 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：2000/10/05(木) 19:03
- ＞２
前日に調べておいたから
- 5 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/05(木) 19:21
- >>2
実際に渡ったから
- 6 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：2000/10/05(木) 20:55
- ＞30メートル程歩き
歩いてわかるくらいの感覚の持ち主だから
見た目でも大体わかる
- 7 名前：＞２ 投稿日：2000/10/05(木) 21:17
- 多分、自分の目から見た帽子のつばの位置を対岸に合わせて
そこから川のほとりの道に向いて対岸と同じ距離となる目標を定める。
そこから目標地点まで歩いて距離を計測した。というとこでは。
問題文は説明不足に思えますな。
- 8 名前：＞２ 投稿日：2000/10/05(木) 22:47
- 向こう岸に向かって３０メートルほど歩いたら、ちょうど川を渡りきったから
- 9 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/05(木) 23:04
- >>2
昔、健作さんはそこにダンボールで家を作って住んでいてその川のあたりは
目をつぶって歩けるし、食べ物（ゴミ箱）の場所も全て知ってるくらい
だからというのはどう？
- 10 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。 投稿日：2000/10/05(木) 23:49
- ＞２
健作さんはアカシックレコードを読めるから
- 11 名前：えんざんしほう 投稿日：2000/10/06(金) 00:02
- 有名なのをひとつ。あまりに有名過ぎて皆知ってるよね。？
３ｘ３に配置された格子点がある
. . .
. . .
. . .
てなかんじ。これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。
あきれるのは、各種セミナーみたいなもので、
”発想を変えろ”のモチーフとしてこれを持ち出す輩が今だにいること。
某Ｆ通のセミナでも、これがでてきた。こんなもん持ち出す発想が
余程陳腐だよ。
- 12 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 00:11
- >>11
その問題、知らないです。
条件は直線と一筆書きだけですか？
それだけだと考える必要がないと思うんですが…
- 13 名前：>１２ 投稿日：2000/10/06(金) 00:13
- ごめんなさい、直線の本数を4本以下という制約がぬけてた。
- 14 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 00:16
- ＞１２
折れ曲がるのは三回まで。つまり四本の直線を一筆で書く。
- 15 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 00:17
- 格子点が目立たないじょ。
・ ・ ・
・ ・ ・
・ ・ ・
＞これを直線だけをつかった一筆書きで結んでちょうだい。
なんか変な出題だな。ただ一筆書きで結ぶだけなら楽勝じゃない。
「折れ線☆本で結べ」じゃなかった？（☆はいくつか忘れた。。。）
- 16 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 00:19
- だぶった。許して。。。
- 17 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 00:52
- わからん
教えてくれ
- 18 名前：tr > 17さん 投稿日：2000/10/06(金) 02:03
- その 9つの点は、数学で言うところの点とは違うのです。(涙)
- 19 名前：>18 投稿日：2000/10/06(金) 02:09
- 数学で言うところの点です
- 20 名前：tr > 19さん 投稿日：2000/10/06(金) 02:16
- 「点」 じゃないのは、折れ線 「三本」 で結ぶ場合でしたね。失礼しました。(汗)
- 21 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 06:28
- 有名な問題で好きなの
「３枚のカードがある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」
- 22 名前：>21 投稿日：2000/10/06(金) 07:38
- どちらかが特ってことはない。等確率。
疑いの余地のかけらもないと思うけど
何かひっかけがあるのかなあ。
- 23 名前：名無しさん 投稿日：2000/10/06(金) 07:44
- 赤の方が得。
RR,RB,BBのカードうち
RBのR面を引く確立は1/6
RRのR面を引く確立は1/3。
- 24 名前：>23 投稿日：2000/10/06(金) 07:51
- なるほど。こういう錯覚に陥るのか。
- 25 名前：>17 投稿日：2000/10/06(金) 08:34
- 直線は別に格子点で囲まれた領域の外にはみでてもいい
がヒント
- 26 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 12:58
- あちこちで確率を「確立」と書く人を見受けるけど、
いい加減そんな間違いはよしてほしい。
- 27 名前：>２６ 投稿日：2000/10/06(金) 13:06
- よくある誤変換の事例として
確立されてるわけですな？
- 28 名前：23 投稿日：2000/10/06(金) 17:51
- >24
一見次の２つの事象は等確率で起こるように見えるけど
その前の事象の起こる確立との関連性から
等確率では無い。（ような気がする）
- 29 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 19:19
- ↑わざとですよね？
- 30 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 20:47
- 21の問題をアレンジ。
（ｎ＋２）枚のカードがある。
一枚は両面赤、ｎ枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
（１）その取り出したカードの裏面が赤になる確率P(n)を求めよ。
（２）Lim[ｎ->∞]P(n)を求めよ。
特に23さん、回答よろしくです。
- 31 名前：23 投稿日：2000/10/06(金) 23:00
- >>21 >>23
>>28
俺の答えで正解だってば。
21さん、そうだよね？
- 32 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 23:50
- ＞２８
コインをなげて１０回連続で表が出ました
次に表が出る確率は？
- 33 名前：> 投稿日：2000/10/06(金) 23:53
- １） カードをトランプみたいに向きをそろえて、シャッフルしてぬく
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏の反転がない）
２） 箱みたいなものにほりこんで、かきまぜて、そこから取り出す
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏反転は起こる）
で答えは違うよね。
- 34 名前：>32 投稿日：2000/10/06(金) 23:59
- (ネタ）
＞コインをなげて１０回連続で表が出ました
＞次に表が出る確率は？
これは細工のあるインチキコインだからきっと次も表！
確率は１
- 35 名前：23 投稿日：2000/10/07(土) 04:20
- >32
落ち着いて考えるとモノの見事にハマってました。
恥ずかしいです。
- 36 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 06:24
- じゃんけんで、
ぐー で勝つと、１万円、
ちょき で勝つと、２万円、
ぱー で勝つと、５万円、もらえます。
なにを出しますか？
- 37 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 06:52
- ＞36
じゃんけんする相手は>>36の条件を知っているのですか？
また、
ぐー で負けると、５万円
ちょき で負けると、１万円
ぱー で負けると、２万円、失う。
というようなリスクは負わなくていいんですか？
- 38 名前：３６ 投稿日：2000/10/07(土) 07:00
- じゃんけんで、
ぐー で勝つと、１万円、
ちょき で勝つと、２万円、
ぱー で勝つと、５万円、もらえます。
なにを出しますか？
＜追記＞
一回勝負。
負けても、失いません。
相手は、この条件を知っています。
- 39 名前：おいおい 投稿日：2000/10/07(土) 07:41
- 21 の問題は、「赤の方が有利」が答えのはずだよ。この問題は、カードを引いて
表が青だったり赤だったりするような事象を問題にしてるんだよ。
つまり「表が赤である場合の裏が赤である条件付き確率」のはなしなの。
23 さんの言う通り、まあ、23さんの言い方は悪いんだけど、
「もう赤が出ている」ということが答えに影響を与えるの。
条件付き確率が難しいのは分かるけど、みんな大いに反省するように。
特に、30 は猛反省すべし。「表が赤が出ている時に、、、」なのだよ？
この問題について扱っている数学パズルの本は多いので、ちょっと本屋で調べれば
この問題の詳しい解説を知ることができるよ。近ごろは高校で条件付き確率
をやらないせいで、こんな間抜けな話になったのかな？
- 40 名前：39 投稿日：2000/10/07(土) 07:43
- 30 が、23 をからかうつもりで出したんなら、反省しないでよいです。
いや、それならば、むしろ、すばらしいと思うよ(^^
- 41 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 07:50
- 三個の箱があって、その中の一つに私が１０００円入れました。
あたりを引けば、１０００円もらえるルールです。
あなた「じゃあ、これ」
わたし「だぶる～～～ちゃ～～～んす！」
あなた「な、なに？？」
私は、残った二つの箱から、一つの箱を開けて、中身が入ってない
ことを見せるとその箱を捨てる。
わたし「さあ、この残った一つの箱と取り替えることが出来ます！！
どうしますか！？」
どうしますか？
- 42 名前：？？？ 投稿日：2000/10/07(土) 07:54
- ひっかかった人、結構いたね。
さてさて赤が有利なのはいいとして
30が猛省しなきゃならない理由だけど
39を読んでもわからなかった。
もうちょい詳しくお願いします。
- 43 名前：>41 投稿日：2000/10/07(土) 07:58
- 最近旧鯖の既出ネタが多いな。それが悪いとは思わないけど
できればオリジナルの問題をドーンと出して欲しいものです。
- 44 名前：29＞39 投稿日：2000/10/07(土) 08:32
- 反省居残り組は30、32、33か？
- 45 名前：＞42 投稿日：2000/10/07(土) 08:43
- >>23
＞赤の方が得。
＞RR,RB,BBのカードうち
＞RBのR面を引く確立は1/6
＞RRのR面を引く確立は1/3。
この説明がもっとも分かりやすいと思うけど・・・
(変換ミスは置いといて)
なんで>>23は屈してしまったんだ？23も居残りか？
- 46 名前：>37 投稿日：2000/10/07(土) 10:26
- 1) 相手が払う場合は
グー
理由
相手は負けても、被害が小さくてすむチョキを出す。
と予想する。
相手 Ｇ Ｃ Ｐ
自分
Ｇ 0 1 0
Ｃ 0 0 2
Ｐ 5 0 0
２）別に胴元がいてそいつが払う場合
（相手はフトコロいためない、俺が賞金もらうことをとめる意思がない）
賞金折半を相手に持ちかけて、八百長が仕込めるならパー
仕込めない場合も、(相手のGCP選択が等確率なら)パー
相手が意地悪な人で、自分のフトコロを痛めなくても、俺に賞金やりたく
ないと考える人なら（１）のケースと同じで グーがいい。
- 47 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 11:12
- 遅レスですが…
>>2
帽子のつばが正面から左方４５度の位置に向くよう、帽子をずらす。
そのあと対岸を向き、今の自分の真正面の位置にある、目印になるもの１つを決める。
対岸を向いたまま右方に歩き始め、帽子のつばの延長上に、先ほど決めた目印が到達
するまで歩き続ける。この間に歩いた距離が対岸までの距離とほぼ等しくなる。
- 48 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 13:54
- ＞４５
ＢＢのカードもいれる必要は無いと思うのですが
片面アカならＲＢ、ＲＲという事でその裏が青の確率と赤の確率は
同じではないでしょうか？
- 49 名前：> 投稿日：2000/10/07(土) 14:05
- シャッフル 取り出しの過程がトランプみたいだったら
1)
上 R1 R2 B2
下 B1 R3 B3
から取り出した結果
上 R1 R2
下 B1 R3
の可能性しかないから１/２に見えます
初期状態が１）であるとは限らない（上下逆の場合もある）
2)上 B1 R3 B3
下 R1 R2 B2
が初期状態のときは、
ここから 上赤で取り出せるのは
上 R3
下 R2
だけ。この場合は裏面は１００％赤
１）と２）の初期状態について、知り得ず、同じように発生するなら
１）と２）の結果を合わせて、赤の方が有利
-------------------------------------------
ていうか素直に考えれば、
シャッフル取り出しの過程で表裏ひっくり
かえっていいでしょう
そうすると
赤上になるのは
上 R1 R2 R3
下 B1 R3 R2
の３通り
このうち２つが下も赤だから赤有利。
- 50 名前：>46 投稿日：2000/10/07(土) 14:10
- （続き）
支払い元が別で、相手も勝った場合にちらと同じ条件で
賞金をもらえるという設定の場合。
これも、相手とは利害が対立しないので、
協力しあって--談合できるならそれが一番いい選択だが、
できない場合は、運まかせでパーをだそう。
- 51 名前：>49 続き 投稿日：2000/10/07(土) 14:27
- つまり、カードの初期の向きが固定（赤青カードは赤が上）
されていて、取り出す過程でひっくり返らない
という特殊な条件のもとでは、
赤青等確率という答えになります。
もちろん
もとの問題にそんな条件はついてないから、
赤有利と答える方が一般的でしょう。
- 52 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 16:44
- ＞赤上になるのは
＞上 R1 R2 R3
＞下 B1 R3 R2
＞の３通り
こうやって考えるのはおかしくありませんか？
上 R1 R2
下 B1 R3 の場合
と
上 R1 R3
下 B1 R2 の場合
にわけて考えるべきだと思います。なぜなら
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした
この時点からの確率だからです
- 53 名前：蛇側の�"猿"Z子法 投稿日：2000/10/07(土) 17:59
- >にわけて考えるべきだと思います。
わけるんなら全部をわけなきゃおかしい
ひいたカードが
上 R1
下 B1
の状態と
上 R2
下 R3
をひっつけたままの方がおかしい
カードをひいた結果は６通りある
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上 R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 B1 R1 R3 R2 B3 B2
この問題のポイントは、
３）と４）は、見た目は同じ（表裏両方赤）だが、
別の状態として数えなければいけない
という所にある。
- 54 名前：蛇側の�"猿"Z子法 投稿日：2000/10/07(土) 18:01
- う－ん ずれた
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上（表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 (裏) B1 R1 R3 R2 B3 B2
です。
- 55 名前：蛇側の�"猿"Z子法 投稿日：2000/10/07(土) 18:04
- げ、まだずれる
番号 1) 2) 3) 4) 5) 6)
上表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下裏 B1 R1 R3 R2 B3 B2
これで大丈夫？
- 56 名前：＞４６，５１ 投稿日：2000/10/07(土) 18:14
- 賞金が、５，２，１万円は談合は成立しやすい
パー以外で勝っても高高２万円なので、
談合に応じて２．５万円もらった方が得
と相手は考えると思われます。
賞金が、５，３，１なら、
”応じる振りをして裏切ってチョキをだせば３万円GET”
という相手側の戦略があり得るので、またちがってくるかもしれない。
- 57 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 19:03
- 熊が、ある地点から南へ１ｋｍ進み、そこから東へ１ｋｍ進み、
さらにそこから北へ１ｋｍ進んだら、もとの場所に戻ってしまった……
さて、この熊の色は？」
- 58 名前：ツキノワグマ＠北極 投稿日：2000/10/07(土) 19:55
- 黒
- 59 名前：> 投稿日：2000/10/07(土) 19:57
- もとの場所は、北極点？
よってシロクマと思われるので、白
ということかな？
シロクマは”尾も白い”ね。。。
- 60 名前：シロクマ 投稿日：2000/10/07(土) 20:11
- 身をもってユークリッド幾何学が成立しない世界が
あることを体験しました。
非ユークリッド幾何学はシロクマによって形成された。
- 61 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 20:21
- 正解は色はない
誰も見ていないところの色がどうして存在するだろうか？
- 62 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/07(土) 23:36
- 100以下の負でない偶数を全ての積をとるといくら？
- 63 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/07(土) 23:50
- >>62
0だね。
- 64 名前：＞60 投稿日：2000/10/08(日) 01:49
- 北極点が正解ならば、
「東へ進む」は「緯度に平行に進む」と解釈したことになる。
とすると南極点から2ｷﾛ以内にも(無限個の)解が存在する。
- 65 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/08(日) 01:56
- 地球を完全な球とします。その半径をR[km]とします
Ａさんは今、赤道上の東経１３５度の地点にいます。
そこから 真東に向かって6.25[km]歩きました。
Ａさんがいる地点の緯度はいくらですか？
円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
- 66 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/08(日) 01:57
- （口頭でいうとひっかるやついるかも、知れないけど
書くとひっかからんだろうな。。）
- 67 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/08(日) 02:08
- ＞62
類題
絶対値1000未満の全ての奇数の総和は？
- 68 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/08(日) 02:16
- >67
負の数含めれば0
- 69 名前：41 投稿日：2000/10/08(日) 04:54
- >>43
すまそ。でもまあ、条件付き確率つながりと言うことで、勘弁して。
- 70 名前：21番の問題 投稿日：2000/10/08(日) 20:07
- >３枚のカードがある。
>一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
>ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
>さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か
これで赤に賭ける方が得というのがどうしても理解できないです。
既に表が赤であること知っている状態で裏がどちらの色か、
を賭けるのですから同じような気がします。
だから30さんの問題の答えは
(1)1/2
(2)1/2
だと思います。
誰か判りやすく説明して頂けないでしょうか。
- 71 名前：>65 投稿日：2000/10/09(月) 00:16
- >円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
有効数字３桁でやめとけよ。
- 72 名前：＞70 投稿日：2000/10/09(月) 08:55
- Ａ）青青
Ｂ）青赤
Ｃ）赤赤
この３枚から１枚引いて表裏どちらかを見るから
Ａ表/Ａ裏/Ｂ表/Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の６通りの取り方があるね。
で、“１枚引いて一方が赤”の場合は
Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の３通りだ。
だから“１枚引いて一方が赤”だった時、
引いたカードがＢである確率は３分の１
引いたカードがＣである確率は３分の２
このうち
“最初に見た面の裏が赤”なのは(Ｃを引いた時だから)３分の２
“最初に見た面の裏が青”なのは(Ｂを引いた時だから)３分の１
いかがでしょう？
(よく分からなかったら実際に試してみるのもいいでしょう)
- 73 名前：３２人目の蛸さん 投稿日：2000/10/09(月) 13:11
- )72
ほんとか～
- 74 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/09(月) 13:18
- 16チームでトーナメントをやると、
１回戦 8
２回戦 4
３回戦 2
決勝 1
で全部で15試合やることになります。
18チームだと、上の例の１回戦の前に２チームを振り落とす試合
２つをやれば、バランスのとれたトーナメントになりますね。
したがって試合数は17になります。
これをふまえて、
参加チーム数5001でトーナメントをやるときの試合数はいくつですか
- 75 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/09(月) 13:19
- （＞74 これも、ひっかからんだろうな。。。。）
- 76 名前：＞73 投稿日：2000/10/09(月) 13:24
- どこが疑問だ？
- 77 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/09(月) 13:31
- ＞73
本当か？と思うんなら
72のいうように実験してみれば
なんとなくわかる。
120回ぐらい試行すれば、それなりの結果でると思う。
- 78 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/09(月) 13:36
- ＞74＝77
君の出してる問題は
“これが即答できたら理系”
の方がしっくりくると思うが。
- 79 名前：即答できるのにしよう 投稿日：2000/10/09(月) 18:44
- ＞７８
そう言われるとそうかも知れませんね。
今更、転載マルチポストってのも何だし、
今回はコッチで勘弁してください。
- 80 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/09(月) 19:21
- >>21の問題（青赤カードのやつ）と似てる問題を（条件付き確率）
くだらねぇ問題はここへ書けスレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=373&to=373&nofirst=true
で書いたのですが、はっきりとした解答がもらえませんでした。
ボクなりの解答は
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
に書いたのであってるか間違えてるかだけでも教えて下さい。
パッと見はカードの問題とは関係ないように思えますが、考えてみるととよく似た問題だと思います。
- 81 名前：３２人目の蛸さん 投稿日：2000/10/09(月) 22:13
- わかった、すまぬ。
- 82 名前：＞80 投稿日：2000/10/09(月) 23:15
- あれは、Ｃが死刑になる可能性は２/３のまま
つまり
80のいう
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?
bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
でOK てことになってんじゃなかった？
- 83 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/09(月) 23:50
- 11のがわからん 助けて
- 84 名前：>83 投稿日：2000/10/10(火) 00:21
ヒント 5つ点を増やしても同条件で解けます
。 。
．．．
．．．
。．．．。
。
- 85 名前：＞83 投稿日：2000/10/10(火) 00:25
- 3×3の格子点を４本の直線の一筆書きで結べ、だよね。
（>>11は出題が間違っているようです)
自分で答えを発見すると面白いからﾋﾝﾄだけ。
123
456
789
まず一本目は159を結ぶ。
残った点(234678）を三本の直線で結ぶ事を考えて下さい。
- 86 名前：84 投稿日：2000/10/10(火) 00:34
- 84は間違い。ｽﾏｿ
1つよけいな点を増やしてしまった。
- 87 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 00:57
- ＼ ｜
｜＼／｜
／ ＼｜
斜め右下１
上２
斜め左下３
上４
- 88 名前：８７ 投稿日：2000/10/10(火) 00:59
- １５９６３５７４１
- 89 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 00:59
- 傘。
- 90 名前：＞88 投稿日：2000/10/10(火) 02:06
- ２と８は？
- 91 名前：41 投稿日：2000/10/10(火) 04:12
- >>80
その問題の構造は、41 の問題と全く同じなんだよん。
死刑じゃないのを「あたり」として考えてみ？
３本くじがあって、君が一本くじを引いて、残り２本を袋に入れたとするね。
で、その袋から一本はずれくじを取り出したとしよう。
さあ、その袋と、君が持ってるくじとどちらが当たる確率が大きいかな？
くじが１００本で、９９本入れて９８本のはずれを抜くとかなると、
気がつくはずなんだけど、ここで「全部が３」という微妙な数字が
生きてくるのだねえ。
- 92 名前：>89 投稿日：2000/10/10(火) 05:37
- うまい。まさに。
- 93 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 08:18
- >>91
なるほど、単純化すればそういうことになるのか。
死刑囚Ｃのいっている
Ｃ：「ボクは明日３人のうち２人が死刑になることは知っている。
つまり、Ａ、Ｂのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
って理屈はＣの死刑になる確率でいえばまったくその通りなんですね。
でもこの問題の解答として「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」って答えじゃ
納得できない人が多いと思います…
それに構造が「全く」同じとも思えないです。
４１の問題の答えは「交換した方が得」ですね、交換すれば２／３の確率で１０００円
もらえる。
- 94 名前：93 投稿日：2000/10/10(火) 08:32
- >>91
あ すいません…
袋ってのを使って解いてくれてたんですね。
「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」ってことじゃなかったのか…
うーヒントや解法も理解するのが難しい…
- 95 名前：>89 投稿日：2000/10/10(火) 10:23
- 三本の時は
Ｚ
ね
（格子点が面積をもってって
123を斜めに結ぶ）
- 96 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 11:27
- 昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。
百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか
- 97 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 12:14
- >96
ランチェスター戦略ですね。
- 98 名前：>９６ 投稿日：2000/10/10(火) 12:42
- 敵の砲弾がヒットしても、大砲そのものは、無傷って前提でいい？
- 99 名前：>96 投稿日：2000/10/10(火) 13:21
- > また互角になるのはどんなときだろうか
というのは、何を変数と見るのですか？
- 100 名前：>99 投稿日：2000/10/10(火) 13:35
- Ａ軍：一発必中の大砲一個
Ｂ軍：確率αで当る大砲ｎ個
これで互角になるαとｎの関係式を出せばいいんじゃない？
- 101 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 14:17
- 一発以上あたるまでのターン数の期待値、で比較していいんですかね？
- 102 名前：> 投稿日：2000/10/10(火) 15:48
- >9８
それとも
数撃てば当たる軍は、１ターン毎に１門失い、
全部失う１００ターンまでに１発ヒットすれば
勝ちってルール
- 103 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 17:00
- 大砲を狙うの？
- 104 名前：96 投稿日：2000/10/10(火) 18:10
- 問題文が曖昧だ・・・う！津田氏悩・・・
前半は>>102という感じで。
後半は、大砲の数を変数にして。拡張してもいいけどね。
もちろん大砲は敵の大砲を狙うし、当たった大砲はもう戦闘不能ということで
あと、
敵軍の大砲をすべて破壊したときを勝利とするとき、
百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
- 105 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 20:38
- ＞百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
計算メンドそう・・・
- 106 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/10(火) 21:39
- ＞つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
＞計算メンドそう・・・
試してみた？
＞百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
この設定で百個の方がハズシ続ける確率を計算しましょう。
1ターンごとに確実に1個撃破されていき、
各大砲が的を外す確率は1-(1/100)＝99/100
1ターン (99/100)^100
2ターン (99/100)^99
3ターン (99/100)^98
～～～
99ターン (99/100)^2
100ターン (99/100)^1
これら100個の積が求める確率。
(99/100)^(100+99+98+ ・・・ +2+1)＝(99/100)^5050
99％の5050乗は果たしていくらに？
１００個の大砲が何％の精度なら
一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例
- 107 名前：＞4 投稿日：2000/10/10(火) 23:45
- >99％の5050乗は果たしていくらに
9.07*10^(-23)
ほとんどゼロといっていいね。
（
５０５０発も撃てばそらあたるだろ。
下手な鉄砲も数うちゃ当たる。
）
- 108 名前：再掲 投稿日：2000/10/12(木) 16:28
- 問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
- 109 名前：>108 投稿日：2000/10/12(木) 17:00
- 昔のIMOだっけ？
- 110 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/12(木) 23:50
- ＞５０５０発も撃てばそらあたるだろ
１００００発なんだけどね
- 111 名前：＞110 投稿日：2000/10/12(木) 23:55
- ﾊｧ？何が10000発？
- 112 名前：>111 投稿日：2000/10/13(金) 03:12
- 106は間違ってる、と言いたいのでは？
- 113 名前：113投稿日：2000/11/01(水) 23:20
- 箱の中にｎ枚のカードがあり、それぞれに１からｎまでの自然数
が書かれている。無作為にカードを箱から一枚取ったとき、そのカード
に１が書かれている確率は１／ｎである。
では、仮に箱の中に”可算無限枚”カードが入っているとして、それらに
は重複することなく自然数が書かれているとする。
箱の中からカードを一枚取ったとき、１が書かれている確率は？？？
- 114 名前：96投稿日：2000/11/02(木) 00:19
- 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
- 115 名前：拡張？投稿日：2000/11/02(木) 02:22
- 106> １００個の大砲が何％の精度なら
106> 一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例
114> 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
114> 互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
互角にする考え方にもいろいろあるんですね。
１００基の百発一中の大砲に対して
一発必中の大砲を何基に増やせば互角になるか、とか。
Ａ軍：一発必中の大砲がｍ基
Ｂ軍：的中率ｐ(0＜ｐ＜1)の大砲がｎ基
与えられたｍ，ｎに対し
互角の勝負にするにｐ＝ｆ(ｍ，ｎ)を求めよ
こんな問題だったらどうなっちゃうんでしょう？（＾＾；
ｍ＞１のとき
Ｂ軍は戦略を練る必要があるんでしょうか？
Ａ軍のｍ基を狙うのに一基ずつ集中放火を浴びせるのが最適か否か。
てきとうに分散させても同じなのか。
余裕がある人は考えてみてください。
あちしには無理～
- 116 名前：>96=114投稿日：2000/11/02(木) 02:37
- 106の考え方であっているのなら・・・・・
Σ(1～11)＝66
Σ(1～12)＝78
Σ(1～13)＝91
11基 (0.99)^66≒51.51％
12基 (0.99)^78≒45.66％
13基 (0.99)^91≒40.06％
たった1基の百発百中側を有利にするには
百発一中側の大砲を11基まで減らさないといけない？
- 117 名前：がんばる君投稿日：2000/11/02(木) 07:19
- 互角にするために百発一中側の精度を下げてみる。
百発百中軍１基
と
1発Ｐ中軍100基
の戦闘が互角になる時は・・・
(1-Ｐ)^5050＝0.5
Ｐ＝0.000137247・・・
∴百発百中軍１基は万発1.37中軍100基と互角
または[1/Ｐ≒7286.11]を利用して
∴百発百中軍１基は7286発一中軍100基と互角
＃百発百中軍をｍ基として考えるととたんに難しい問題になるなぁ。
- 118 名前：KARL投稿日：2000/11/04(土) 03:03
- 出席番号1～ｎの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15，16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。
- 119 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2000/11/04(土) 03:06
- ＞おやつのＫＡＲＬ
その問題のどこが面白いの？
- 120 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2000/11/04(土) 03:18
- >>119
どうやらその問題はものすごくすっきりした形になるらしい。
KARLさん、気が向いたら答え教えてね。
- 121 名前：>118投稿日：2000/11/04(土) 04:26
- n≧2で帰納法かにゃー
- 122 名前：自称京大医学部生投稿日：2000/11/04(土) 04:45
- う～む。
- 123 名前：tr > 118=KARLさん投稿日：2000/11/04(土) 04:49
- P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!, P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。
漸化式の嵐にまず座礁。
チャート (2項係数を求めるみたいなの) を書くもふたたび座礁。
今日の海は大荒れです。(涙)
- 124 名前：自称京大医学部生投稿日：2000/11/04(土) 05:26
- なーるほど。
帰納的に求められそうやなあ。
n=k+1の時の場合の数は、n=kの時の場合の数から求められるよなあ。
n=kの時、続きにならないようにうまく並べて、んで、次にk+1人目をkの後ろ以外のk個所の場所のどれかに入れたげればいいから、（あ、一列って縦列だよね？）
N(k+1)=kN(k)かな？
N(2)=1から、N(n)=(n-1)!
また、n人を一列に並べるのはn!通り
よって、P(n)=(n-1)!/n!=1/n
あってるかなあ？？問題の取り違いしてるかもしれないけど...
- 125 名前：tr投稿日：2000/11/04(土) 05:53
- >>124=自称京大医学部生さん
m人が 1列に並んだときに、
順序を保つ組の数が n である確率を P(m,n) で表すと
P(m+1,0) = P(m,1)*{1/(m+1)} + P(m,0)*{(m/(m+1)}
です。右辺の第1項がクセモノなんですよ。(涙)
- 126 名前：